六年级数学下册第一单元第七课时《圆锥的体积》教学设计

在猜想与验证中发展推理意识在实验操作中建立数学模型——《圆锥的体积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第一单元第7课时圆锥的体积第11-12页。【教材分析】本课关联的核心素养分析推理意识：本节课是在学生掌握了圆柱体积计算公式的基础上进行的教学，学生通过用等底等高的圆柱和圆锥进行倒水实验，发现装满水的圆锥，需要往圆柱里面倒三次，才能将圆柱装满，即等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍，而圆柱的体积=底面积×高，于是能够推理出：圆锥的体积=底面积×高÷3或者表述为圆锥的体积=底面积×高×13，模型意识：探究新知是本节课的重要环节。教学中，力争层次清楚，重点突出，从方法指导到操作交流，从公式推导到强化理解、公式运用，循序渐进、步步深入，使学生亲身经历了将实际问题抽象成数学模型的过程，通过认真操作实验，观察思考，明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，从而推导出圆锥的体积计算公式，经历了正确应用公式解决实际问题的过程。应用意识：数学来源于生活并用于生活，本节课的核心问题就是“这堆小麦的体积是多少呢？”这样一个生活中的问题，所以教材最后用这个问题来进行收尾，给出圆锥的底面半径和高，求出这堆小麦的体积，既是将本节课所学知识运用到生活中去，解决生生活中的问题，同时也让学生体会数学与生活的联系，增强学生的应用意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“这堆小麦的体积是多少呢？想一想，如何得到圆锥的体积？”在此之前，学生了解了圆锥的特征，掌握了长方体、正方体、圆柱体积的计算方法。在此基础上，教材将“猜想圆锥的体积计算方法”作为第一个问题来研究，学生类比之前圆柱体积的计算方法，不难猜出圆锥的体积应该也与它的底面积和高有关系。【学情分析】学生已经学习了立体图形一一长方体、正方体、圆柱体，认识了圆柱和圆锥的特征，而且经历了用“转化”的数学方法推导圆柱体积的计算方法，也曾在五年级学习过用“排水”求不规则物体的体积。生活中会见到类似圆锥的物体，如，圆锥形的沙堆，漏斗，圆柱形铅笔的笔头创成圆锥形部分的体积和之前的体积之间的关系等，为本节课的探索积累了一定的感性经验。六年级的学生虽然具备了一定的逻辑思维能力和空间观念基础，但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。【学习目标】1.结合具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，建立几何直观，发展空间观念。2.引导学生经历猜想一一验证——结论——应用的圆锥体积的探索过程,体会类比、转化等数学思想，发展学生的推理意识。3.掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题,感受数学与生活的联系感受数学与生活的联系，发展学生的应用意识和运算能力。【学习重难点】学习重点：掌握圆锥体积的计算公式及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。。学习难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。【学习准备】等底等高的圆柱和圆锥的教具，水，沙子，课件等。【学习过程】一、提问激趣，引出任务1．提问激趣。（1）出示圆锥形铅锤：这是一个铅锤，谁有办法求出它的体积？怎样求？方法一用“排水法”。把铅锤完全浸没在盛水的量杯中，水没有溢出，根据水面升高多少求出铅锤的体积。方法二用“转化法”。把铅锤完全浸没在盛水的长方体、正方体或圆柱中，把求铅锤的体积转化成求水面上升的那部分水的体积，然后根据上升的水面高度和容器的底面积，求出水面上升的那部分水的体积，即铅锤的体积）（2）课件出示教材11页小麦堆情境图：怎样能求出这堆小麦的体积呢？改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成圆柱，测出它的底面周长和高，计算出它的体积。2．引出任务。把圆锥形小麦堆转化成以前学过的立体图形来求小麦堆体积的思路很好，但在现实生活中，操作难度太大，所以我们需要找出求圆锥的体积的一般方法，从而引出核心任务。【设计意图】通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，为后面圆锥体积公式的推导做好铺垫，自然地引出本节课的核心任务。二、自主探索，操作实验1．实验前准备。（1）以小组为单位，取出事先准备好的圆柱和圆锥形容器。（每套容器等底等高，但规格不同）（2）组内讨论：怎样借助等底等高的圆柱和圆锥形容器来探究圆柱与圆锥体积之间的关系呢？方法一把圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器中，看可以装满几个圆锥形容器。方法二把圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器中，看倒几次可以装满圆柱形容器。方法三把圆锥、圆柱形容器中各装满水，用量杯分别量出圆锥和圆柱形容器中水的体积，再算出圆柱形容器中水的体积是圆锥形容器中水的体积的几倍，找出规律。自主猜测：等底等高的圆柱和圆锥体积之间是什么关系？（汇报各自的猜测）【设计意图】引导学生大胆猜想圆锥与圆柱体积之间的关系，进而猜想圆锥体积的计算方法，进一步感受转化的数学思想在本节课中的应用。2．实验、观察、交流。（1）学生分组实验，验证自己的猜测，教师巡视指导。（2）指名汇报实验过程及结果。方法一把圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，圆柱形容器中的水能把圆锥形容器装满3次。方法二把与圆柱形容器等底等高的圆锥形容器装满水，将圆锥形容器中的水往等底等高的圆柱形容器里倒，倒了3次，正好将圆柱形容器装满。3．讨论。通过实验，你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？（圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的eq\f(1,3)，即圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍）4．推导公式。（1）结合自己的实验结果，说一说要知道圆锥的体积需要知道什么条件？（要知道圆锥的体积，需要知道与圆锥等底等高的圆柱的体积或知道圆锥的底面积和高）（2）你认为圆锥的体积计算公式是什么？（圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积＝圆柱的体积×eq\f(1,3)或圆锥的体积＝底面积×高×eq\f(1,3)）（3）如果把圆锥的体积、底面积和高分别用字母V、S、h表示，你能写出圆锥的体积字母公式吗？怎样写？V锥＝V柱×eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)V柱或V锥＝eq\f(1,3)Sh5．强化理解。质疑问难：不等底、不等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也如此吗？（生自由回答）强调：只有在等底等高的前提下，圆锥的体积才等于圆柱体积的eq\f(1,3)，圆柱的体积才等于圆锥体积的3倍。【设计意图】通过实验、观察、比较、交流，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的倍数关系，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又服务于实际生活。在此基础上，又适时出示不等底或等高的圆柱和圆锥，让学生进一步形成科学的认识，有利于深化对实验结论的认识，培养思维的严谨性。三、练习应用，巩固提升。1、课件出示教材12页3题。圆锥的底面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）圆锥的体积：12.56×4×eq\f(1,3)≈16.75（cm3）答：这个铅锤的体积约是16.75cm3。2、完成教材12页“练一练”1题。（1）引导学生思考，你有什么办法可以知道圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等。（2）小组讨论、交流。（3）汇报。方法一直接通过计算解答。方法二通过推导得出结论，当圆锥和圆柱体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，运用这个结论解决问题。3、完成教材12页“练一练”5题。（1）引导学生回答下面的问题：【设计意图】学生的练习不是简单的解答问题，而是从明确问题意义、找准已知条件与计算方法、正确简便地计算出结果等多方面，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点，同时培养学生解决实际问题的能力和数学思维能力。四、质疑问难，总结升华。1．这节课你有什么收获？2．你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？3．计算圆锥的体积需要注意什么？这节课主要学习圆锥体积计算公式的推导。通过先猜想，后操作验证的方法，我们掌握了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，从而推导出圆锥体积计算公式是：圆锥的体积＝eq\f(1,3)x底面积x高，用字母表示为：V＝eq\f(1,3)Sh。【设计意图】对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。五、学情检测，改进教学。一个直角三角形的三条边分别为3米、4米、5米，旋转一周所形成的圆锥体的体积是多大？用计算来说明。【设计意图】最后设置一个开放性题目，是对本节课知识点的升华与提升，同时发展学生的空间观念。【课后反思】一、唤醒旧知类比迁移，发展推理意识本节课主要教学圆锥体积公式的推导。在教学中，我首先引导学生根据长方体、正方体、圆柱的体积计算公式，猜想圆锥的体积该如何计算，激发学生学习新知的欲望，使学生积极主动地参与到学习中来。再积极引导学生通过实验，验证猜想的正确性。学生在验证的过程中，认真思考、积极讨论、规范地进行实验，通过小组合作，完成了对自己猜测结果的科学论证。最后让学生对实验结果进行概括总结，推理出圆锥体积计算公式，顺利地把实验中得到的感性认识提高到理性认识。二、将生活实际抽象成几何图形，发展空间观念，体验数学模型的建立小麦堆是生活中的一个实际问题，将这个生活实际问题抽象成数学的直观图形，然后通过“猜想-实验-发现”的自主探究过程，得出圆柱体积与圆锥体积之间的关系，从而得到圆锥的体积计算公式，最后又用其解决一定的实际问题，这就是建立数学模型的过程，