6.4 第1课时 实践与探索（1）2025-2026学年七年级下册数学同步教案华东师大版新教材

6.4第1课时实践与探索（1）2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)一、教材分析本节课是华东师大版七年级下册第六章“一元一次方程”第4节“实践与探索”的第一课时，承接前面一元一次方程的解法，是方程知识从“理论求解”向“实际应用”过渡的关键节点，也是落实2022版数学新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养的重要载体。教材以生活中常见的“行程问题”“工程问题”为切入点，通过情境探究、合作交流，引导学生经历“实际问题—抽象数学模型—求解验证”的完整过程，既巩固一元一次方程的解法，又培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，为后续更复杂的实际问题探究奠定基础。本节课内容贴合七年级学生的认知特点，从具体情境出发，逐步抽象概括，符合学生“由具体到抽象、由浅入深”的认知规律，同时注重培养学生的合作探究意识和逻辑推理能力，体现“数学源于生活、用于生活”的学科理念，契合新课标中“立足核心素养，面向全体学生，注重实践应用”的教学要求。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，围绕“学习理解、应用实践、迁移创新”三个层面，制定层层递进的教学目标，兼顾知识掌握、能力提升和素养培育：（一）学习理解1.能准确识别行程问题、工程问题中的基本量，明确各基本量之间的数量关系（路程=速度×时间、工作总量=工作效率×工作时间）；2.理解实际问题转化为一元一次方程的核心思路，掌握“找等量关系—设未知数—列方程”的基本步骤；3.能结合具体情境，解释方程的实际意义，初步形成用数学眼光观察生活中实际问题的意识。（二）应用实践1.能运用行程问题、工程问题的数量关系，找到实际问题中的等量关系，列出一元一次方程并求解；2.能对解方程的结果进行检验，判断其是否符合实际情境，培养严谨的数学思维；3.能在小组合作中，清晰表达自己的解题思路，倾听同伴的意见，提升合作交流和语言表达能力。（三）迁移创新1.能结合行程、工程问题的解题思路，迁移运用到类似的实际问题（如注水问题、行程相遇/追及变式问题）中，灵活调整解题策略；2.能主动发现生活中可通过一元一次方程解决的实际问题，尝试自主设计简单的实际问题并求解，提升数学应用和创新意识；3.初步形成“建模思想”，能从复杂情境中抽象出数学模型，用数学思维分析和解决实际问题，落实新课标核心素养要求。三、重点难点（一）教学重点1.掌握行程问题、工程问题中各基本量的数量关系；2.能准确找到实际问题中的等量关系，列出一元一次方程并求解；3.经历“实际问题—数学模型—求解验证”的过程，落实“教-学-评”一体化理念。（二）教学难点1.从复杂的实际情境中准确提炼等量关系（尤其是相遇、追及问题，以及工作总量未知的工程问题）；2.理解“设未知数”的技巧（直接设元、间接设元），能根据实际情境灵活选择设元方式；3.培养建模思想，实现实际问题与数学方程的有效转化，落实新课标中“用数学语言表达现实世界”的核心素养。四、课堂导入（5分钟）导入设计贴合学生生活实际，激发学习兴趣，同时衔接旧知、引出新知，落实“教-学-评”一体化中“学”的启动环节：师：同学们，周末的时候大家有没有和家人一起去公园散步或者骑车呀？（等待学生回应）假设我们班有两位同学，小明和小红，同时从公园门口出发，小明骑自行车的速度是15千米/小时，小红步行的速度是5千米/小时，经过1小时后，小明比小红多走了多少千米？（引导学生计算，学生不难得出10千米）师：大家计算得非常快，其实这里面就蕴含着我们数学中常见的行程问题，涉及到速度、时间、路程三个量。除此之外，我们生活中还有很多类似的问题，比如工人师傅修公路、师傅加工零件，这些都属于工程问题，也涉及到三个基本量。今天，我们就一起来实践与探索，看看如何用我们已经学过的一元一次方程，解决这些生活中的实际问题——这就是我们本节课的内容：实践与探索（1）。（导入设计意图：结合学生生活实例，激发学习兴趣，同时回顾行程问题的基本数量关系，衔接前面所学的一元一次方程解法，自然引出本节课的探究主题，同时通过简单提问，初步检测学生对基本数量关系的掌握情况，落实“评”的前置环节。）五、探究新知（20分钟）探究新知环节围绕三个核心知识点展开，遵循“情境探究—合作交流—抽象概括—总结提升”的思路，拆分教学任务，贴合学生认知规律，落实“教-学-评”一体化，每个知识点均配套探究活动和即时评价，确保学生掌握知识、提升能力。知识点一：行程问题的基本数量关系及简单应用1.探究活动1：呈现具体情境，引导学生自主探究情境1：小明从家到学校，步行的速度是6千米/小时，从家到学校一共用了0.5小时，小明家到学校的路程是多少千米？（1）师：请同学们独立思考，尝试解决这个问题，思考过程中想一想，这个问题涉及到哪些量？它们之间有什么关系？（给学生2分钟独立思考时间）（2）请1-2名学生发言，分享自己的解题过程和思路，教师引导学生明确：这个问题涉及速度、时间、路程三个量，它们之间的关系是“路程=速度×时间”，代入数值计算可得路程为6×0.5=3千米。（3）即时评价：对发言的学生给予肯定，同时提问其他学生“他的思路对不对？有没有不同的解法？”，检测学生对基本数量关系的掌握情况，对掌握不熟练的学生进行简单点拨。2.抽象概括：教师引导学生总结，行程问题的三个基本量是速度（v）、时间（t）、路程（s），核心数量关系为：s=v×t，同时可变形为v=s÷t、t=s÷v，强调这三个量之间的相互转化，为后续复杂行程问题奠定基础。3.即时练习（评价反馈）：小红从学校回家，骑自行车的速度是12千米/小时，回家的路程是3千米，小红从学校回家需要用多长时间？（学生独立完成，教师巡视，抽查3-4名学生的解题过程，针对错误进行纠正，检测学生对数量关系变形的掌握情况，落实即时评价。）知识点二：行程问题中的相遇问题（核心难点）1.探究活动2：结合情境，小组合作探究，突破难点情境2：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是80千米/小时，乙车的速度是60千米/小时，A、B两地相距280千米，经过多长时间，甲、乙两车相遇？（1）师：这个问题和刚才的简单行程问题有什么不同？（引导学生发现“相向而行”“相遇”两个关键信息）（2）小组合作探究：请同学们以4人为一小组，讨论以下两个问题：①相遇时，甲、乙两车行驶的路程和与A、B两地的距离有什么关系？②这个问题中的等量关系是什么？可以设哪个量为未知数？（给学生5分钟讨论时间，教师巡视，参与小组讨论，引导学生找到等量关系）（3）小组展示：请2-3个小组分享自己的讨论结果，教师引导学生总结：相遇时，甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=A、B两地的距离（280千米），这就是本题的等量关系；可以设经过x小时两车相遇，那么甲车行驶的路程是80x千米，乙车行驶的路程是60x千米，进而列出方程。（4）教师板书解题过程，规范步骤：解：设经过x小时，甲、乙两车相遇。根据题意，得：80x+60x=280合并同类项，得：140x=280系数化为1，得：x=2检验：当x=2时，甲车行驶的路程为80×2=160千米，乙车行驶的路程为60×2=120千米，160+120=280千米，符合A、B两地的距离，所以x=2是原方程的解，且符合实际意义。答：经过2小时，甲、乙两车相遇。（5）难点点拨：引导学生理解“相向而行”的含义，明确相遇时两车行驶的路程和等于两地距离，同时强调“检验”的重要性，培养严谨的数学思维，落实新课标“用数学思维思考现实世界”的要求。（6）即时评价：小组展示后，对合作积极、思路清晰的小组给予表扬，同时提问“如果两车的速度不变，相遇时甲车比乙车多行驶了多少千米？”，引导学生进一步拓展思考，检测学生对相遇问题等量关系的掌握情况。知识点三：工程问题的基本数量关系及简单应用1.探究活动3：类比行程问题，引导学生迁移探究师：刚才我们探究了行程问题，其实生活中的工程问题和行程问题有很多相似之处，大家可以类比行程问题的探究思路，来探究工程问题。情境3：某工人师傅修一条公路，每天能修100米，修完这条公路一共用了20天，这条公路的总长度是多少米？（1）请学生独立思考，尝试解决，类比行程问题的三个量，找出工程问题的三个基本量及它们之间的关系。（给学生2分钟独立思考时间）（2）学生发言后，教师引导学生总结：工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间、工作总量，它们之间的核心数量关系为：工作总量=工作效率×工作时间，可变形为工作效率=工作总量÷工作时间、工作时间=工作总量÷工作效率。（3）补充说明：在工程问题中，当工作总量没有明确给出时，我们通常把工作总量看作单位“1”，此时工作效率就是“每天完成工作总量的几分之几”，比如一个工人10天能完成一项工作，那么他的工作效率就是1/10。2.变式探究：情境4：某工程队修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队每天完成这项工程的几分之几？两队合作，每天能完成这项工程的几分之几？（1）引导学生思考：这里工作总量没有明确给出，我们可以把它看作什么？（单位“1”）（2）学生独立完成，教师巡视，针对错误进行纠正，然后请学生发言，分享解题思路，教师总结：甲队的工作效率=1÷10=1/10，乙队的工作效率=1÷15=1/15，两队合作的工作效率=甲队工作效率+乙队工作效率=1/10+1/15=1/6。（3）即时评价：通过变式练习，检测学生对工程问题基本数量关系的掌握情况，尤其是对“工作总量看作单位‘1’”的理解，对掌握较好的学生给予肯定，对理解有困难的学生进行个别点拨，确保每个学生都能跟上教学节奏。（探究新知设计意图：围绕三个核心知识点，拆分探究任务，从简单到复杂、从单一到变式，引导学生自主探究、小组合作，既巩固了行程问题、工程问题的基本数量关系，又突破了相遇问题、工作总量看作单位“1”的难点，同时通过即时评价，及时掌握学生的学习情况，调整教学节奏，落实“教-学-评”一体化理念，培养学生的数学核心素养。）六、课堂练习（10分钟）课堂练习围绕本节课的三个知识点设计，分层递进，兼顾基础巩固和能力提升，贴合新课标要求，同时配套评价标准，落实“教-学-评”一体化中的“评”的核心环节，检测学生的学习效果，及时查漏补缺。（练习要求：学生独立完成，时间10分钟，完成后同桌之间相互检查，教师巡视，针对共性问题进行集中讲解，个性问题进行个别辅导，同时记录学生的错误情况，为课后任务设计提供依据。）基础题（巩固知识点一、三，全员必做）1.一辆汽车以80千米/小时的速度行驶，经过3.5小时，行驶的路程是多少千米？2.一项工程，甲队单独做需要8天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？如果乙队单独做需要12天完成，两队合作，每天能完成这项工程的几分之几？提升题（巩固知识点二，兼顾基础与提升）3.甲、乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是10千米/小时，乙的速度是14千米/小时，经过多长时间，两人相遇？（要求写出完整的解题步骤，包括设未知数、列方程、求解、检验）拓展题（迁移创新，兼顾能力提升，选做）4.甲、乙两车从A地出发，前往B地，甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，甲车先出发1小时，乙车再出发，乙车出发后经过多长时间，能追上甲车？（提示：追及时，两车行驶的路程相等）（练习评价标准：基础题全对，说明学生掌握了基本知识点；提升题能完整写出解题步骤，无错误，说明学生掌握了相遇问题的解题思路；拓展题能找到等量关系，列出方程，说明学生具备了迁移创新能力。针对不同层次的学生，给予不同的评价和指导，鼓励学生积极思考，突破自我。）七、课堂总结（5分钟）课堂总结环节遵循“学生自主总结—教师补充提升”的思路，引导学生梳理本节课的知识点、解题思路和易错点，同时回顾探究过程，落实“教-学-评”一体化，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生的归纳总结能力。1.学生自主总结：请2-3名学生发言，分享本节课学到了什么知识、掌握了哪些解题方法、有哪些易错点，鼓励学生大胆表达自己的想法和收获。2.教师补充提升：结合学生的总结，梳理本节课的核心内容，强调重点和难点：（1）三个核心知识点：行程问题的基本数量关系（s=v×t）、行程问题中的相遇问题（等量关系：路程和=总距离）、工程问题的基本数量关系（工作总量=工作效率×工作时间，工作总量可看作单位“1”）；（2）核心解题思路：解决实际问题的关键的是找到等量关系，步骤为“找等量关系—设未知数—列方程—求解—检验”；（3）易错点提醒：相遇问题中，容易混淆“相向而行”“同向而行”的等量关系；工程问题中，容易忽略“工作总量看作单位‘1’”的情况，同时检验环节不能遗漏，确保解题的严谨性；（4）素养提升：通过本节课的探究，我们学会了用数学的眼光观察生活中的实际问题，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达问题，希望同学们课后能继续践行这种思维方式，主动运用数学知识解决生活中的问题。3.即时评价：对总结全面、思路清晰的学生给予表扬，同时提问“还有哪些同学有补充？”，引导学生完善总结内容，确保每个学生都能梳理清楚本节课的核心知识，落实“评”的总结环节。八、课后任务（分层设计）课后任务贴合新课标要求，遵循“分层设计、兼顾基础与提升”的原则，结合课堂练习的反馈情况，设计基础题、提升题和拓展题，既巩固本节课所学知识，又培养学生的自主学习能力和迁移创新能力，同时落实“教-学-评”一体化的延伸，确保学生课后能继续深化知识、提升能力。基础任务（全员必做）1.完成教材对应课时的课后习题，重点完成行程问题和工程问题的基础题型，巩固本节课所学的三个核心知识点；2.整理本节课的知识点和解题步骤，抄写在笔记本上，标注出自己的易错点，加深对知识的记忆；3.解决问题：甲、乙两人相向而行，甲的速度是8千米/小时，乙的速度是6千米/小时，经过2小时相遇，A、B两地相距多少千米？（要求写出完整解题步骤）提升任务（选做，兼顾能力提升）1.一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要20天完成，两队合作，几天能完成这项工程的一半？2.甲、乙两车从相距360千米的A、B两地相向而行，甲车先出发1小时，速度是60千米/小时，乙车出发后，速度是80千米/小时，乙车出发后经过多长时间两车相遇？拓展任务（选做，迁移创新）1.自主设计一道行程相遇问题或工程问题，写出题目、解题步骤和检验过程，下节课和同学们分享；2.思考：生活中还有哪些实际问题可以用一元一次方程解决？尝试找出1-2个，写出等量关系，列出方程（不需要求解）。（课后任务说明：基础任务面向全体学生，确保每个学生都能巩固本节课的核心知识；提升任务面向学有余力的学生，培养学生的解题能力；拓展任务面向能力较强的学生，培养学生的迁移创新能力和自主探究意识，同时通过自主设计题目，落实新课标“用数学语言表达现实世界”的核心素养。课后教师将对学生的课后任务进行批改，针对共性问题，下节课进行集中讲解，个性问题进行个别辅导。）九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合教学过程，突出三个核心知识点和解题思路，方便学生回顾和记忆，同时体现“教-学-评”一体化的思路，板书如下：实践与探索（1）一、核心知识点1.行程问题基本量：速度（v）、时间（t）、路程（s）数量关系：s=v×t（变形：v=s÷t、t=s÷v）相遇问题：甲车路程+乙车路程=总距离例：甲、乙相向而行，v甲=80km/h，v乙=60km/h，总距离280km，求相遇时间？解：设经过x小时相遇，列方程：80x+60x=280→x=2（检验）2.工程问题基本量：工作效率、工作时间、工作总量数量关系：工作总量=工作效率×工作时间备注：工作总量未知时，看作单位“1”例：甲10天完成，乙15天完成，合作每天完成：1/10+1/15=1/6二、核心解题步骤找等量关系→设未知数→列方程→求解→检验→答三、易错点1.相遇问题等量关系混淆；2.工程问题忽略单位“1”；3.遗漏检验环节。四、核心素养用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达十、教学反思本节课围绕2022版数学新课标核心素养要求，以“教-学-评”一体化为核心，贴合华东师大版七年级下册教材，设计了完整的教学过程，围绕三个核心知识点，拆分教学任务，引导学生自主探究、小组合作，落实了“学习理解、应用实践、迁移创新”三个层面的教学目标，整体教学效果良好，但也存在一些不足，现将教学反思总结如下：（一）教学亮点1.贴合新课标要求，聚焦核心素养：本节课全程围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养设计教学活动，从生活情境导入，到探究新知、课堂练习、课后任务，均注重培养学生的建模思想和实践应用能力，符合新课标“立足核心素养，面向全体学生”的教学要求。2.落实“教-学-评”一体化，注重即时反馈：本节课每个环节都配套了即时评价，导入环节的前置评价、探究新知环节的过程评价、课堂练习的结果评价、课堂总结的总结评价，形成了完整的评价体系，及时掌握学生的学习情况，调整教学节奏，针对学生的易错点进行重点点拨，确保学生掌握知识、提升能力。3.教学任务拆分合理，贴合学生认知：探究新知环节围绕三个核心知识点，从简单到复杂、从单一到变式，拆分探究任务，引导学生自主探究、小组合作，符合七年级学生“由具体到抽象、由浅入深”的认知规律，同时突破了相遇问题、工作总量看作单位“1”的难点，确保每个学生都能跟上教学节奏。4.贴合学生生活实际，激发学习兴趣：导入环节和探究情境均结合学生生活中的常见场景（散步、骑车、修公路），激发学生的学习兴趣，让学生感受到“数学源于生活、用于生活”，增强学生的数学应用意识，同时降低了学生对抽象知识的理解难度。5.分层设计，兼顾全体学生：课堂练习和课后任务均采用分层设计，基础题、提升题、拓展题相结合，既确保了全体学生巩固核心知识，又兼顾了学有余力学生的能力提升，落实了新课标“面向全体学生，促进学生全面发展”的要求。（二）存在不足1.探究新知环节，时间分配不够合理：相遇问题的探究的时间稍长，导致工程问题的变式探究时间略显紧张，部分学生对“工作总量看作单位‘1’”的理解不够透彻，尤其是基础薄弱的学生，未能充分消化知识点，后续需要调整时间分配，确保每个知识点的探究都能充分展开。2.小组合作探究的效率有待提升：部分小组在合作探究时，存在分工不明确、讨论不积极的情况，部分学生参与度不高，导致探究效果不够理想，后续需要明确小组分工，制定合作规则，引导每个学生积极参与到探究活动中，提升小组合作的效率。3.对基础薄弱学生的关注不够全面：课堂上大部分时间关注的是全体学生的整