2026高一数学寒假自学课（苏教版）专题11 三角函数图象变换及实际应用（3重点+8题型）（原卷版）

专题11三角函数图象变换及实际应用内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破【考点01】函数y＝Asin（ωx＋φ）图象1、A、φ、ω的含义（1）A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.（2）φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.（3）ω决定了函数的周期2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0【考点02】三角函数图象变换1、振幅变换：要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．2、平移变换：要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．3、周期变换：要得到函数y＝sinωx(x∈R)（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．4、函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径【考点03】三角函数的应用1、三角函数模型问题的几种类型（1）由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质．（2）由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性．（3）利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实际问题．2、解三角函数应用问题的基本步骤（1）审清题意：读懂题目中“文字”“图象”“符号”等语言，理解所反映的实际问题的背景，得出相应的数学问题；（2）建立函数模型：整理数据，引入变量，找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及其他相关知识建立关系，即建立三角函数模性；（3）解答函数模型：利用所学的三角函数知识解答所得到的三角函数模型，求得结果；（4）得出结论：使所得结论翻译成实际问题的答案。3、建立三角函数拟合模型的注意事项（1）在由图象确定函数的解析式时，注意运用方程思想和待定系数法来确定参数．（2）在已知解析式作图时要用类比的方法将陌生的问题转化成熟悉的问题．（3）在应用三角函数模型解答应用题时，要善于将符号、图形、文字等各种语言巧妙转化，并充分利用数形结合思想直观地理解问题．【二级结论1】平移后为奇偶函数的相位条件函数y=Asin(ωx+φ)（ω>0）的图象向左平移a个单位后为奇函数，等价于【二级结论2】横向伸缩与平移的顺序等价性将y=f(x)先横向伸缩为原来的1ω（ω>0），再左移a证明：顺序1：先伸缩后平移。伸缩后为y=f(ωx)，左移a个单位得y=fω(x+a)【题型1“五点法”作正（余）弦型函数图象】“五点法”画函数，的图象的步骤（1）列表：令，依次得到相应的的值，列表如下：x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0（2）描点：在直角坐标系中描出各点；（3）连线：用干光滑的曲线连接这些点，得到函数，在一个周期内的图象.1．（25-26高一上·吉林·期末）已知函数过原点.(1)求的值；(2)求函数在上的零点；(3)如表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据.001002．（24-25高一下·云南丽江·期末）已知函数(1)用“五点法”作出在上的简图；(2)求的最大值以及取得最大值时的集合.0121013．（24-25高一下·广西梧州·期末）已知函数．(1)求的最小正周期与单调递增区间；(2)根据“五点作图法”完善下列表格，并在给出的坐标系中作出函数在的图象；06(3)当时，，求实数的取值范围．4．（24-25高一上·河北保定·期末）设，函数的最小正周期为，且.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数在上的图象；(3)若，求的取值范围.5．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知函数.(1)求的单调递减区间；(2)用“五点法”作出在一个周期内的简图的过程如下，请先补全表格，然后在下图的坐标系中作出在一个周期内的简图.列表：画图：【题型2根据图象求三角函数解析式】给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.(2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数．6．（24-25高三上·湖南长沙·月考）如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（

）A．B． C． D．7．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的单调减区间.8．【多选】（24-25高一上·福建莆田·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（

）

A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点中心对称C．函数在单调递减D．该图象向右平移个单位可得的图象9．【多选】（24-25高一上·江苏·期末）函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数在单调递减B．函数图象关于中心对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D．若在区间上的值域为，则实数a的取值范围为10．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数的部分图象如图所示，(1)求函数的解析式及单调递增区间；(2)若，求的值.11．【多选】（23-24高一上·江苏盐城·期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）．

A．函数的单调增区间为B．若，则的最小值为C．函数在区间内有个零点D．函数在上的值域为12．（23-24高一上·江苏连云港·期末）已知函数的部分图象如图，则函数（

）

A．图象关于直线对称 B．图象关于点对称C．在区间上单调递减 D．在区间上的值域为13．【多选】（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．，B．的最小正周期是C．的对称中心，D．若方程在上有且只有个根，则14．（23-24高二下·江苏常州·期末）已知函数的部分图象如图，则（

）

A． B． C． D．【题型3同名三角函数图象变换过程】A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响（1）φ对函数图象的影响（平移变换）函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度而得到（可简记为“左加右减”）.φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.（2）对函数图象的影响（周期变换）函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点的横坐标缩短（当）或伸长（当时）到原来的（纵坐标不变）而得到.ω决定了函数的周期（3）对函数图象的影响（振幅变换）函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍而得到.A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.15．（24-25高一上·江苏盐城·期末）要得到函数的图像，只要把函数图像（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位16．（24-25高一上·江苏无锡·期末）函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度17．【多选】（24-25高一上·福建莆田·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．右移个单位 B．左移个单位C．右移个单位 D．左移个单位18．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（

）A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度19．（24-25高一下·重庆·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变20．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变21．（24-25高一下·甘肃武威·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度22．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（

）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变23．（24-25高一下·四川巴中·期末）为了得到函数的图象，可以将的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位24．（24-25高一下·河南南阳·期末）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（

）A． B． C． D．【题型4异名三角函数图象变换过程】三角函数图象变换中的三个注意点①变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；例如：QUOTE或QUOTE②要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向；③要弄准变换量的大小，特别是平移变换中函数y＝Asinx到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位．25．（24-25高一下·江西萍乡·期末）为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有点（

）A．左移个单位 B．右移个单位C．左移个单位 D．右移个单位26．（2016高一·全国·课后作业）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度27．（24-25高一下·山东威海·期末）已知曲线，，则（

）A．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线B．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线C．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线D．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线28．【多选】（24-25高一下·内蒙古包头·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度29．（24-25高一下·河南南阳·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移是个单位长度 D．向左平移个单位长度【题型5求图象变换前后的解析式】三角函数图象变换求解析式的核心是区分“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种顺序，抓住相位变换、周期变换、振幅变换的本质，遵循“针对x的变换只作用于x本身，整体变换作用于整个函数式”的原则。一、核心变换类型（以y=sinx设目标函数为y=Asin(变换类型变换规则对解析式的影响振幅变换（纵向伸缩）纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变y周期变换（横向伸缩）横坐标变为原来的1ωy相位变换（横向平移）向左平移|φ|个单位（φ>0y上下平移（纵向平移）向上平移k个单位（k>0上移，ky二、两类核心题型的解题策略题型1：已知初始解析式+变换过程，求最终解析式解题步骤：

1.明确初始函数形式（如y=f(x)）

2.按变换顺序逐次改写解析式，牢记2个关键：

-横向变换（平移、伸缩）只对x单独操作，不能作用于x易错点：若先伸缩后平移，平移单位会变化。如y=sinx先横坐标缩短为12得y=sin2x，再向左平移π6个单位，才得到y=sin2x+π题型2：已知最终解析式+变换过程，求初始解析式解题策略：逆向变换——将变换过程倒序，变换规则反向。正向变换逆向变换向左平移h个单位向右平移h个单位横坐标缩短为原来的1横坐标伸长为原来的ω倍纵坐标伸长为原来的A倍纵坐标缩短为原来的1向上平移k个单位向下平移k个单位解题步骤：

1.设初始解析式为y=f(x)，明确最终解析式y=g(x三、通用技巧总结所有变换中，ω只影响横坐标伸缩和平移单位的换算，A只影响纵坐标伸缩，k只影响上下平移，三者互不干扰。遇到复杂变换，分步写，不跳步，避免因变换顺序混乱出错。检验：得到解析式后，按正向变换过程再推一遍，看是否与目标式一致。30．（22-23高一下·北京顺义·月考）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（

）A．B． C． D．31．（24-25高一上·江苏镇江·期末）若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（

）A．B． C． D．32．（24-25高一上·江苏连云港·期末）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（

）A． B．C． D．33．（24-25高一上·江苏徐州·期末）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为（

）A． B．C． D．34．（24-25高一上·江苏南京·期末）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象所对应的函数是（

）A． B．C． D．35．（24-25高一上·陕西西安·期末）将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得函数图象的解析式可能为（

）A． B．C． D．36．（24-25高一下·河北承德·期末）把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．37．（24-25高一下·上海·期末）把函数的图象向右平移个单位得到曲线，再把曲线上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线相应的函数解析式可以是（

）.A． B． C． D．38．（21-22高三上·陕西咸阳·期中）把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（

）A．2 B．2C．2 D．2【题型6图象变换前后的重合问题】1.基础周期：tanx基础周期π；sinx、cosx基础周期2π。

2.平移规则：

（1）左移a个单位：y=f(ωx+φ)→y=fω3.同名函数（如均为tan、均为cos）步骤1：写平移后的解析式

根据“左加右减”，把原函数的x替换为x+a（左移）或步骤2：列“角度差=基础周期×整数倍”的方程

同名函数重合⇔“平移后角度”与“目标角度”的差=基础周期×k（k∈Z）：

-tan类：角度差=kπ；

-步骤3：解ω，求最小正数

化简方程，结合ω>0，取合适的k，得最小ω4.不同名函数（如cos变sin）步骤1：写平移后的解析式（左移/右移按规则替换x）。步骤2：统一函数名

用三角恒等变换（如cosα步骤3：列“角度差=基础周期×整数倍”的方程（同同名函数步骤2）。步骤4：解ω，求最小正数（同同名函数步骤3）。39．（24-25高三上·甘肃白银·期末）若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象与的图象完全重合，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．840．（24-25高二下·贵州贵阳·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．841．（23-24高一下·河南·月考）将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（

）A．7 B．5 C．9 D．1142．（23-24高一下·广东广州·期末）将函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合，则的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．443．（23-24高一下·四川成都·期末）若函数的图象向左平移后，得到的函数图象与的图象重合，则的最小值为．44．（23-24高一下·北京西城·期末）已知函数和的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以每秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为（

）A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒【题型7由图象变换研究函数性质及其综合应用】由图象变换研究函数性质的解题策略先通过图象变换的步骤，从已知函数（如y=sinx）推导出目标函数的解析式，再基于解析式分析性质（周期、单调性、最值等）。核心是“先得解析式，再析性质”：

1.按变换顺序写解析式：根据平移、伸缩等变换规则，逐步推导目标函数的表达式（如y=Asin(ωx+φ)+k）；

2.用解析式分析性质：

-周期：由ω得T=2πω；

-单调性：解不等式2kπ-π45．（24-25高二下·安徽合肥·期末）函数的图象向左平移个单位后得到偶函数的图象，则函数在上的最小值为.46．（24-25高一下·江西吉安·期末）已知函数，且在上是单调函数，其图象向左平移个单位之后与的图象关于轴对称，则可能的取值为（

）A．2 B．3 C．4 D．547．（24-25高一上·广东深圳·期末）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内没有零点，则的取值范围是．48．（24-25高三上·广东潮州·期末）已知函数（，）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（

）A． B． C． D．49．【多选】（23-24高一上·安徽宣城·期末）函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（

）A．是的一条对称轴B．在上单调递增C．的一个对称中心为D．是偶函数50．（2024·山东泰安·模拟预测）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．在上单调递增C．在上的最小值为 D．直线是图象的一条对称轴51．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式及对称中心；(2)求函数在上的值域.(3)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.52．（23-24高一上·四川雅安·期末）已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值2，当时，取得最小值.(1)求的解析式，并求在上的单调递增区间.(2)将的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，之后再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数在上有2个零点，求的取值范围.53．（22-23高一下·江西赣州·期末）已知函数．(1)用“五点法”作出函数在区间上的图像；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间上的取值范围．54．（22-23高一上·河北唐山·期末）设函数的图像上一个最高点，离最近的一个对称中心．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的单调减区间；(3)求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的的值．【题型8三角函数的实际应用】应用三角函数模型解决问题的一般程序应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题的一般程序如下:

(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.(2)建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答.55．（24-25高一上·陕西榆林·期末）已知某地区某天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系，且这天的最大温差为，则；若温度不低于需要开空调降温，则这天需要降温的时长为h．56．【多选】（24-25高一上·江苏淮安·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图1）．若一半径为的筒车水轮圆心O距离水面（如图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图2中点）开始计时，点P距水面的高度y（单位：）可以用与时间x（单位：s）有关的函数表示．下列结论正确的有（

）A．B．点P第一次到达最高点需用时5sC．点P再次接触水面需用时10sD．当点P运动2.5s时，距水面的高度为57．（24-25高一下·山东枣庄·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今仍在农业生产中发挥作用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．一半径为2m的筒车水轮如图，水轮圆心O距离水面1m，已知水轮每30s逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上的点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列结论错误的是（）A．点P再次进入水中用时20sB．当水轮转动25s时，点P处于最低点C．当水轮转动28.75s时，点P距离水面D．点P第三次到达距水面时用时42.5s58．（24-25高一上·浙江杭州·期末）某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型即（其中），现从图示位置，即1号座舱（可视为A点）位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)求旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离；(2)求1号座舱（点）与地面的距离与时间的函数关系的解析式（写出定义域）；(3)在前24分钟内，求1号座舱（点）与地面的距离为17米时的值．59．（24-25高一上·江苏盐城·期末）盐城卡迪乐园位于盐城市经济开发区内，是苏北地区较大型主题游乐园之一，放假期间同学小王来此游玩打卡．游乐园内竖立着一摩天轮，半径为20米，购票后可以乘坐一圈，每逆时针匀速旋转一圈要12分钟，摩天轮的最低点与地面相距1米，供游客上下摩天轮轿厢，若从小王进入的摩天轮轿厢开始计时，在运行过程中，轿厢与其中的游客看作是摩天圆环上一个点(1)求出小王同学距离地面的高度（单位：米）关于时间（单位：分钟）的函数．(2)当小王同学距离地面高度为11米时候，突然发现小李同学也在摩天轮另一个轿厢里，此时正和他处于同一高度，小王同学记得自己是下午6:00进入摩天轮轿厢的，按此推算，小李大概是什么时候进入摩天轮轿厢的？(3)当游客距离地面高度达到31米及以上时，可以俯看到卡迪乐园的全景，这段时间称为“美景期”，求摩天轮在旋转一周的过程中，小王同学处于“美景期”的时间有多长？60．（24-25高一上·江苏徐州·期末）如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（

）A．转动后点距离地面B．第和第点距离地面的高度相同.C．转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的D．转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为61．【多选】（23-24高三上·江苏常州·期末）对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足函数关系，其中．已知当天开始计时时的温度为，第二天凌晨3：00时温度最低为，则（

）A．B．当天下午3：00温度最高C．温度为是当天晚上7：00D．从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于一、单选题1．（23-24高一上·江苏连云港·期末）人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为（

）A．50 B．70 C．90 D．1302．（24-25高一上·江苏南京·期末）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·江苏·期末）函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则是（

）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数4．（23-24高一上·江苏常州·期末）将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的，若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的中心点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为（

）A．10min B．12min C．14min D．16min6．（24-25高一上·江苏连云港·期末）为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为.若初始位置为当秒针从（注此时）开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系为（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）．A．的图象关于直线对称B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称C．方程在区间有5个不等实根D．在上单调递增8．（24-25高一下·江苏常州·期末）已知函数的部分图象如图所示，将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的函数表达式可以是（

）A．B．C．D．二、多选题9．（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．在区间上单调递减C．点是图象的一个对称中心D．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称10．（23-24高一上·江苏无锡·期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．B．的表达式可以写成C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数D．若方程在上有且只有6个根，则11．（23-24高一下·四川成都·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．的图象关于点对称B．在上单调递增C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是12．（24-25高三上·江苏扬州·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（

）A．B．直线是图象的一条对称轴C．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到D．若，则13．（24-25高一下·江苏苏州·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（

）A．B．的图象关于直线对称C．不等式的解集为D．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象14．（24-25高二下·江苏南京·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．B．C．为偶函数D．在区间的最小值为15．（2022·河北邯郸·模拟预测）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（

）A．点P再次进入水中时用时30秒B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米D．点P第二次到达距水面米时用时25秒16．（23-24高一下·广东广州·期末）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h（单位：厘米）由关系式确定，其中，，．小球从最低点出发，2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（

）A．B．与时小球偏离平衡位置的距离之比为C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则D．当时，若，时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则三、填空题17．（23-24高一上·江苏·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式可以是.18．（22-23高一上·江苏泰州·期末）将函数（且）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数的图象重合，则.19．（22-23高二下·江苏南京·期末）已知函数的最小正周期为，，且的图象关于点中心对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为