2025绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学考试卷及答案

2025绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a是方程x²3x+2=0的根，则代数式a²+2a1的值为（）

A.0B.1C.2D.1

答案：B

解析：因为a是方程x²3x+2=0的根，所以a满足方程。将a代入方程，得a²3a+2=0。将方程两边同时加上2a2，得a²+2a1=2a2。因为a²3a+2=0，所以2a2=3a3，即a=1。将a=1代入a²+2a1，得1²+211=1+21=2。

2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值。

A.4B.5C.8D.10

答案：C

解析：将x=3代入函数f(x)，得f(3)=(3)²+2(3)+1=96+1=4。

3.若函数f(x)=(x1)(x2)(x3)，则f(1)的值为（）

A.0B.1C.2D.6

答案：A

解析：将x=1代入函数f(x)，得f(1)=(11)(12)(13)=0。

（以下题目以此类推，省略解析）

4.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a²+b²+c²=46，求abc的值。

A.20B.30C.40D.50

答案：B

5.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，求sinB的值。

A.3/5B.4/5C.3/7D.4/7

答案：C

6.已知函数f(x)=2x+3，求f(2x1)的值。

A.4x+1B.4x+3C.5x+1D.5x+3

答案：A

7.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，求公差d。

A.3B.4C.5D.6

答案：B

8.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=14，abc=27，求b的值。

A.3B.4C.5D.6

答案：A

9.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x+1)的值。

A.x²+1B.x²+2x+1C.x²1D.x²2x+2

答案：B

10.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求前10项的和。

A.90B.100C.110D.120

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a、b、c是三角形的三边，且a=4，b=6，求c的取值范围。

答案：2<c<10

12.已知函数f(x)=3x4，求f(5)的值。

答案：11

13.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a²+b²+c²=46，求abc的值。

答案：30

14.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，求sinB的值。

答案：3/7

15.已知函数f(x)=2x+3，求f(2x1)的值。

答案：4x+1

16.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，求公差d。

答案：4

17.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=14，abc=27，求b的值。

答案：3

18.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x+1)的值。

答案：x²+2x+1

19.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求前10项的和。

答案：90

20.若a、b、c是三角形的三边，且a=3，b=5，求sinC的值。

答案：3/5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x1)的值，并分析其单调性。

答案：f(x1)=(x1)²2(x1)+1=x²4x+4。f(x1)在x<2时单调递增，在x>2时单调递减。

22.（10分）已知数列{a