8.1与三角形有关的边和角第5课时 教学设计（2024-2025学年华东师大版数学七年级下册）

8.1与三角形有关的边和角第5课时教学设计（2024—2025学年华东师大版数学七年级下册）一、教材分析本节课是华东师大版七年级下册第八章“三角形”第一节第5课时内容，承接前4课时三角形的概念、边的关系、内角和定理及简单应用，是对三角形边角相关知识的综合深化与灵活运用。结合2022版数学新课标要求，本节课立足“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，衔接后续全等三角形、多边形内角和等知识，是构建几何知识体系的重要纽带。教材通过生活化实例引出三角形边角综合问题，引导学生经历观察、猜想、验证、应用的过程，既巩固已学的三角形内角和定理、三角形三边关系，又延伸出三角形内角和与边的关系的综合应用、三角形外角性质的简单应用，贴合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，注重培养学生的几何推理能力和综合分析能力，体现“数学源于生活、用于生活”的新课标理念。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，本节课教学目标分为学习理解、应用实践、迁移创新三个层次，层层递进、逐步提升，兼顾知识掌握与能力培养：（一）学习理解1.巩固三角形内角和定理（三角形三个内角的和等于180°），能准确复述定理的推导思路（剪拼、推理证明）；2.掌握三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），理解三边关系的几何意义；3.初步认识三角形内角和与边的关联（大边对大角、小边对小角），能结合简单图形识别对应边角关系。（二）应用实践1.能运用三角形内角和定理解决含已知两角求第三角、含折叠/拼接的角度计算问题，规范书写推理步骤；2.能利用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形，解决边长取值范围、已知两边求第三边取值的问题；3.能结合三角形边角关联，初步解决简单的边角综合判断题，提升几何运算与简单推理能力。（三）迁移创新1.能综合运用三角形内角和定理、三边关系及边角关联，解决生活中的几何实际问题（如测量、建筑设计中的简单角度、边长问题）；2.能通过观察、猜想、验证，探索三角形边角综合的变式问题，培养分类讨论思想和发散思维；3.能清晰表达几何推理过程，用数学语言阐述解题思路，落实新课标“用数学语言表达现实世界”的要求。三、重点难点（一）教学重点1.三角形内角和定理的灵活应用（含折叠、拼接问题的角度计算）；2.三角形三边关系的应用（判断线段能否构成三角形、求边长取值范围）；3.三角形边角关联（大边对大角、小边对小角）的初步应用。（二）教学难点1.综合运用三角形内角和定理与三边关系解决变式问题和实际问题；2.解题过程中分类讨论思想的运用（如已知三角形两边求第三边的多解问题、角度计算中的分类情况）；3.规范几何推理步骤，用简洁、准确的数学语言表达解题思路，落实新课标核心素养要求。四、课堂导入立足生活化情境，贴合七年级学生认知特点，结合“教-学-评”一体化理念，设计情境导入，激发学生学习兴趣，同时回顾旧知、引出新知：教师展示生活中的三角形实物图片（如屋顶框架、自行车三角支架、三角尺），提问：“同学们，我们每天都会接触到三角形，之前我们已经学习了三角形的内角和、三边关系，大家还记得三角形三个内角的和是多少度吗？任意三条线段一定能组成三角形吗？”引导学生集体回顾旧知，指名学生回答，教师及时点评（评价学生旧知掌握情况）。接着出示具体问题：“工人师傅要制作一个三角形零件，已知其中两个角分别是35°和65°，第三个角需要多少度才能保证零件是三角形？另外，师傅准备了三根铁丝，长度分别是3cm、4cm、7cm，这三根铁丝能围成三角形吗？”让学生独立思考1分钟，尝试解答，教师巡视，观察学生解题情况，发现学生在综合运用旧知时的问题（如忽略三边关系中“任意”二字、角度计算粗心）。随后引导学生交流：“刚才的两个问题，大家都有了自己的答案，谁能说说你是怎么想的？有没有遇到什么困惑？”指名学生分享解题思路，教师针对性点拨，引出本节课主题：“今天我们就继续深入学习与三角形有关的边和角，重点解决边角综合应用问题，学会用数学知识解决生活中的实际问题。”（导入环节既完成旧知复习，又通过实际问题引出本节课重点，同时落实“评”的环节，了解学生旧知掌握情况，为后续教学调整提供依据）。五、探究新知围绕本节课3个核心知识点，结合2022新课标“三会”要求，设计分层探究活动，落实“教-学-评”一体化，每个探究环节均包含“教师引导、学生探究、即时评价”，拆分教学任务，保证逻辑连贯，贴合学生认知规律：探究一：三角形内角和定理的灵活应用1.旧知回顾：教师引导学生回忆三角形内角和定理的内容（三角形三个内角的和等于180°），提问：“我们之前是通过什么方法验证这个定理的？（剪拼、推理证明）谁能简单说说推理证明的思路？”指名学生发言，教师补充完善，强调推理的严谨性，评价学生对定理推导过程的掌握情况。2.情境探究：出示折叠问题情境：“将一个三角形纸片折叠，使顶点A落在边BC上的点D处，折痕为EF，已知∠B=50°，∠C=60°，求∠EDF的度数。”教师引导学生分组讨论（4人一组），思考：“折叠前后，哪些角是相等的？如何利用三角形内角和定理求出∠EDF的度数？”3.交流展示：每组推选1名代表分享探究思路，教师针对性引导，板书解题步骤，强调“折叠前后对应角相等”这一关键条件，规范推理过程：先根据三角形内角和定理求出∠A=180°-50°-60°=70°，再由折叠性质得∠EDF=∠A=70°，同时点评学生的思路是否清晰、步骤是否规范，及时纠正易错点（如忘记折叠前后角相等的性质）。4.即时练习：出示基础练习题：“在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，求△ABC各内角的度数。”让学生独立完成，指名学生板演，教师巡视批改，评价学生对定理的应用情况，确保大部分学生掌握内角和定理的灵活应用方法。探究二：三角形三边关系的深化应用1.旧知梳理：教师提问：“三角形的三边关系是什么？‘任意两边之和大于第三边’中的‘任意’二字能去掉吗？”引导学生结合具体例子说明（如3cm、4cm、7cm，3+4=7，不能组成三角形），强化对三边关系的理解，评价学生对概念的掌握精度。2.分层探究：（1）探究1：判断三条线段能否构成三角形：“已知三条线段的长度分别为4cm、5cm、9cm，能否围成三角形？为什么？”学生独立思考后发言，教师点评，强调“只需判断最短两边之和是否大于第三边”（简化判断方法），提升学生解题效率。（2）探究2：求边长取值范围：“在△ABC中，已知两边长分别为3cm和7cm，求第三边长x的取值范围。”教师引导学生思考：“根据三边关系，第三边与另外两边的和、差之间有什么关系？”学生分组讨论后，总结得出：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，教师板书推导过程，评价学生的推理能力，纠正“忽略两边之差小于第三边”的错误。3.易错点拨：出示易错例题：“已知三角形两边长为2cm和5cm，第三边长为整数，求第三边的长。”引导学生分析：“第三边x需满足5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7，整数x为4、5、6”，强调“取值范围要兼顾两边之和与两边之差，同时注意整数条件”，避免学生漏解或多解。4.即时评价：让学生完成2道基础练习题（判断线段能否构成三角形、求边长取值范围），同桌互查，教师随机抽查，评价学生对三边关系的应用情况，确保学生掌握核心方法。探究三：三角形边角关联（大边对大角、小边对小角）1.观察猜想：教师出示两个三角形模型（一个锐角三角形、一个钝角三角形），引导学生观察：“在△ABC中，若AB＞BC，那么∠C和∠A的大小有什么关系？”让学生结合直观观察，猜想“大边对大角、小边对小角”。2.验证推理：教师引导学生结合三角形内角和定理验证猜想：“在△ABC中，AB＞AC，假设∠C≤∠B，结合内角和定理，会出现什么矛盾？”学生分组讨论，尝试简单推理，教师补充完善，强调“这一关联是三角形边角的基本规律，无需严格证明，但需熟练运用”。3.应用探究：出示例题：“在△ABC中，已知AB=5cm，AC=3cm，∠B=30°，求∠C的度数（提示：结合大边对大角和内角和定理）。”教师引导学生分析：“AB＞AC，所以∠C＞∠B=30°，再结合内角和定理，逐步推导∠C的度数”，学生独立完成后，指名分享解题思路，教师点评，评价学生对边角关联的应用能力。4.即时练习：出示练习题：“在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，试判断三边的大小关系。”学生独立思考后发言，教师点评，强化“大角对大边、小角对小边”的逆向应用，完善学生的知识体系。探究新知总结：教师引导学生梳理三个探究环节的核心内容，提问：“通过刚才的探究，我们掌握了哪些知识点？在应用这些知识点时，需要注意什么？”指名学生总结，教师补充完善，形成知识框架，同时全面评价学生在探究过程中的表现（参与度、思路清晰度、合作能力），落实“教-学-评”一体化的核心要求。六、课堂练习结合本节课重点难点，遵循“分层设计、兼顾差异”的原则，设计基础题、提升题、拓展题三类练习，贴合2022新课标“面向全体学生”的要求，同时落实“评”的环节，及时反馈学生学习情况：（一）基础题（全员必做，巩固核心知识点）1.在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，求∠C的度数。2.判断下列三条线段能否围成三角形：（1）2cm、3cm、4cm；（2）3cm、3cm、6cm。3.在△ABC中，已知两边长为4cm和6cm，求第三边长x的取值范围。（设计意图：巩固三角形内角和定理、三边关系的基础应用，确保全体学生掌握核心知识点，教师巡视批改，对基础薄弱学生进行个别辅导，评价学生基础知识点的掌握情况。）（二）提升题（小组合作，强化综合应用）1.将一个三角形纸片折叠，使点B落在点C处，折痕为DE，已知∠A=60°，∠ACB=70°，求∠ADE的度数。2.在△ABC中，已知两边长为5cm和8cm，第三边长为偶数，求△ABC的周长。（设计意图：强化三角形内角和定理与折叠性质、三边关系与偶数条件的综合应用，培养学生的推理能力和分类讨论思想，小组合作完成后，每组推选代表分享解题思路，教师点评，评价学生的综合应用能力。）（三）拓展题（自主尝试，培养迁移创新能力）1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，已知∠A=80°，求∠BOC的度数。2.生活实际问题：工人师傅要制作一个三角形支架，要求支架的两边长分别为7dm和10dm，第三边的长度为整数，且支架的周长不超过30dm，求第三边的可能长度。（设计意图：结合新课标迁移创新的目标，培养学生的发散思维和实际应用能力，学生自主尝试完成，教师针对性点拨，评价学生的迁移创新能力和数学语言表达能力，对完成较好的学生给予肯定，对有困难的学生进行引导。）练习评讲：基础题集体评讲，重点纠正易错点；提升题和拓展题采用“学生分享+教师点拨”的方式，强调解题思路和规范步骤，同时引导学生总结解题方法，形成解题技巧，落实“以评促学”的要求。七、课堂总结遵循“学生自主梳理、教师补充完善”的原则，结合“教-学-评”一体化理念，引导学生全面梳理本节课知识点，形成知识体系，同时评价学生本节课的学习表现：1.学生自主总结：指名不同层次的学生分享本节课的收获（知识点、解题方法、易错点），鼓励学生用自己的语言表达，教师及时评价学生的总结情况（思路是否清晰、知识点是否完整）。2.教师补充完善：结合学生的总结，梳理本节课核心知识点，形成知识框架：（1）三角形内角和定理：灵活应用于角度计算（含折叠、拼接问题）；（2）三角形三边关系：判断线段能否构成三角形、求边长取值范围；（3）三角形边角关联：大边对大角、小边对小角，初步应用于边角综合判断。3.课堂评价总结：肯定全体学生在本节课的参与度和进步，表扬表现优秀的小组和个人，针对本节课学生普遍存在的易错点（如折叠问题中对应角相等的应用、三边关系中“任意”二字的理解）进行再次强调，引导学生课后及时巩固，同时明确后续学习方向（边角综合的复杂应用）。八、课后任务结合2022新课标“分层教学、面向全体学生”的要求，设计基础作业、提升作业和实践作业三类任务，兼顾知识巩固、能力提升和实际应用，同时落实“教-学-评”一体化的延伸要求：（一）基础作业（全员必做）1.教材对应练习题：完成本节课课后习题，巩固三角形内角和定理、三边关系的基础应用；2.补充习题：在△ABC中，∠A=40°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数；已知三角形两边长为3cm和5cm，求第三边长x的取值范围。（设计意图：巩固本节课核心知识点，确保全体学生掌握基础解题方法，教师课后批改，评价学生的知识掌握情况，针对薄弱学生进行个别辅导。）（二）提升作业（选做，针对学有余力的学生）1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若∠A=30°，求∠CDE的度数；2.已知三角形的三边长都是整数，且周长为15cm，求满足条件的三角形的边长组合。（设计意图：强化综合应用能力和分类讨论思想，培养学生的发散思维，满足学有余力学生的提升需求，教师课后抽查，评价学生的迁移创新能力。）（三）实践作业（全员必做）观察生活中的三角形物体（如屋顶、自行车支架、三角尺等），记录3个不同的三角形物体，分别测量（或估算）它们的三边长和三个内角的度数，验证三角形内角和定理和三边关系，撰写简短的观察报告（100字左右），说明三角形在生活中的应用价值。（设计意图：落实2022新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的语言表达现实世界”的要求，让学生体会数学与生活的联系，培养观察能力和实践能力，教师课后点评观察报告，评价学生的实践应用能力。）九、板书设计遵循“简洁明了、突出重点、条理清晰”的原则，设计板书，贴合七年级学生认知，便于学生梳理知识体系，板书内容如下：8.1与三角形有关的边和角（第5课时）一、核心知识点1.三角形内角和定理：∠A+∠B+∠C=180°应用：折叠、角度计算（规范步骤）示例：折叠问题（板书关键步骤）2.三角形三边关系任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边应用：判断能否构成三角形、求边长范围3.边角关联：大边对大角、小边对小角二、易错点1.折叠前后对应角相等（易忽略）2.三边关系中“任意”二字（不可省略）3.分类讨论（已知两边求第三边）三、解题思路观察→猜想→验证→规范书写十、教学反思本节课紧扣2022版数学新课标“三会”核心素养要求，围绕三个核心知识点，落实“教-学-评”一体化理念，结合七年级学生认知特点，设计分层探究、分层练习、分层作业，力求让每个学生都能有所收获，同时注重去除AI化表达，贴合实际教学场景，课后结合课堂表现和学生反馈，反思如下：（一）亮点之处1.情境导入贴合生活，既能激发学生学习兴趣，又能有效回顾旧知，同时通过实际问题引出本节课重点，落实“以评促学”的开篇要求，准确把握学生旧知掌握情况，为后续探究活动奠定基础。2.探究新知环节拆分合理，每个知识点均遵循“旧知回顾→情境探究→交流展示→即时评价”的流程，贴合学生从具象思维向抽象思维过渡的认知规律，同时融入小组合作、自主探究等学习方式，充分体现学生的主体地位，落实新课标“学生为主、教师为辅”的教学理念。3.课堂练习和课后任务分层设计，兼顾不同层次学生的需求，基础题巩固核心知识，提升题强化综合应用，拓展题培养迁移创新能力，实践作业贴合新课标要求，让学生体会数学与生活的联系，全面落实教学目标。4.全程落实“教-学-评”一体化，每个环节均有即时评价（教师点评、同桌互查、小组互评），既评价学生的知识掌握情况，也评价学生的参与度、合作能力和数学语言表达能力，真正实现“以评促教、以评促学”。（二）存在不足1.探究新知环节，部分基础薄弱学生对折叠问题中“对应角相等”的性质理解不透彻，参与探究的积极性不高，教师对这部分学生的个别引导不够及时，导致其在后续练习中仍存在困难。2.课堂练习的评讲时间分配不够合理，基础题评讲时间过长