8.2 第1课时 多边形的内角和新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计

8.2第1课时多边形的内角和新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计一、教材分析本课时选自华东师大版2024年新教材七年级下册第八章第二节第一课时，是在学生已经掌握三角形的概念、内角和定理及相关性质的基础上，对平面图形的进一步拓展与延伸。教材编排遵循2022版数学新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养要求，以“观察—探究—归纳—应用”为主线，逐步引导学生从三角形内角和过渡到多边形内角和，既衔接了前期三角形的知识，又为后续学习多边形外角和、平行四边形、正多边形等内容奠定基础，是平面几何知识体系中不可或缺的重要环节。教材内容贴合七年级学生认知发展规律，注重直观感知与逻辑推理的结合，通过设计动手操作、小组探究等活动，让学生在实践中体会数形结合思想、转化思想，培养学生的探究能力和逻辑思维能力，落实新课标中“以学生为主体，促进学生核心素养全面发展”的教学理念。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，立足七年级学生认知基础，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进，兼顾知识掌握与能力培养：（一）学习理解1.能准确识别多边形、凸多边形、正多边形的概念，明确多边形的边、顶点、内角、对角线等相关概念，区分多边形与三角形的联系与区别；2.回顾三角形内角和定理，理解多边形内角和公式的推导思路，初步掌握n边形内角和公式的具体内容；3.能结合图形，用数学语言准确表述多边形的相关概念及内角和公式，建立“三角形—多边形”的知识关联，培养数学语言表达能力。（二）应用实践1.能熟练运用多边形内角和公式，计算任意n边形（n≥3）的内角和，解决简单的多边形内角和计算问题；2.能根据多边形内角和的度数，逆向求解多边形的边数，灵活运用公式解决逆向应用问题；3.能结合生活中的多边形实例，运用所学知识分析图形的内角特征，实现知识与生活的衔接，落实“用数学的眼光观察现实世界”的要求。（三）迁移创新1.能通过类比多边形内角和的推导方法，探究特殊多边形（如正多边形、不规则多边形）的内角特征，推导正多边形每个内角的度数公式；2.能运用转化思想，将多边形问题转化为三角形问题解决，培养逻辑推理能力和知识迁移能力，落实“用数学的思维思考现实世界”的要求；3.能结合所学知识，设计简单的多边形图案，并用数学语言说明设计思路，培养创新意识和综合应用能力。三、重点难点（一）教学重点1.多边形、凸多边形、正多边形的概念及相关概念的辨析；2.多边形内角和公式的推导过程及公式的准确记忆；3.运用多边形内角和公式解决计算类问题（求内角和、求边数）。（二）教学难点1.多边形内角和公式的推导思路（将多边形转化为三角形），理解转化思想的应用；2.灵活运用多边形内角和公式解决逆向应用问题和实际应用问题；3.结合新课标核心素养要求，将数学思维、数学语言融入探究过程，实现“教-学-评”一体化。四、课堂导入导入环节立足新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求，结合学生生活经验，设计直观、有趣的情境，激发学生学习兴趣，衔接前期知识，自然引入新课：1.情境展示：呈现生活中常见的多边形物体图片（如教室的黑板、课桌、地板砖、自行车的车架、五角星、蜂巢等），引导学生观察：“同学们，仔细观察这些物体的表面，它们都是由什么图形组成的？和我们之前学过的三角形有什么区别？”2.互动提问：邀请学生上台指出图片中图形的边和角，引导学生发现“这些图形有三条以上的边，有多个内角”，进而提问：“我们把这样的图形叫做什么？它们的内角和和三角形的内角和一样吗？能不能用我们学过的三角形内角和知识，求出这些图形的内角和呢？”3.引入新课：通过学生的观察、思考和发言，自然引出本节课的课题——多边形的内角和，明确本节课的学习任务：认识多边形的相关概念、探究多边形的内角和公式，并运用公式解决实际问题，激发学生的探究欲望，为后续探究新知做好铺垫。（设计意图：从生活实例入手，让学生感受数学与生活的密切联系，培养数学观察能力；通过衔接三角形内角和知识，引导学生产生知识迁移的意识，落实新课标核心素养要求，同时激发学生的探究兴趣，实现“教-学-评”一体化中“学”的导入。）五、探究新知探究新知环节围绕“教-学-评”一体化理念，拆分探究任务，层层递进，结合动手操作、小组合作，引导学生自主探究，落实新课标数学核心素养，确保知识点讲解细致详尽，贴合学生认知规律，共分为三个探究模块，涵盖本节课核心知识点：模块一：认识多边形及相关概念1.自主观察：呈现三角形、四边形、五边形、六边形的图形，引导学生自主观察，对比三角形的定义，尝试用自己的语言描述这些图形的共同特征，教师巡视指导，及时点评学生的表述。2.概念讲解：结合学生的表述，规范多边形的定义：由三条或三条以上不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，叫做多边形。明确：组成多边形的线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。3.辨析拓展：结合图形，引导学生辨析“凸多边形”与“凹多边形”：画出多边形的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则，叫做凹多边形。明确本节课重点研究凸多边形。4.补充概念：讲解正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的凸多边形，叫做正多边形（如正方形、正五边形等），引导学生对比正多边形与一般多边形的区别，举例说明生活中的正多边形。5.即时评价：设计简单辨析题，让学生自主判断：①三角形是多边形吗？②长方形是凸多边形吗？是正多边形吗？③各条边相等的多边形一定是正多边形吗？通过学生的回答，及时检测学生对概念的掌握情况，针对易错点进行补充讲解，落实“评”的环节。模块二：回顾三角形内角和定理1.回顾提问：引导学生回顾七年级上册所学的三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，提问：“我们当时是通过什么方法验证三角形内角和的？（剪拼法、度量法）”2.动手验证：让学生拿出准备好的三角形纸片，再次通过剪拼法验证三角形内角和，小组内交流验证过程，教师随机邀请小组展示，回顾转化思想（将三角形的三个内角转化为一个平角），为后续多边形内角和的推导做好铺垫。3.思考过渡：提问：“三角形的内角和是180°，那么四边形、五边形的内角和是多少呢？我们能不能用类似的转化思想，将四边形、五边形转化为我们熟悉的三角形，求出它们的内角和？”引导学生产生探究欲望，进入下一探究模块。模块三：探究多边形内角和公式1.探究四边形内角和：（1）动手操作：让学生拿出准备好的四边形纸片，小组合作，尝试通过剪拼、连接对角线等方法，将四边形转化为三角形，求出四边形的内角和，教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的转化方法（如连接一条对角线，将四边形分成两个三角形）。（2）小组展示：邀请不同小组展示转化方法和计算过程，重点讲解“连接一条对角线，将四边形分成两个三角形”的方法：四边形的内角和=两个三角形的内角和之和=180°×2=360°，教师点评，肯定学生的探究成果，强调转化思想的应用。（3）补充验证：引导学生用度量法验证四边形内角和，对比剪拼法的结果，确认四边形内角和为360°，培养学生严谨的数学思维。2.探究五边形内角和：（1）类比迁移：引导学生类比四边形内角和的推导方法，小组合作，尝试连接对角线，将五边形转化为三角形，提问：“连接一条对角线，能将五边形分成几个三角形？连接两条对角线呢？哪种方法更简便？”（2）自主计算：学生小组内交流转化方法，自主计算五边形内角和，教师巡视，针对易错点（如对角线的连接方法、三角形个数的判断）进行指导，重点强调“从五边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，能将五边形分成3个三角形”。（3）成果交流：邀请小组展示转化过程和计算结果，得出五边形内角和=3×180°=540°，教师引导学生总结：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点，能将n边形分成几个三角形？3.归纳多边形内角和公式：（1）列表梳理：引导学生结合三角形、四边形、五边形的探究结果，填写表格（无具体表格，用语言梳理）：三角形（3条边）：分成1个三角形，内角和180°×1；四边形（4条边）：分成2个三角形，内角和180°×2；五边形（5条边）：分成3个三角形，内角和180°×3；六边形（6条边）：分成4个三角形，内角和180°×4。（2）寻找规律：引导学生观察梳理结果，发现规律：从n边形的一个顶点出发，能将n边形分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，因此n边形的内角和=（n-2）×180°（n≥3，且n为整数）。（3）公式验证：引导学生用公式验证三角形、四边形、五边形的内角和，确认公式的正确性，强调公式中n的取值范围（n≥3），让学生用数学语言准确表述公式，落实“用数学的语言表达现实世界”的要求。4.即时评价：让学生自主计算六边形、七边形的内角和，随机抽查学生的计算过程和结果，针对计算错误（如忘记乘180°、n的取值错误）进行纠正，及时检测学生对公式的掌握情况，落实“评”的环节，确保学生理解公式的推导过程和应用方法。（设计意图：探究新知环节拆分三个核心知识点，层层递进，结合动手操作、小组合作，引导学生自主探究，既落实了新课标核心素养要求，又体现了“教-学-评”一体化理念；通过类比迁移、归纳总结，让学生掌握转化思想，理解多边形内角和公式的推导过程，确保知识点讲解细致，贴合学生认知规律。）六、课堂练习课堂练习围绕“教-学-评”一体化理念，贴合新课标要求，分层设计练习，兼顾基础、提升和拓展，既检测学生对知识点的掌握情况，又培养学生的应用能力和迁移创新能力，练习内容贴合本节课核心知识点，难度逐步提升，每个练习均配套评价反馈：（一）基础练习（落实学习理解、应用实践目标）1.填空题：（1）由五条线段首尾顺次连接组成的封闭图形，叫做______，它有______个内角，______个顶点。（2）正六边形的每个内角都相等，它的内角和是______°，每个内角的度数是______°。（3）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是______边形。2.计算题：（1）计算八边形的内角和；（2）一个多边形有7条边，求它的内角和。评价反馈：学生自主完成，小组内互相核对答案，教师针对易错点（如正多边形每个内角的计算、多边形边数的逆向求解）进行讲解，确保学生掌握基础知识点和公式的基本应用。（二）提升练习（落实应用实践目标）1.选择题：（1）下列图形中，是凸多边形的是（）A.凹四边形B.正五边形C.凹五边形D.不规则凹多边形（2）一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.92.解答题：一个凸多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数，并判断它是否是正多边形（说明理由）。评价反馈：学生自主完成，教师随机邀请学生上台讲解解题过程，针对解题思路不清晰、公式应用错误的学生进行个别指导，强调逆向应用公式的方法，培养学生的逻辑推理能力。（三）拓展练习（落实迁移创新目标）1.一个正多边形的每个内角都是120°，求这个正多边形的边数和内角和。2.如图（无具体图形，用语言描述），一个不规则的五边形，其中四个内角的度数分别是100°、110°、120°、130°，求第五个内角的度数。评价反馈：小组合作完成，鼓励学生运用转化思想和多边形内角和公式解决问题，邀请小组展示解题思路，教师点评，肯定学生的迁移创新能力，引导学生总结解题方法，落实新课标核心素养要求。（设计意图：分层练习贴合学生认知差异，基础练习巩固知识点和公式应用，提升练习强化逆向应用能力，拓展练习培养迁移创新能力；每个练习配套评价反馈，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生的学习效果，查漏补缺。）七、课堂总结课堂总结围绕“教-学-评”一体化，引导学生自主梳理本节课的知识点和探究过程，教师补充完善，强化知识体系，落实新课标核心素养要求，培养学生的归纳总结能力：1.自主梳理：邀请学生上台，结合本节课的探究过程，自主梳理本节课所学的知识点，包括：多边形、凸多边形、正多边形的概念及相关概念；三角形内角和定理；多边形内角和公式的推导过程及公式；公式的应用方法。2.补充完善：教师结合学生的梳理，补充完善知识体系，强调重点难点：①多边形内角和公式：n边形内角和=（n-2）×180°（n≥3）；②推导公式的核心思想是转化思想（将多边形转化为三角形）；③正多边形每个内角的度数=（n-2）×180°÷n。3.素养提升：引导学生回顾本节课的探究过程，总结自己的收获：“通过本节课的学习，我们学会了用数学的眼光观察生活中的多边形，用数学的思维推导多边形内角和公式，用数学的语言表达所学知识，希望同学们在今后的学习中，继续运用转化思想，探究更多的数学问题。”4.评价总结：教师对本节课学生的表现进行整体评价，肯定学生的探究热情、合作精神和学习成果，针对本节课学生存在的易错点（如概念辨析、公式应用）进行强调，明确后续改进方向，落实“评”的环节。八、课后任务课后任务贴合新课标要求，分层设计，兼顾基础巩固、能力提升和拓展创新，衔接课堂所学，落实“教-学-评”一体化的延伸，贴合学生认知差异，让不同层次的学生都能有所收获：（一）基础任务（必做）1.复习本节课所学的多边形相关概念、多边形内角和公式的推导过程，背诵多边形内角和公式；2.完成教材课后习题，计算下列多边形的内角和：①九边形②十边形；3.找出生活中3个凸多边形实例，分别指出它们的边数、内角个数，并计算它们的内角和。（二）提升任务（选做）1.一个正多边形的内角和是1800°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数；2.一个凸多边形，去掉一个内角后，其余内角的和是1500°，求这个多边形原来的边数和去掉的内角的度数。（三）拓展任务（选做）1.类比本节课多边形内角和的推导方法，探究n边形（n≥3）从一个顶点出发能画出多少条对角线，总结对角线的条数公式；2.设计一个由正多边形组成的简单图案，并用数学语言说明图案的组成（包括正多边形的边数、内角和、每个内角的度数）。（设计意图：基础任务巩固课堂所学，落实学习理解和应用实践目标；提升任务和拓展任务培养学生的迁移创新能力，落实新课标核心素养要求；分层任务兼顾不同层次学生的需求，让每个学生都能获得成就感，同时延伸课堂学习，实现“教-学-评”一体化的课后延伸。）九、板书设计板书设计遵循简洁明了、重点突出、逻辑清晰的原则，贴合本节课核心知识点，兼顾“教-学-评”一体化，便于学生回顾和记忆，具体设计如下：多边形的内角和一、相关概念1.多边形：三条及以上线段首尾顺次连接的封闭图形2.相关要素：边、顶点、内角、对角线3.凸多边形：整个图形在任意一条边所在直线同侧4.正多边形：各边相等、各内角相等的凸多边形二、三角形内角和：180°（剪拼法、度量法）三、多边形内角和公式1.推导思路：转化思想（多边形→三角形）四边形：2个三角形→2×180°=360°五边形：3个三角形→3×180°=540°2.公式：n边形内角和=（n-2）×180°（n≥3，整数）3.正多边形每个内角：（n-2）×180°÷n四、应用1.求内角和：代入公式计算2.求边数：逆向代入公式求解五、核心素养：观察、思维、语言六、课后任务：基础+提升+拓展十、教学反思本节课围绕2022版数学新课标核心素养要求，以“教-学-评”一体化理念为核心，贴合华东师大版2024新教材和七年级学生认知发展规律，设计了完整的教学流程，落实了学习理解、应用实践、迁移创新三个层面的教学目标，现将教学中的亮点、不足及改进方向总结如下：（一）教学亮点1.贴合新课标核心素养要求，将“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”融入整个教学过程，通过生活情境导入、动手操作探究、数学语言表述，培养学生的数学核心素养。2.落实“教-学-评”一体化理念，每个教学环节都配套评价反馈，课堂导入激发学习兴趣，探究新知中即时评价，课堂练习分层评价，课堂总结整体评价，课后任务延伸评价，及时检测学生的学习效果，查漏补缺。3.知识点讲解细致详尽，拆分三个核心知识点，层层递进，结合动手操作、小组合作、类比迁移等方式，引导学生自主探究，理解转化思想的应用，掌握多边形内角和公式的推导过程和应用方法，贴合学生认知规律。4.内容设计贴合学生生活实际，从生活中的多边形实例入手，让学生感受数学与生活的密切联系，提升学生的学习兴趣和应用意识，