轻松寒假快乐复习30天 初中数学第9天

轻松寒假，快乐复习30天第9天二元一次方程组★思路点睛 1．二元一次方程组的解法． （1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”：把“二元”变为“一元”，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 （2）加减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数。 注意：有时也用整体代入，如解方程组，方程①的左边可化为3（x+5）－18=y+5③，把②中的3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y．然后求出方程组的解． 2．易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号．★典型试题1．方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把两个方程相加减消去y，可求得x，再把x的值代入到第一个方程求得y的值．2．已知，则a+b等于（）A．3B．C．2D．1【答案】A【解析】解：，∵①+②得：4a+4b=12，∴a+b=3．故选A．3．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为A．±2B．C．2D．4【答案】C．【解析】试题分析：由题意得：，解得；∴故选C．4．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，骑车和步行的时间和为15分钟，他家离学校的距离是2900米，可列出方程组5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，7【答案】C【解析】依题意，得，解得．∴明文为：6，4，1，7．6．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为_______．【答案】【解析】解方程组得又因为2x+3y=6，所以14k-6k=6解得k=．7．甲仓库与乙仓库共存粮450吨．现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，由此可列出方程组为_____．【答案】【解析】题中的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨；甲仓库与乙仓库共存粮450吨．由此可列出方程组为8．关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为______．【答案】5或7【解析】②×3得：3x+3y=3p③,①-③得：2x=23-3p,,②×5得:5x+5y=5p④,④-①得：2y=5p-23,∵x,y是正整数，解得：,∵p为整数，∴p=5,6,7,又∵x,y是正整数，∴p=6时，不合题意舍去，∴p=5或7．9．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题：（1）=,，=；（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．【答案】（1）－5，4；（2），；（3），．【解析】试题分析：（1）根据定义，由题目所给信息求解．（2）根据[2．5]=2，[3]=3可得[x]=2中的2≤x＜3；根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=-1中，．（3）将[x]和＜y＞作为未知数，求出[x]和＜y＞的值，然后根据定义求出x和y的取值范围．试题解析：解：（1）－5，4．（2）∵=2，∴的取值范围是．∵=－1，∴的取值范围是．（3）由得：，∴，的取值范围分别为，．10．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸，妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【答案】这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤【解析】解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：解得这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3,这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18,答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：解得：．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤11．已知方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，则原方程组的解是多少？【答案】【解析】根据题意可知：方程组的解满足②，代入②得，4×（-3）-（-1）×b=-2，解得b=10，方程组的解满足①，代入①得5a+5×4=15，解得a=-1．所以原方程组为解这个方程组得★真题摘编（2014中考真题）某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和