2026届四川省成都市成都市树德中学数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

2026届四川省成都市成都市树德中学数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，已知，则的面积为（）A． B． C． D．2．某快递公司在我市的三个门店，，分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店，与门店都相距，而门店位于门店的北偏东方向上，门店位于门店的北偏西方向上，则门店，间的距离为（）A． B． C． D．3．函数的对称中心是（）A． B． C． D．4．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知函数，则不等式的解集为()A． B． C． D．6．已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．7．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（）A． B．C． D．8．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.79．已知非零向量与的夹角为，且，则（）A．1 B．2 C． D．10．根据如下样本数据x

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y

可得到的回归方程为,则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，为锐角，且，则__________．12．若数列是正项数列，且，则_______．13．在直角梯形.中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中，则的最大值是________.14．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．15．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1~200编号，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．16．已知数列满足，，，记数列的前项和为，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.18．请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北力有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？19．已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD；(Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD．20．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．21．已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据三角形的面积公式求解即可.【详解】的面积.

故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式,属于基础题.2、C【解析】

根据题意，作出图形，结合图形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，依题意知，，，由正弦定理得：，则.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中根据题意作出图形，合理使用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】，设是奇函数，其图象关于原点对称，而函数的图象可由的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位得到，所以函数的图象关于点对称，故选C.4、B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B．点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组，这是解答本题的难点，也是解答好本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解．5、B【解析】

先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.6、A【解析】

根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．7、C【解析】

利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解．【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8、B【解析】

分析：由公式计算可得详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．9、B【解析】

根据条件可求出，从而对两边平方即可得出，解出即可．【详解】向量与的夹角为，且；；；；或0（舍去）；．故选：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及数量积的运算公式，属于中档题.10、A【解析】试题分析：依据样本数据描点连线可知图像为递减且在轴上的截距大于0，所以．考点：1．散点图；2．线性回归方程；二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得的值．【详解】，为锐角，且，即，．再结合，则，故答案为．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．12、【解析】

有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。【详解】数列是正项数列，且所以，即时两式相减得，所以（）当时，适合上式，所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。13、【解析】

建立直角坐标系，设，根据，表示出，结合三角函数相关知识即可求得最大值.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系：，分别为的中点，，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动，设，，即，，所以，两式相加：，即，要取得最大值，即当时，故答案为：【点睛】此题考查平面向量线性运算，处理平面几何相关问题，涉及三角换元，转化为求解三角函数的最值问题.14、【解析】

根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.15、371【解析】

由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数．【详解】第8组编号是22+5+5+5＝37，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%×40＝1（人）．故答案为：37；1．【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题．16、7500【解析】

讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或.【解析】

（1）根据由圆心在直线y=6上，可设，再由圆N与y轴相切，与圆M外切得到圆N的半径为和得解.（2）由直线l平行于OA，求得直线l的斜率，设出直线l的方程，求得圆心M到直线l的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.【详解】（1）圆M的标准方程为，所以圆心M（7，6），半径为5,.由圆N圆心在直线y=6上，可设因为圆N与y轴相切，与圆M外切所以，圆N的半径为从而解得.所以圆N的标准方程为.（2）因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为，即则圆心M到直线l的距离因为而所以解得或.故直线l的方程为或.【点睛】本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.18、在线段上取点，过点分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大【解析】

可建立如图所示的平面直角坐标系，根据截距式写出AB所在直线方程，然后可设G点的坐标为，再根据题目中的要求可列出教学楼的面积的表达式,,然后利用一元二次函数求最值即可．【详解】解：如图建立坐标系，可知所在直线方程为，即.设，由可知．∴.由此可知，当时，有最大值289平方米．故在线段上取点，过点分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大．【点睛】本题考查一元二次函数求最值解决实际问题，属于中档题19、(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；

（2）证明，即可证得平面平面．试题解析：(Ⅰ)连接AC交BD与O，连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC，∵PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD∴PC∥平面EBD(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、CD⊂平面PCD∴BC⊥平面PCD，又∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.【点睛】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键．20、(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【解析】

（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数为众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.21、(1)见解析（2）(3).【解析】

（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通