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文档简介

2025高级统计题库试题附答案1.题目：已知某城市居民月收入服从正态分布，平均数为5000元，标准差为1000元。求该城市居民月收入在4000元到6000元之间的概率。

答案：0.6826

解析：由于月收入服从正态分布，且已知平均数和标准差，我们可以使用标准正态分布表来计算概率。首先，将4000元和6000元转换为标准正态分布的Z分数：

Z1=(40005000)/1000=1

Z2=(60005000)/1000=1

根据标准正态分布表，Z1对应的概率为0.1587，Z2对应的概率为0.8413。因此，月收入在4000元到6000元之间的概率为：

P(4000≤X≤6000)=P(Z1)P(Z2)=0.84130.1587=0.6826。

2.题目：某公司进行产品质量检验，已知不合格品的概率为0.02。现从该公司的产品中随机抽取10件进行检验，求恰好有2件不合格品的概率。

答案：0.0168

解析：该问题符合二项分布，其中n=10（抽取的产品数量），p=0.02（不合格品概率）。根据二项分布公式，恰好有k件不合格品的概率为：

P(X=k)=C(n,k)p^k(1p)^(nk)

代入n=10，k=2，p=0.02，计算得到：

P(X=2)=C(10,2)0.02^20.98^8≈0.0168

3.题目：某企业对一批产品的使用寿命进行测试，已知该批产品使用寿命的期望为500小时，方差为400小时^2。求该批产品使用寿命在400小时到600小时之间的概率。

答案：0.6826

解析：由于产品使用寿命的期望和方差已知，我们可以将其视为正态分布。首先，计算标准差：

σ=√方差=√400=20小时

将400小时和600小时转换为标准正态分布的Z分数：

Z1=(400500)/20=2.5

Z2=(600500)/20=2.5

根据标准正态分布表，Z1对应的概率为0.0062，Z2对应的概率为0.9938。因此，产品使用寿命在400小时到600小时之间的概率为：

P(400≤X≤600)=P(Z1)P(Z2)=0.99380.0062=0.6826。

4.题目：某班级学生的体重服从正态分布，平均数为60公斤，标准差为5公斤。求该班级体重超过65公斤的学生比例。

答案：0.1587

解析：首先，将65公斤转换为标准正态分布的Z分数：

Z=(6560)/5=1

根据标准正态分布表，Z对应的概率为0.8413。因此，体重超过65公斤的学生比例为：

P(X>65)=1P(Z)=10.8413=0.1587。

5.题目：某商场进行促销活动，顾客购买商品的金额X（元）服从指数分布，平均金额为100元。求顾客购买金额超过200元的概率。

答案：0.1353

解析：指数分布的概率密度函数为：

f(x)=λe^(λx)，其中λ=1/平均金额=1/100

求顾客购买金额超过200元的概率：

P(X>200)=∫(200,∞)λe^(λx)dx

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