轻松寒假快乐复习30天 初中数学第12天

轻松寒假，快乐复习30天第12天反比例函数★思路点睛 1．反比例函数的图象和性质 （1）图象：反比例函数的图象是双曲线． （2）性质 ①当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； ②当k＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． ③注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交． ④双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点． 2．规律：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S＝|k|．★典型试题1．已知点（2，3）在反比例函数的图象上，则的值为（）A．-7B．7C．-5D．5【答案】D．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴，解得k=5．2．如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．【解析】试题分析：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．故选B．3．若点（3，6）在反比例函数（）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）A．（，6）B．（2，9）C．（2，）D．（3，）【答案】B．【解析】试题分析：∵点（3，6）在反比例函数（）的图象上，∴，四个选项中只有B符合．故选B．4．若ab<0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是ABCD【答案】C【解析】试题分析：当b>0时，由ab<0可知a<0,此时一次函数y=ax+b的图象过第二、一、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限；当b<0时，由ab<0可知a>0,此时一次函数y=ax+b的图象过第三、四、一象限，反比例函数的图象位于第二、四象限；综上可知C正确，故选C5．双曲线与直线的一个交点横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】C．【解析】试题分析：将代入直线得，，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入得，，故选C．6．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（）A．2B．m-2C．mD．4【答案】A．【解析】试题分析：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（-x，-y），∴S△BOM=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选A．7．如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是．【答案】1，2．【解析】因为反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，所以k﹣3＜0，k＜3，那么满足条件的正整数k是1，2．故答案为：1，2．8．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是____________________．【答案】y3＜y2＜y1．【解析】∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0，∵x3＜0，∴y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故答案是y3＜y2＜y1．9．已知A(n,－2)，B(1,4)是一次函数y=kx＋b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．【答案】（1），y=2x+2；（2）2；（3）0＜x＜1或x＜﹣2【解析】（1）∵B（1，4）在反比例函数上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点为A（﹣2，﹣2），B（1，4），在y=2x+2里令x=0得C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴反比例函数值大于一次函数值x取值范围：0＜x＜1或x＜﹣2．10．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？【答案】（1）当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）从烧水开到泡茶需要等待3．25分钟．【解析】试题分析：（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．试题解析：（1）停止加热时，设y=，由题意得：50=，解得：k=900，∴y=，当y=100时，解得：x=9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y=ax+20，由题意得：100=8a+20，解得：a=10，∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11．25，11．25-8=3．25因此从烧水开到泡茶需要等待3．25分钟．★真题摘编（2014中考真题）如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3．直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．