轻松寒假快乐复习30天 初中数学第5天

轻松寒假，快乐复习30天第5天二次根式★思路点睛 1.最简二次根式需被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式的性质 （1） （2） （3） （4） 4.二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。★典型试题1.下列各式正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A，，故A错误B．=12，故B错误C．，C正确；D．，故D错误；故选C2.已知二次根式，那么的值是（）A．3B．9C．-3D．3或-3【答案】D．【解析】试题分析：∵，∴．故选D3．选择下列计算正确的答案是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．原式=，所以A选项．错误；B．，所以B选项．错误；C．原式=，所以C选项．错误；D．本选项正确．故选D．4.下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．，可化简；B．，可化简；C．，可化简；D．，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式．故选D．5.下列各根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A、=3，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、，故C选项错误；D、不能化简，故D选项错误．故选：B．6.已知m＝×(－2)，则有()A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－5【答案】A【解析】m＝×(－2)＝＝×3＝2＝，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选A.7.【题文】计算：=．【答案】2+1【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则运算．解：原式=+=2+1．8.已知，的值是．【答案】50.【解析】试题分析：：先根据完全平方公式进行变形，求出和的值，再代入求出即可．试题解析：∵，∴（）2-2=7，（）2=49，∴=3，=49-2=47，∴+=47+3=509.已知，则x12+x22=．【答案】10．【解析】试题分析：∵，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=．10.计算：（1）（2）【答案】（1）10-7；（2）+1.【解析】试题分析：（1）观察可知，先化简括号内的并合并，再相除计算．（2）本题涉及零指数幂、二次根式化简二个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果．试题解析：（1）原式=（30-18+4）÷=（30-14）÷=10-7；（2）原式=3--+1=+1.11.观察下列的等式（1）（2）（3）……①发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；②写出含字母（为任意自然数，且≥2）表示的等式，并写出证明过程。【答案】（1），验证见解析；（2），证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知得出数字规律，进而验证得出即可；（2）根据已知得出数字规律，用n表示出即可，进而验证得出．试题解析：①猜想：验证：右边＝＝左边.②第n-1个等式：证明：右边＝＝左边★真题摘编（2014中考真题）下列运算正确的是（）A．B．