2026高一数学寒假自学课（苏教版）专题12 函数的零点及函数应用（4重点+13题型）（原卷版）

专题12函数的零点及函数应用内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破【考点01】函数的零点与方程的根1、函数零点的定义：如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点．2、注意事项（1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零；（2）函数的零点也就是函数的图象与轴交点的横坐标；（3）函数的零点就是方程的实数根．3、方程、函数、图象之间的关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．【考点02】零点存在定理及其推论1、零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解．【注意】（1）定义不能确定零点的个数；（2）不满足定理条件时依然可能有零点；（3）定理中的“连续不断”是必不可少的条件；（4）定理反之是不成立的．2、重要推论（1）推论1：函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，，且具有单调性，则函数在区间内只有一个零点．（2）推论2：函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，函数在区间内有零点，且函数具有单调性，则．【考点03】二分法1、二分法的定义：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法．2、用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤（1）确定零点的初始区间，验证；（2）求区间的中点；（3）计算，进一步确定零点所在的区间：=1\*GB3①若（此时），则就是函数的零点；=2\*GB3②若（此时），则令；=3\*GB3③若（此时），则令.（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）~（4）【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点．【考点04】函数的应用1、几种常见的函数模型（1）一次函数模型：（，为常数，）；（2）二次函数模型：（为常数，）；（3）指数函数模型：（为常数，，且）；（4）对数函数模型：（为常数，，且）；（5）幂函数模型：（为常数，）；（6）分段函数模型：．2、用函数模型解应用问题的四个步骤（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2）建模：将自然语言化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学模型；（4）还原：将数学结论还原为实际问题．【二级结论1】复合方程的实数根问题1．复合方程的由外向内探讨“求关于的复合方程实数根的个数”相关问题时，如果方程能解，我们一般采用由外向内一层一层去处理，其一般步骤如下：第一步：设，解关于的方程，得到若干实数根．第二步：分别探讨关于的方程的实数根的个数，各个方程的实数根个数之和即是关于的复合方程实数根的个数，也可以根据实数根个数之和求方程中参数的取值范围．“口诀”：外层函数找零点，内层函数拉直线2．复合方程的由内到外探讨“已知关于的复合方程实数根的个数，求参数取值范围”相关问题时，当外层方程容易解时，可以使用前面的由外向内．但是现实往往是残酷的，含参方程往往没法解，此时就需要由内向外处理．其一般步骤如下：第一步：构建合适的复合函数，设，得到函数的性质及值域（主要是单调性），如有必要画出函数图象．第二步：确定关于的方程的实数根的个数情况，进而求出参数的取值范围．【二级结论2】二次函数的零点分布探讨“二次函数的零点分布”问题，我们可以运用函数的单调性与函数零点存在定理进行处理．主要需要考虑以下四个问题：①二次函数图象的开口方向；②对应一元二次方程根的判别式；③二次函数图象的对称轴与区间端点的位置关系；④二次函数在所给区间端点处函数值的正负．（1）一元二次方程根的基本分布——零分布设一元二次方程（）的两实根为，，且，所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论或或或大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）（2）一元二次方程的非零分布——分布设一元二次方程（）的两实根为，，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下位置关系：表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）（3）一元二次方程的根在区间上的分布表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是（1）时，；（2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况：若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求；方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程有且一根在区间内，求的取值范围。分析：①由即得出；②由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或【题型1求函数的零点】函数零点的求法①代数法：根据零点定义，求出方程的实数解;②数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解1．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）函数的零点是（

）A．10 B．100 C． D．2．（22-23高一上·江苏南京·期末）函数的零点为（

）A． B．2 C． D．3．（2022·陕西西安·一模）函数的零点为（

）A．4 B．4或5 C．5 D．或54．（24-25高一上·广东·期末）若函数有一个零点是1，则函数的零点是（

）A． B． C． D．【题型2函数零点所在区间问题】确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．5．（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．6．（24-25高一上·江苏南通·期末）函数，则的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·江西吉安·期末）已知函数，则的零点所在大致区间为（

）A． B． C． D．9．（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．10．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数的零点在区间内，则（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（23-24高一下·江苏扬州·期末）方程的解所在区间为（

）A． B． C． D．【题型3由函数零点所在区间求参数】根据函数零点的情况求参数的三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),再通过解不等式确定参数(范围).(2)分离参数法：先将参数分离,转化成求函数值域确定参数范围.(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后利用数形结合法求解.12．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的零点在区间内，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．13．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为．14．（23-24高三上·广东深圳·期末）已知函数在内有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．15．（23-24高一下·河南漯河·期末）函数，则“”是“函数在上存在零点”的（

）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件16．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知的零点在区间，则（

）A． B． C． D．【题型4判断函数零点的个数】函数零点个数的判断①利用代数法，求出所有零点；②数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数；③数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数；④函数零点唯一：函数存在零点+函数单调.17．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的零点个数为（

）A．0 B．1C．2 D．318．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）已知函数，，则函数的零点个数为.19．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数，则在上的零点有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个20．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·月考）函数的图象与函数的图象交点个数为.21．【多选】（24-25高一上·江苏南通·期末）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A．当时， B．在上单调递增C．的值域为 D．有2个零点22．（24-25高二下·江西·期末）若偶函数满足，且当时，，则函数有个零点．【题型5根据函数零点的个数求参数】根据函数零点个数求参数值(范围)的方法已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数的取值范围．(2)分离参数法：先将参数分离，然后转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．23．（25-26高三上·福建漳州·月考）已知函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（）．A．B． C． D．24．（24-25高一下·河南洛阳·期末）已知函数有唯一零点，则实数（

）A． B． C．1 D．225．（24-25高二下·福建·期末）已知函数有唯一零点，则负实数26．（24-25高一下·云南楚雄·期末）已知函数有且仅有3个零点，则a的取值范围为．27．（24-25高二下·天津·期末）函数，若恰有三个零点，则实数a的取值范围是．28．（25-26高一上·湖南长沙·期中）若，若存在实数使得在上有三个实数解，则实数的取值范围是.【题型6求函数零点的和】求函数零点的和的解题策略：先将零点问题转化为方程f(若函数有对称性（如关于点(a,0)对称），则零点成对出现，每对和为分段函数分区间求各段零点，再直接求和；周期函数先求一个周期内的零点和，结合区间内周期数计算总各；利用函数对称关系（如f(29．（23-24高一下·云南昭通·期末）函数的所有零点之和为（

）A．8 B．7 C．5 D．430．（2024·四川绵阳·一模）已知函数，m为正的常数，则的零点之和为．31．（24-25高二下·安徽合肥·期末）已知函数其中表示不超过x的最大整数，则关于x的方程的所有实数根之和为（

）A．2 B．3 C．4 D．532．【多选】（24-25高二下·广西崇左·期末）已知函数若（），则（

）A． B．的值可能为25C． D．的值可能为3233．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）已知函数，若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．34．（24-25高三上·山东·月考）已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（

）A． B． C． D．35．【多选】（24-25高一上·安徽芜湖·期中）已知定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是（

）A．函数的值域为B．关于的方程的所有实数根之和为11C．关于的方程有且只有两个不等的实根D．当时，的解析式为36．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知函数的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【题型7比较零点大小】与函数零点有关的函数值比较大小，可以通过函数性质结合零点存在性定理确定，也可考虑在同一平面直角坐标系中画出图象，根据交点及图象位置关系确定.37．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数的零点分别为，则大小顺序为.（按由小到大排列）38．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知函数的零点分别为，则的大小关系为（

）A． B． C． D．39．（24-25高二下·天津和平·期末）已知函数的零点分别是，则（

）A． B． C． D．40．（24-25高一上·江西宜春·期末）已知函数的零点分别是，则的大小关系为（

）A． B．C． D．41．（24-25高一上·重庆长寿·期末）已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（

）A． B． C． D．42．（2024·广东·二模）设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为(

).A． B．C． D．43．（2024·江西南昌·三模）若，，，则正数大小关系是（）A． B．C． D．【题型8二次函数的零点问题】二次函数零点的分布问题设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若在区间[m，n]上，有f(m)≥0，f(n)≤0，则曲线必与x轴相交(至少有一个交点，且交点必在[m，n]上)．设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两个不相等的实根，根的分布对照f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象，则其等价不等式组的关系如下：①若x1<x2<m，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,fm>0，,－\f(b,2a)<m；))②若m<x1<x2，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,fm>0，,－\f(b,2a)>m；))③若x1<m<x2，则f(m)<0；④若x1，x2∈(m1，m2)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,fm1>0，,fm2>0，,m1<－\f(b,2a)<m2；))⑤若x1，x2有且仅有一个在(m1，m2)内且f(m1)·f(m2)≠0，则f(m1)·f(m2)<0.44．（24-25高二下·天津河北·期末）函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围为.45．（25-26高一上·甘肃白银·期中）已知二次函数在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围为.46．（25-26高一上·江苏泰州·期中）方程的两根都大于1的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．47．（25-26高一上·安徽·期末）若关于的方程的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是．48．（24-25高一上·天津·月考）已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是．49．【多选】（24-25高一上·河南漯河·期末）若一元二次方程有正实数根，则实数可以是（

）A． B．C． D．50．（24-25高一上·山东潍坊·期末）已知二次函数(1)若的一个零点在内，另一个零点在内，求a的取值范围；(2)求在区间的最小值．【题型9嵌套函数零点问题】嵌套函数零点个数的判断问题求解的主要步骤如下：(1)换元解套，转化为求t＝g(x)与y＝f(t)的零点；(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．求解时注意抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．51．（2025·四川巴中·一模）已知函数，则方程实数根的个数为（

）A．6 B．7 C．10 D．1152．（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积等于.53．（24-25高二下·福建·期末）已知函数，当时，关于的方程的实数解的个数为（

）A． B． C． D．54．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）定义在上的函数，关于的方程有个不同的实根，，，，则（

）A． B．8 C． D．1255．（24-25高一下·广西柳州·期末）已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数m的取值范围为56．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）设函数，若关于的函数恰好有6个零点，则实数的取值范围是.57．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数，若关于x的方程有六个相异的实数根，则实数a的取值范围是．58．（25-26高一上·江苏泰州·月考）已知函数，若关于的方程有8个不同的实数解，则实数的取值范围是.【题型10对二分法概念的理解】所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函数零点的近似值.59．【多选】（24-25高一上·湖南永州·期末）下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是（

）A． B．C． D．60．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数有零点，但不能用二分法求解，则实数c的值是．61．（24-25高一上·湖南岳阳·期末）下列函数中，不能用二分法求其零点近似值的是（

）A． B．C． D．62．（24-25高一上·山东淄博·期末）下列函数零点不能用二分法求出的是（

）A． B．C． D．【题型11二分法在方程与函数的应用】给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：①确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0.②求区间(a，b)的中点c.③计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(i)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(ii)若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；(iii)若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.④判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤②～④.63．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（

）A． B． C． D．64．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·月考）小丁同学用二分法求方程在内近似解的过程中，由计算可得，则小丁同学在下次应计算的函数值为（

）A． B． C． D．65．（21-22高一下·江苏南京·开学考试）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（

）A．， B．，C．， D．，66．（23-24高一上·江苏苏州·期末）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根精确度为可以是（）A． B． C． D．67．（22-23高一下·重庆永川·开学考试）已知函数的部分函数值如下表所示：那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（

）x10.50.750.6250.56250.63210.27760.0897A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.768．（22-23高一上·江苏常州·期末）用二分法求函数在区间上的零点，需求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（

）A．5 B．6 C．7 D．869．（24-25高一上·广东惠州·期末）已知函数在区间上有一个零点，如果用二分法求的近似值（精确度为），则应将区间至少等分的次数为.【题型12指数与对数函数模型的应用】根据实际问题情境，识别增长类型（指数增长、对数增长），建立对应函数模型。确定模型参数（代入已知数据求解），检验模型合理性，再用模型解决预测、求值等实际问题，注意定义域与实际意义匹配。70．（24-25高一下·海南海口·期末）某科研团队研究某种放射性物质的衰减规律，发现剩余质量（单位：克）随时间（单位：天）的变化规律满足，其中为初始质量．若初始质量满足，则时，的值为．71．（24-25高二下·陕西渭南·期末）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中k为常数，在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（单位：小时）（

）A．2 B．4 C．6 D．872．（24-25高二下·北京平谷·期末）一个容器装有细沙，细沙从容器底部匀速漏出，tmin后剩余的沙量（单位：）．已知经过4min后容器里的细沙还有开始时的，若再经过min，容器里的细沙只有开始时的，则（

）A．10 B．8 C．6 D．473．（24-25高二下·浙江·月考）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）间的关系为，其中是正的常数，如果在前2h滤去了的污染物，那么再经4h后，废气中的污染物含量为过滤前的（

）A． B． C． D．74．（25-26高一上·全国·课后作业）历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明大大缩短了计算时间，为人类进行科学研究和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势．已知，则的估算值为（

）A． B． C． D．75．（2025·海南三亚·一模）夏季天气炎热，某教室上课关门窗开空调，造成二氧化碳含量增加，按照《中小学校教室换气卫生要求》（GB/T177226-2017）规定，中小学校教室内二氧化碳日均最高容许浓度不得超过0.10%，经检测，该教室某日刚下课时，空气中二氧化碳浓度为0.14%，记下课开窗通风分钟后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，%是二氧化碳初始浓度，，则该教室内的二氧化碳浓度不超过需要的时间的最小整数值为（

）（参考数据：）A．3 B．4 C．5 D．676．（22-23高一上·北京·期末）长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（

）（参考数据：）A． B． C． D．77．（24-25高一上·贵州毕节·期末）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH来表示溶液的酸碱度pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔／升，则该溶液的pH约为（结果保留2位小数，参考数据：）78．（24-25高三下·云南德宏·月考）近年来，新能源汽车产销量的快速增长推动了动力电池产业的发展．已知蓄电池的容量C(单位：)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间满足的关系式为．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（

）A．35h B．30h C．25h D．20h79．（24-25高一上·云南德宏·期末）北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.据悉，此次发射火箭全长，起飞质量（火箭起飞质量燃料质量火箭质量），若火箭的最大速度达到，则燃料质量约为（

）（参考数据：）A． B． C． D．80．（24-25高一上·云南昆明·期中）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位:）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，那么当耗氧量的单位数为时，鲑鱼的游速为（

）A． B． C． D．【题型13根据增长率选择函数模型】分析不同函数模型的增长特性——指数函数爆炸式增长，对数函数增长缓慢，幂函数增长介于两者之间。结合实际问题中增长率的快慢、数据变化趋势，对比模型特点，选择贴合题意的函数模型，验证拟合效果。81．（23-24高一上·河北保定·期末）有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是（

）04916363791115A． B．C． D．82．（23-24高一上·江苏常州·期末）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：在四个函数模型（为待定系数）中，最能反映函数关系的是（

）A． B．C． D．83．（24-25高一上·安徽安庆·期末）从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油（单位：）与速度（单位：的下列数据：04060801200.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，下列四个模型中你认为最符合实际的函数模型是：（

）A． B．C． D．84．（24-25高一上·广东·月考）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关.经验表明，某种普洱茶用度的水冲泡，等茶水温度降至度饮用，口感最佳，某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度与时间的部分数据如下表所示：时间/分钟水温(1)给出以下三种函数模型：①②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前组数据求出相应的解析式；(2)按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到）参考数据：，.85．（22-23高一上·河北保定·期末）我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数．(1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表：第（天）1234567（万人）1.41.61.821.81.61.4现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式；(2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）．（注：日营业收入日游客人数人均消费）86．（23-24高一上·贵州安顺·期末）人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别.国际数据公司（IDC）的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示：年份2008200920102011…2020数据量（ZB）0.490.81.21.82…80(1)设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第年全球生产的数据量（单位：ZB）与的关系，根据上述信息，试从（，且），，（，且）三种函数模型中选择一个，应该选哪一个更合适?（不用说明理由）；(2)根据（1）中所选的函数模型，若选取2009年和2020年的数据量来估计模型中的参数，预计到哪一年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍?一、单选题1．（23-24高一上·江苏南通·期末）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·贵州·期中）函数的一个零点所在的区间是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·江苏无锡·期末）函数的零点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（24-25高一上·江苏苏州·期末）按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（

）（参考数据：）A．1 B．3 C．5 D．105．（25-26高一·全国·假期作业）某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x（万元）与药品利润y（万元）存在的关系为（α为常数），其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为（

）A．115万元 B．120万元 C．125万元 D．130万元6．（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知是函数的零点，是函数的零点，则的值所在的区间为（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（24-25高一上·江苏盐城·期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.9mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（

）（结果取整数，参考数据：，）A．4 B．5 C．6 D．710．（23-24高一上·江苏南通·期末）函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．取值范围为11．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函数，若函数有7个不同的零点，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．12．（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知函数，若存在实数，使得方程有个不同的实数根、、、，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．13．（24-25高一上·福建龙岩·期末）若函数，则函数的零点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．无数个二、多选题14．（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数，其中为实数，下列说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．函数一定存在最小值D．存在使得函数有个零点15．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知定义在上的偶函数的图象是连续的，且满足，都有，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为6B．在区间上单调递减C．恒成立D．在区间上共672个零点16．（23-24高一上·河北石家庄·期末）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．点是函数的一个对称中心C．在上为增函数 D．方程仅有6个实数根17．（24-25高一上·江苏扬州·期末）已知函数的图象过坐标原点，且值域为，则下列说法正确的有（

）A．B．C．若，则D．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为18．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．19．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数的两个零点为，则（

）A．当时，的取值范围为 B．C．当且仅当时，恒成立 D．20．（24-25高一上·江苏常州·期末）若函数在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质.下列函数中，具有性质的有（

）A． B． C． D．三、填空题21．（24-25高一上·四川成都·期末）声压级（单位：）与声压（单位：）的关系为，其中为人在空气中能听到的最低声压．已知飞机发动机声音的声压级比人正常说话声音的声压级大，则．22．（24-25高一上·江苏·期末）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的常数大约为.（精确到0.01）23．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为.24．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则的值域为.若函数满足为奇函数，且函数与的图象有个交点，记为，则.25．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，方程有四个不同根，且满足，则的取值范围是．四、解答题26．（24-25高一