7.2不等式的基本性质教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）

7.2不等式的基本性质教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册第七章第二节，是在学生已经掌握等式的基本性质、理解不等式概念的基础上开展的教学，是后续学习解一元一次不等式、一元一次不等式组及运用不等式解决实际问题的核心铺垫，在整个初中代数知识体系中起到承上启下的关键作用。结合2022版数学新课标要求，本节课重点培养学生“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”的核心素养，通过类比等式性质探究不等式性质，引导学生经历观察、猜想、验证、归纳的数学探究过程，体会数形结合、类比迁移的数学思想，帮助学生建立起“数量关系的变化规律”的数学认知，契合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点。教材编排遵循“从具体到抽象、从特殊到一般”的原则，通过具体实例引发学生思考，逐步抽象出不等式的基本性质，注重知识的形成过程，同时融入了与生活实际相关的情境，让学生感受不等式在现实生活中的应用价值，落实新课标中“数学源于生活、用于生活”的教学理念。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，本节课的教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进，兼顾知识掌握、能力培养和素养提升，具体如下：（一）学习理解1.能通过具体实例感知不等式的基本性质，准确复述不等式的3个基本性质，明确每个性质的适用条件；2.理解不等式基本性质与等式基本性质的联系与区别，尤其是不等号方向变化的规律，建立起对不等式性质的初步认知；3.能结合简单的数字实例，验证不等式基本性质的合理性，培养“用数学的眼光观察现实世界”的素养。（二）应用实践1.能运用不等式的基本性质，对简单的不等式进行变形（两边加、减、乘、除同一个数或整式），判断变形后的不等式是否成立；2.能利用不等式的基本性质，解决简单的比较大小、判断不等关系的问题，提升“用数学的思维思考现实世界”的能力；3.能在练习和探究过程中，主动发现自身错误并改正，培养严谨的数学学习习惯。（三）迁移创新1.能类比不等式的基本性质，探究复杂不等关系的变形规律，比如两边同时乘以（或除以）一个含字母的数时的取值讨论；2.能结合生活实际情境，运用不等式基本性质分析数量关系，解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养；3.能主动参与小组探究活动，与同伴合作交流，分享探究思路和结果，培养合作探究能力和创新思维。三、重点难点（一）教学重点不等式的3个基本性质的理解与掌握，能运用性质对不等式进行正确变形，明确每个性质的核心内涵，尤其是性质3中不等号方向的变化规律。（二）教学难点1.准确理解不等式基本性质3（两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变），能熟练区分性质2与性质3的不同，避免出现变形时不等号方向不变的错误；2.运用不等式基本性质解决含字母参数的简单不等关系问题，比如判断两边乘以（或除以）的字母的正负性对不等号方向的影响；3.类比等式基本性质探究不等式性质时，能准确把握两者的区别与联系，避免混淆。四、课堂导入课堂导入采用“情境激趣+类比迁移”的方式，贴合七年级学生认知特点，时长约5分钟，落实“教-学-评”一体化中“激发学习兴趣、衔接旧知”的评价目标：首先，呈现生活情境：“学校组织春游，准备购买矿泉水，已知甲商店每瓶矿泉水3元，乙商店每瓶矿泉水4元，我们班共有45名同学，每人一瓶矿泉水，若在甲商店购买，总费用为3×45元；若在乙商店购买，总费用为4×45元。请同学们比较这两个总费用的大小，并用不等式表示出来。”引导学生自主计算并列出不等式：3×45＜4×45，随后追问：“如果我们班人数增加到50人，总费用的不等关系会发生变化吗？如果人数减少到40人呢？如果每瓶矿泉水的价格都涨价1元，不等关系又会怎样？”学生思考后发言，教师引导：“生活中的不等关系会随着数量的变化而变化，这种变化是否有规律可循？我们之前学习了等式的基本性质，知道等式两边进行相同的运算，等式仍然成立，那么不等式两边进行相同的运算，不等关系是否也仍然成立？今天我们就一起来探究不等式的基本性质，揭开这个疑问。”导入设计意图：通过生活中熟悉的购物情境，激发学生的学习兴趣，让学生感受到不等式在现实生活中的应用；同时通过类比等式基本性质，引发学生的探究猜想，衔接旧知，为后续探究新知做好铺垫，同时初步评价学生对不等式概念的掌握情况。五、探究新知探究新知环节围绕“猜想—验证—归纳—应用”四个步骤展开，时长约20分钟，落实“教-学-评”一体化中“探究知识、培养思维”的核心目标，分三个层次探究不等式的3个基本性质，每个探究环节均融入学生自主探究、小组合作，教师引导点评，确保知识点讲解细致详尽，教学任务拆分合理。（一）探究不等式基本性质11.猜想：呈现具体不等式5＞3，引导学生思考：“如果在这个不等式的两边同时加上2，不等关系会发生变化吗？同时减去2呢？”让学生自主猜想，发言表达自己的观点。2.验证：让学生自主计算，完成下列填空：5＞3，5+2=7，3+2=5，7＞5，所以5+2＞3+2；5＞3，5-2=3，3-2=1，3＞1，所以5-2＞3-2；再让学生自主选取其他不等式，比如-2＜4，两边同时加3、减3，验证猜想是否成立；小组内交流自己选取的不等式和验证结果，互相检查是否存在错误。3.归纳：教师引导学生结合验证结果，总结规律：“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变。”并强调：“这里的‘同一个数’可以是正数、负数、0，‘整式’可以是任意整式，只要两边加上（或减去）的是同一个，不等号方向就不会改变。”4.初步应用：让学生运用性质1，判断下列变形是否正确，并说明理由：（1）若a＞b，则a+5＞b+5；（2）若x＜y，则x-3＜y-3；（3）若m＞n，则m+2x＞n+2x。学生发言后，教师点评，纠正可能出现的错误，比如忽略“同一个数（或整式）”的条件，同时评价学生对性质1的理解和应用情况。（二）探究不等式基本性质21.猜想：承接性质1的探究，引导学生思考：“如果不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等关系会发生变化吗？”结合上一环节的不等式5＞3，让学生猜想两边同时乘以2、除以2后的不等关系。2.验证：学生自主计算，完成填空：5＞3，5×2=10，3×2=6，10＞6，所以5×2＞3×2；5＞3，5÷2=2.5，3÷2=1.5，2.5＞1.5，所以5÷2＞3÷2；再让学生选取其他正数（如3、0.5），对不同的不等式（如-4＜-1）进行验证，小组内交流验证结果，讨论是否存在例外情况。3.归纳：教师引导学生总结规律：“不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。”强调：“这里的‘正数’是指大于0的数，两边乘以（或除以）的数必须是同一个正数，否则不等关系可能发生变化。”4.对比区分：引导学生对比性质1和性质2，提问：“性质1和性质2中，不等号方向都不变，它们的区别是什么？”让学生发言，明确性质1是“加、减”运算，性质2是“乘、除正数”运算，进一步强化对两个性质的理解。（三）探究不等式基本性质31.猜想：结合性质2的探究，追问学生：“如果不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向还会不变吗？”让学生结合5＞3，猜想两边同时乘以-2、除以-2后的不等关系，鼓励学生大胆表达自己的猜想（可能出现两种不同观点）。2.验证：让学生自主计算，验证猜想：5＞3，5×（-2）=-10，3×（-2）=-6，因为-10＜-6，所以5×（-2）＜3×（-2）；5＞3，5÷（-2）=-2.5，3÷（-2）=-1.5，因为-2.5＜-1.5，所以5÷（-2）＜3÷（-2）；再让学生选取其他负数（如-3、-0.5），对不同的不等式（如-4＜-1）进行验证，小组内讨论：“为什么乘以（或除以）同一个负数，不等号方向会发生变化？”教师结合数轴辅助讲解：在数轴上，5和3都在原点右侧，5在3的右边，乘以-2后，-10和-6都在原点左侧，-10在-6的左边，所以不等号方向改变，帮助学生从数形结合的角度理解性质3，突破难点。3.归纳：教师引导学生总结规律：“不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。”重点强调：“两个关键条件——同一个负数、乘（除）运算；易错点——忘记改变不等号方向，这是与性质1、2的核心区别。”4.对比梳理：呈现表格，让学生自主填写，梳理不等式3个基本性质与等式基本性质的联系与区别，教师巡视指导，之后全班交流订正，进一步强化对不等式性质的掌握，避免与等式性质混淆。（四）探究小结教师引导学生回顾三个性质的探究过程，提问：“我们是通过什么方法探究出不等式的基本性质的？每个性质的核心是什么？”让学生发言，总结出“猜想—验证—归纳”的数学探究方法，明确三个性质的核心的是“运算对不等关系的影响”，尤其是不等号方向的变化规律，同时评价学生在探究过程中的参与度、合作能力和思维能力。六、课堂练习课堂练习采用“分层设计”，贴合教学重点难点，时长约10分钟，落实“教-学-评”一体化中“巩固知识、评价应用能力”的目标，分为基础题、提升题、拓展题，兼顾不同层次学生的需求，练习后及时点评，纠正错误，强化知识点。（一）基础题（全员必做，巩固核心知识点）1.运用不等式的基本性质，判断下列变形是否正确，并说明理由：（1）若a＞b，则a-7＞b-7；（2）若x＜y，则3x＜3y；（3）若m＞n，则-2m＞-2n；（4）若a＜b，则a÷4＜b÷4。2.已知x＞y，运用性质填空：（1）x+3____y+3；（2）x-5____y-5；（3）6x____6y；（4）-x____-y。（二）提升题（小组讨论，突破难点）1.已知a＜b，判断下列各式的大小关系，并说明理由：（1）2a-1____2b-1；（2）-3a+2____-3b+2；（3）a-3____b-4。2.若ax＞a（a≠0），且x＜1，求a的取值范围。（三）拓展题（自主思考，迁移创新）已知-2＜x＜3，运用不等式基本性质，求2x+1的取值范围。练习点评基础题重点点评性质3的易错点，比如第1题（3）小题，忘记改变不等号方向；提升题重点点评“多次运用不等式性质”和“含字母参数的取值判断”，引导学生明确判断字母正负性的关键；拓展题引导学生思考如何运用性质1和性质2，逐步推导取值范围，培养迁移创新能力。同时，对学生的练习情况进行评价，肯定优点，指出不足，引导学生及时改正。七、课堂总结课堂总结采用“学生自主总结+教师补充完善”的方式，时长约3分钟，落实“教-学-评”一体化中“梳理知识、强化记忆”的目标，引导学生构建完整的知识体系：1.学生自主发言：让2-3名学生回顾本节课所学内容，分享自己对不等式基本性质的理解、探究过程中的收获以及遇到的困难和解决方法。2.教师补充完善：结合学生的发言，梳理本节课核心知识点：（1）不等式的3个基本性质，重点强调性质3中不等号方向的变化规律；（2）探究不等式性质的方法——猜想、验证、归纳，以及类比迁移、数形结合的数学思想；（3）运用不等式性质时的易错点：忘记改变不等号方向、忽略“同一个数（或整式）”的条件。3.素养提升：引导学生感悟本节课所培养的数学核心素养，强调“用数学的眼光观察不等关系，用数学的思维分析不等关系，用数学的语言表达不等关系”，鼓励学生在后续学习中，继续运用探究方法探索数学知识。八、课后任务课后任务同样采用“分层设计”，贴合课堂所学，兼顾基础巩固和能力提升，时长约20分钟，落实“教-学-评”一体化中“延伸学习、强化应用”的目标，同时衔接后续教学内容：（一）基础任务（全员必做）1.教材对应习题，完成不等式基本性质的基础应用，巩固三个性质的理解和运用，重点练习性质3的相关题目；2.自主梳理本节课知识点，用自己的语言复述不等式的3个基本性质，区分与等式基本性质的联系与区别，整理在笔记本上。（二）提升任务（选做，针对学有余力的学生）1.已知a＞b，试比较-3a+5与-3b+5的大小，写出详细的推导过程；2.探究：若不等式ax+b＞c（a≠0），如何运用不等式基本性质变形，求出x的取值范围，分情况讨论a的正负性。（三）实践任务（全员必做）结合生活实际，编写一个运用不等式基本性质解决的简单实际问题，比如购物、分配、比较大小等，写出题目、解题过程和答案，体会数学与生活的联系。九、板书设计板书设计简洁明了、重点突出，贴合教学内容，便于学生回顾和记忆，兼顾知识点和易错点，具体如下：7.2不等式的基本性质一、探究方法：猜想—验证—归纳二、基本性质1.加、减：两边同时加（减）同一个数（整式），不等号方向不变例：5＞3→5±2＞3±22.乘、除正数：两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变例：5＞3→5×2＞3×2，5÷2＞3÷23.乘、除负数：两边同时乘（除）同一个负数，不等号方向改变（易错点）例：5＞3→5×（-2）＜3×（-2），5÷（-2）＜3÷（-2）三、核心区别：性质3（不等号方向改变）四、数学思想：类比迁移、数形结合十、教学反思本节课围绕不等式的3个基本性质展开教学，紧扣2022版数学新课标核心素养要求，落实“教-学-评”一体化理念，结合七年级学生认知特点，设计了情境导入、探究新知、课堂练习、课堂总结、课后任务等环节，注重知识的形成过程和学生能力的培养，整体教学流程清晰、任务拆分合理，基本达成了预设的教学目标，但仍存在一些不足，结合课堂实际情况反思如下：（一）亮点之处1.探究新知环节设计合理，通过“猜想—验证—归纳”的步骤，引导学生自主探究、小组合作，让学生亲身经历知识的形成过程，既落实了数学探究能力的培养，又让学生深刻理解了不等式的基本性质，贴合新课标“以学生为主体”的教学理念。2.课堂导入贴合生活实际，通过购物情境激发学生的学习兴趣，同时类比等式基本性质，自然衔接旧知，为后续探究做好铺垫，初步落实了“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。3.课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾不同层次学生的需求，基础题巩固核心知识点，提升题突破难点，拓展题培养迁移创新能力，同时融入了实践任务，让学生感受数学与生活的联系，落实了“用数学的语言表达现实世界”的素养。4.注重“教-学-评”一体化，每个环节均融入评价，比如探究环节评价学生的参与度和思维能力，练习环节评价学生的应用能力，总结环节评价学生的知识梳理能力，及时发现学生的优点和不足，引导学生及时改正。（二）存在不足1.探究性质3时，部分学生对“不等号方向改变”的理解不够透彻，尤其是在结合数轴讲解时，部分学生未能快速跟上思路，导致后续练习中仍存在忘记改变不等号方向的错误，对难点的突破不够充分，未能兼顾所有学生