2025年成人高考高起专广东省数学（文科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专广东省数学（文科）考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+3的最小值为y，则y的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：函数f(x)=(x2)^2+3是一个开口向上的二次函数，顶点坐标为(2,3)。二次函数的最小值即为顶点的y坐标，所以y=3。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(1)的值。

A.1

B.2

C.1

D.5

答案：A

解析：将x=1代入函数f(x)=2x3，得到f(1)=2(1)3=23=5。故答案为A。

3.若a、b、c是三角形的三边，且a<b<c，则下列关系中正确的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.a+b<c

答案：A

解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即a+b>c。

4.已知三角形ABC中，角A的度数为30°，边BC的长度为6，则边AC的长度为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：D

解析：在30°60°90°的直角三角形中，边长比例为1:√3:2，所以AC=BC2=62=12。但题目中只有6作为选项，所以选D。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，则首项a1的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：A

解析：已知S5=25，a3=7，等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，所以S5=5/2(a1+a5)=25。又因为a3=a1+2d=7，联立方程解得a1=1。

6.若函数y=f(x)在x=2处的导数为3，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：函数在某点的导数即为该点切线的斜率，所以切线斜率为3。

7.下列各式中，正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+b^2

B.(ab)^2=a^2b^2

C.(a+b)(ab)=a^2b^2

D.(ab)(a+b)=a^2+b^2

答案：C

解析：根据平方差公式，(a+b)(ab)=a^2b^2。

8.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递增区间。

A.(∞,1)

B.(∞,0)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)

答案：D

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成完全平方形式f(x)=(x1)^2，所以顶点坐标为(1,0)。开口向上的二次函数在顶点左侧递减，右侧递增，所以单调递增区间为(1,+∞)。

9.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

解析：函数f(x)可以看作是数轴上点x到点2和点3的距离之和，当x位于点2和点3之间时，距离之和最小，即x=1时，f(x)的最小值为5。

10.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2<0

B.x^2>0

C.x^2=0

D.x^2≠0

答案：B

解析：因为任何实数的平方都大于等于0，所以x^2>0恒成立，有解。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^33x，求f(1)的值。

答案：2

解析：将x=1代入函数f(x)=x^33x，得到f(1)=(1)^33(1)=1+3=2。

12.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10的值。

答案：19

解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得到a10=1+(101)2=19。

13.若函数f(x)=2x+1与g(x)=3x2的交点坐标为(x0,y0)，求x0的值。

答案：3

解析：联立方程组

```

2x+1=3x2

```

解得x=3，所以x0=3。

14.若直线y=kx+b与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，求k的取值范围。

答案：k≤3或k≥3

解析：圆心坐标为(2,3)，半径为4。直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即

```

|k21(3)+b|/√(k^2+1)=4

```

解得k的取值范围为k≤3或k≥3。

15.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

解析：函数f(x)可以写成完全平方形式f(x)=(x2)^21，顶点坐标为(2,1)。

16.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n/2(a1+an)，且S10=120，a5=12，求公差d。

答案：2

解析：已知S10=120，a5=12，根据等差数列的前n项和公式，联立方程解得公差d=2。

17.若函数f(x)=|x1||x+1|，求f(x)的零点。

答案：0

解析：令f(x)=0，解得x=0，所以f(x)的零点为0。

18.已知函数f(x)=x^24x+4，求f(x)的单调区间。

答案：(∞,2)和(2,+∞)

解析：函数f(x)可以写成完全平方形式f(x)=(x2)^2，所以单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(∞,2)。

19.若直线y=kx+b与抛物线y=x^2相切，求k和b的关系。

答案：b=1/2k^2

解析：设切点坐标为(x0,y0)，则

```

y0=kx0+b

y0=x0^2

```

联立方程解得b=1/2k^2。

20.若函数f(x)=2x^33x^24x+1在x=a处的导数值为0，求a的值。

答案：1或1/2

解析：求导得到f'(x)=6x^26x4，令f'(a)=0，解得a=1或a=1/2。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和。

解：根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，首先求出第10项an的值：

```

an=a1+(n1)d

an=3+(101)2

an=3+18

an=21

```

然后代入公式求前10项和：

```

S10=10/2(3+21)

S10=524

S10=120

```

所以该数列的前10项和为120。

22.（10分）已知函数f(x)=x^24x+5，求f(x)的单调区间和极值。

解：首先求导得到f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。所以f(x)在x=2处取得极值。

当x<2时，f'(x)<0，函