2025年成人高考高起专湖南数学（文科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专湖南数学（文科）考试练习题及答案一、选择题（每小题5分，共25分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

答案：C

解析：甲站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，可以将乙丙看作一个整体，这个整体与剩下的4名同学一起排列，共有5!种站法。乙丙两人内部有2种站法。因此，总的站法为1×5!×2=120×2=240种。但是因为乙丙两人可以站在甲的左边或右边，所以最终站法为240×2=480种。由于甲站在正中间，实际上只有480÷2=240种不同的站法。但由于乙丙两人可以互换位置，所以总站法为240×2=480种。所以正确答案是C，270种是错误的。

2.函数f(x)=2x^33x^2+x的单调增区间是（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：D

解析：求导数f'(x)=6x^26x+1，令f'(x)>0，解得x>1或x<1/3。所以函数在区间(∞,1/3)和(1,+∞)上单调递增。因此，单调增区间为[1,+∞)。

3.若a、b是方程x^23x+1=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.5

B.7

C.10

D.12

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=1。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^22×1=92=7。

4.若点P(a,b)在第一象限，则点Q(a+1,b2)（）

A.在第一象限

B.在第二象限

C.在第三象限

D.在第四象限

答案：D

解析：点P(a,b)在第一象限，所以a>0，b>0。点Q(a+1,b2)的横坐标a+1>0，纵坐标b2可能小于0。因此，点Q在第四象限。

5.若x、y满足方程组2x+3y=6和4x+5y=10，则x+y的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：将两个方程相加得到6x+8y=16，即3x+4y=8。解得x=2，y=0。所以x+y=2。

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.若函数f(x)=2x^33x^2+x+1在x=1处有极值，则a的值为______。

答案：3

解析：求导数f'(x)=6x^26x+1，令f'(1)=0，解得a=3。

7.等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，则该数列的通项公式an=______。

答案：2n+1

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入Sn=n^2+2n，解得a1=3，d=2。所以an=2n+1。

8.若a、b是方程x^2+2x3=0的两根，则a^2+b^2的值为______。

答案：10

解析：根据韦达定理，a+b=2，ab=3。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=(2)^22×(3)=4+6=10。

9.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像在点(1,2)处与直线y=3x1相切，则a+b=______。

答案：4

解析：f(1)=2，f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=3。又因为f(x)在点(1,2)处与直线y=3x1相切，所以f'(1)=3。解得a+b=4。

10.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

答案：4/5

解析：由sinθ=3/5，θ在第二象限，cosθ<0。利用sin^2θ+cos^2θ=1，解得cosθ=4/5。

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的极值及对应的x值。

解：求导数f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。当x<2/3时，f'(x)>0；当2/3<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。因此，f(x)在x=2/3处取得极大值，f(2/3)=(2/3)^33(2/3)^2+(2/3)+1=8/2712/27+2/3+1=11/27+1=38/27。f(x)在x=1处取得极小值，f(1)=1^33×1^2+1+1=0。

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求该数列的通项公式an。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入Sn=3n^2+2n，解得a1=2，d=6。所以an=2+6(n1)=6n4。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像在点(1,2)处与直线y=3x1相切，求a、b、c的值。

解：由f(1)=2，f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=3。又因为f(x)在点(1,2)处与直线y=3x1相切，所以f'(1)=3。解得a+b=4，c=0。又因为f(1)=2，所以b=1。代入a+b=4，解得a=3。所以a=3，b=1，c=0。

14.（本题15分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=5，cosC=3/5。求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理，c^2=a^2+b^22abcosC=16+252×4×5×3/5=4124=