2025-2026学年安徽省合肥市八年级上学期数学期末复习仿真模拟练习卷

2025-2026学年合肥市八年级上学期数学期末复习仿真模拟练习卷卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上4．难度系数：0.65。第一卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知三角形的三条边长分别为，则x的可能取值为（

）．A．3 B．6 C．9 D．123．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（

）A．B． C． D．4．关于函数，下列说法正确的是（

）A．其图象与直线平行 B．其图象经过点C．其图象经过第一、二、四象限 D．y随x的增大而增大5．如图，是的中线，和分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．6．几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，组成了类似于“蝴蝶翅膀”的图形．若，，，则证明运用的三角形全等的判定方法是（

）A． B． C． D．7．在一次马拉松赛跑中，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图像如图所示．下列说法中，错误的说法是（

）A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．第1小时两人都跑了千米C．两人都跑了千米 D．甲比乙先到达终点8．如图，等腰三角形的边为4，面积为28，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（

）A．10 B．12 C．14 D．169．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点的坐标分别为，，，，一动点从点出发，以个单位长度／秒的速度沿循环运动，则第2026秒点所在的位置是（

）A． B． C． D．10．如图，中，，的角平分线．交于点，延长．，，，则下列结论中正确的个数是（

）①平分；②；③；④；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二卷二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）12．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为．13．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，．则过B，C两点直线的函数表达式为．14．我们定义：在平面直角坐标系中，点，若，且，则称点是点的“阶变换点”．例如，点是点的“阶变换点”．（1）若点，则点的“阶变换点”为．（2）已知点，点的“阶变换点”记为，点的“阶变换点”记为，若直线经过点和点，则直线在轴上的截距为．三、解答题（本题共9小题，合计90分.计算题要写出完整步骤！）15．（8分）已知与成正比例，且当时，．(1)求与的函数关系式；(2)若点在这个函数图象上，求的值．16．（8分）如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，求的度数．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为；(3)在轴上求作点，使的值最小．18．（8分）如图，的周长为13．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接，若，求的周长．19．（10分）如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)连接，求的面积；(3)根据图象，直接写出不等式组的解集．20．（10分）如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．21．（12分）已知，在中，，点是射线上任意一点，连接，过点作，垂足为点，交于点，过点作交的延长线于点．(1)如图1，当点在线段上，且时，求的长；(2)如图2，当点在的延长线上时，用等式表示线段、和的数量关系，并证明．22．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某店用120万元购进两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价−进价）销售量]．进价/（万元/辆）1512售价/（万元/辆）16.514(1)该店购进两种新能源汽车各多少辆？(2)由于销售状况特别好，该店决定再用240万元同时购进两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？(3)若现需重新购进A、B两种新能源汽车共50辆，且A类不少于20辆，如何购进利润最大？23．（14分）补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题，例：如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，试判断，，之间的数量关系．小颖的方法：如图2，延长，交的延长线于点F，根据和是等腰三角形即可判断．【问题解决】（1）按照小颖的方法，判断，，之间的数量关系，并说明理由；【自主探究】（2）如图3，在中，D是的中点，点E在上，连接，交于点F，，求证：；【拓展延伸】（3）如图4，在四边形中，，，，连接，E为中点，点F在上，且满足，求的长．2025-2026学年合肥市八年级上学期数学期末复习仿真模拟练习卷卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上4．难度系数：0.65。第一卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查坐标系中各象限点的特征；根据点的横纵坐标符号判断所在象限，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负.【详解】解：∵，∴，即横坐标为正，纵坐标，∴点在第四象限.故选：D.2．已知三角形的三条边长分别为，则x的可能取值为（

）．A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可．【详解】解：∵三角形的三条边长为，，．故选：B．3．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．4．关于函数，下列说法正确的是（

）A．其图象与直线平行 B．其图象经过点C．其图象经过第一、二、四象限 D．y随x的增大而增大【答案】A【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键．根据一次函数的图象性质判断平行、点是否在函数上、象限判断和增减性即可．【详解】解：选项A：函数的一次项系数为，直线的一次项系数也为，则两条直线平行，故A正确；选项B：当时，，则图象不经过点，故B错误；选项C：由于，，则图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故C错误；选项D：由于，则随的增大而减小，故D错误；故选：A．5．如图，是的中线，和分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的中线把三角形分成了两个面积相等的三角形，解决本题的关键是根据三角形中线的性质找三角形面积之间的关系．【详解】解：点是的中点，,，，点是的中点，，，是的中线，．故选：A．6．几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，组成了类似于“蝴蝶翅膀”的图形．若，，，则证明运用的三角形全等的判定方法是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形判定即可得出结论．【详解】解：在和中，，∴．故选：B．7．在一次马拉松赛跑中，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图像如图所示．下列说法中，错误的说法是（

）A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．第1小时两人都跑了千米C．两人都跑了千米 D．甲比乙先到达终点【答案】D【分析】本题考查函数的图像，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出函数图像隐藏的条件．根据函数图像和图像中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而即可求解．【详解】解：由图像可知：A、起跑后1小时内，甲的运动函数图像在乙的上方，所以甲在乙的前面，故选项A说法正确；B、第小时两人相遇，都跑了千米，故选项B说法正确；C、两人都跑了千米，故C选项说法正确；D、到达终点时，乙用时较短，所以应该是乙比甲先到达终点，故D选项说法错误；故选：D．8．如图，等腰三角形的边为4，面积为28，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】D【分析】本题主要考查线段垂直平分线，等腰三角形的定义及性质；连接，得到，根据面积公式求出，根据线段垂直平分线性质得到，得到，结合的长为的最小值，计算即可．【详解】解：连接．∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，∴，解得∵是线段的垂直平分线，∴点A关于直线的对称点为点C，∴，∴，∴的长为的最小值，∴的周长最短．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点的坐标分别为，，，，一动点从点出发，以个单位长度／秒的速度沿循环运动，则第2026秒点所在的位置是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给运动方式求出第2026秒时点P走了一圈多1个单位长度是解题的关键．根据所给点的坐标，求出四边形的周长，再求出点P所走路程即可解决问题．【详解】解：由，，，可知，，且四边形为矩形，所以矩形的周长为．∵，∴，∴第2026秒点所在的位置在点下方1个单位长度处，即；故选：A．10．如图，中，，的角平分线．交于点，延长．，，，则下列结论中正确的个数是（

）①平分；②；③；④；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④；【详解】解：①过点作于，∵平分，平分，，，，∴，，∴，∴平分，故①正确；②∵，，∴，∴，在和中，∴（），∴，同理可得：（），∴，∴，∴，②正确；③∵平分，平分，∴，，∴，∴，③正确；④由②可知（），（），∴，，∴，④正确，故选D．第二卷二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）【答案】真【分析】本题考查了命题和定理，根据逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的，再根据三角形内角和定理判断其真假；【详解】解：∵原命题“等边三角形三个内角都相等”∴题设是“等边三角形”，结论是“三个内角都相等”，∴逆命题是“三个内角都相等的三角形是等边三角形”，∵三角形内角和为，∴每个角为，∴三角形三边相等，∴三角形是等边三角形，故答案为：真．12．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为．【答案】5【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．作交于，根据角平分线的性质定理可得，从而得到答案．【详解】解：如图，作交于，，平分，，，则点D到的距离为5，故答案为：5．13．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，．则过B，C两点直线的函数表达式为．【答案】【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标；作轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式．【详解】解：∵一次函数中，令得：；令，则，解得，∴B的坐标是，A的坐标是，如图，作轴于点D，∵，∴，又∵，∴．在与中，，∴，∴，，，则C的坐标是．设直线的解析式是，根据题意得：，解得：，∴直线的解析式是．故答案为：．14．我们定义：在平面直角坐标系中，点，若，且，则称点是点的“阶变换点”．例如，点是点的“阶变换点”．（1）若点，则点的“阶变换点”为．（2）已知点，点的“阶变换点”记为，点的“阶变换点”记为，若直线经过点和点，则直线在轴上的截距为．【答案】【分析】本题考查了新定义运算，求一次函数的解析式以及一次函数图象与坐标轴的交点问题；（1）根据“阶变换点”的定义直接计算坐标；（2）先求两点坐标，待定系数法求得解析式，进而令，即可求解．【详解】解：（1）根据题意，点的阶变换点：，，故点为；故答案为：．（2）点的阶变换点：，，即；的阶变换点：，，即；将，代入，解得：∴当时，故答案为：．三、解答题（本题共9小题，合计90分.计算题要写出完整步骤！）15．已知与成正比例，且当时，．(1)求与的函数关系式；(2)若点在这个函数图象上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，正确的求出函数解析式是解题的关键：（1）根据题意设，待定系数法求出函数解析式即可；（2）把点代入函数解析式，进行求解即可．【详解】（1）解：设，把，代入，得，解得；∴，∴；（2）∵点在函数的图象上，∴，解得．16．如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，求的度数．【答案】【分析】本题考查垂直的定义，角平分线，直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质．根据三角形的内角和定理，可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，再由三角形外角的性质可得的度数，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为；(3)在轴上求作点，使的值最小．【答案】(1)作图见解析，(2)(3)见解析【分析】本题主要考查了轴对称变换的性质、轴对称最短路径问题、割补法求面积等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据关于y轴对称点的横坐标变为相反数，纵坐标不变的规律得出点的坐标，再顺次连接即可；（2）运用割补法求解即可；（3）如图：连接，与y轴的交点即为所求的P点．【详解】（1）解：如图：即为所求；点的坐标为．（2）解：的面积为．（3）解：如图：连接，与y轴的交点即为所求的P点．18．如图，的周长为13．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接，若，求的周长．【答案】(1)画图见解析(2)7【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，三角形的周长，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．（）根据作线段垂直平分线的作法作图即可．（）由线段垂直平分线的性质可得，，进而由三角形的周长可得，即可得的周长．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：为线段的垂直平分线，，，，的周长为，，∴，的周长．19．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)连接，求的面积；(3)根据图象，直接写出不等式组的解集．【答案】(1)直线为，直线；(2)3；(3)．【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键．（1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可；（2）先求出直线和直线与轴和轴的交点，在根据三角形面积公式求解即可；（3）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解．【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点，∴将代入直线中，得，即，将代入直线中，得，即，∴直线为，直线．（2）解：连接，∵直线与轴和轴相交于点和点，∴当时，解得，即点，，当时，得，解得，即点，，∵直线与轴相交于点，∴当时，得，解得，即点，，∴，∴．（3）解：法一：依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，∵，∴结合函数图象可得，．法二：∵，∴，得，由①得，，，，由②得，，，综上，．20．如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．解题的关键是全等三角形判定定理的应用．（1）已知是边上的中线，可得，又，可得，又因为（对顶角相等），可证△△；（2）由（1）中证明的△△，可得，进而求得的长．【详解】（1）证明是边上的中线，，，，在△和△中，，△△；（2）解：，，，△△，，，．21．已知，在中，，点是射线上任意一点，连接，过点作，垂足为点，交于点，过点作交的延长线于点．(1)如图1，当点在线段上，且时，求的长；(2)如图2，当点在的延长线上时，用等式表示线段、和的数量关系，并证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键；（1）证明，得出；（2）证明得出，则可得出结论．【详解】（1）解：，，，，，，，在和中，，，；（2）解：线段、和的数量关系为，证明：，，，，，，在和中，，，，，．22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某店用120万元购进两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价−进价）销售量]．进价/（万元/辆）1512售价/（万元/辆）16.514(1)该店购进两种新能源汽车各多少辆？(2)由于销售状况特别好，该店决定再用240万元同时购进两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？(3)若现需重新购进A、B两种新能源汽车共50辆，且A类不少于20辆，如何购进利润最大？【答案】(1)购进A种新能源汽车4辆，B种新能源汽车5辆(2)共有三种购买方案：购买A种新能源汽车12辆，B种新能源汽车5辆；购买A种新能源汽车8辆，B种新能源汽车10辆；购买A种新能源汽车4辆，B种新能源汽车15辆(3)购进A种新能源汽车20辆，B种新能源汽车30辆时，所得利润最大【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的应用，解题的关键是理解题意；（1）设该店购进A种新能源汽车x辆，B种新能源汽车y辆，根据某店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，全部销售后可获毛利润16万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进A种新能源汽车m辆，B种新能源汽车n辆，根据该店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题；（3）设购进A种新能源汽车