9.1.3 作轴对称图形七年级数学下册同步备课教学设计（华东师大版2024）

9.1.3作轴对称图形七年级数学下册同步备课教学设计（华东师大版2024）一、教材分析本节课是华东师大版2024七年级数学下册第九章“轴对称”第三节内容，承接前两节课对轴对称图形、两个图形关于直线对称的概念认知，是对轴对称性质的具体应用，也是后续学习利用轴对称解决几何计算、作图与证明的基础。教材编排贴合2022新课标数学核心素养要求，以“观察—探究—实践—应用”为线索，注重引导学生动手操作、自主思考，衔接小学阶段对简单对称图形的直观认知，逐步过渡到初中阶段的精准作图与逻辑表达，既落实“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”的素养目标，也为后续学习轴对称变换、等腰三角形等知识奠定坚实基础。教材内容遵循七年级学生认知规律，从具体实例入手，先引导学生探究作轴对称图形的基本方法，再逐步拓展到复杂图形的作图，最后结合生活实例应用，体现“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想，注重培养学生的动手实践能力和逻辑推理能力，落实“教—学—评”一体化理念，让学生在实践中理解知识、在应用中巩固知识。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，立足七年级学生认知发展水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进、衔接紧密，兼顾知识传授、能力培养与素养提升。（一）学习理解层面1.能准确说出作轴对称图形的基本原理，结合轴对称的性质，明确“对应点连线垂直于对称轴且被对称轴平分”是作图的核心依据；2.掌握点、线段、三角形这三种基本图形关于某条直线对称的作图方法，能清晰描述作图的每一个步骤，理解每一步操作的数学意义；3.能区分“一个图形是轴对称图形”与“作一个图形的轴对称图形”的区别与联系，建立作图与轴对称性质之间的关联。（二）应用实践层面1.能独立完成点、线段、三角形关于给定直线的轴对称作图，做到规范、准确，能标注出对应点、对应线段、对应角；2.能结合生活实例，运用作轴对称图形的方法解决简单的实际问题（如确定最短路径、设计对称图案），体会数学与生活的密切联系；3.能对所作的轴对称图形进行检验，判断其是否符合轴对称性质，培养严谨的数学思维习惯。（三）迁移创新层面1.能灵活运用作图方法，完成多边形（如四边形、五边形）关于某条直线的轴对称作图，能根据实际需求调整作图策略；2.能结合轴对称的性质与作图方法，探究轴对称图形的其他特征，尝试设计简单的对称图案，培养创新意识和审美能力；3.能运用轴对称作图的思想，解决简单的几何推理与计算问题，实现知识的迁移应用，提升数学思维的灵活性和深刻性。三、重点难点（一）教学重点1.掌握点关于某条直线对称的作图方法，理解作图的核心原理（对应点连线垂直于对称轴且被对称轴平分）；2.能熟练完成线段、三角形关于给定直线的轴对称作图，规范标注对应元素；3.能运用作轴对称图形的方法解决简单的实际问题，落实数学核心素养。（二）教学难点1.理解作轴对称图形的原理，能结合轴对称性质，解释作图步骤的合理性；2.当对称轴为倾斜直线时，能准确作出点的对称点，进而完成复杂图形的作图；3.灵活运用轴对称作图解决实际问题，实现知识的迁移应用，培养创新思维。四、课堂导入（5分钟）导入环节立足“直观感知—激发兴趣—衔接旧知”，贴合七年级学生特点，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养目标，具体流程如下：1.直观展示：呈现生活中的对称场景（如蝴蝶翅膀、故宫门窗、剪纸图案），提问“这些图形有什么共同特点？我们之前学过如何描述这种对称关系？”，引导学生回忆轴对称图形、两个图形关于直线对称的概念，以及“对应点连线垂直于对称轴且被对称轴平分”的性质。2.引发思考：出示一个简单的三角形，提问“如果我们知道一条对称轴，如何画出这个三角形关于这条直线的对称图形？”，结合学生的回答，进一步引导“要画出对称图形，关键是画出什么？”，让学生明确“画出所有对应点，再连接对应点即可得到对称图形”，从而自然导入本节课主题——作轴对称图形。3.导入目标：明确本节课将重点学习点、线段、三角形的轴对称作图方法，掌握作图原理，能运用作图方法解决简单问题，激发学生的探究欲望。五、探究新知（18分钟）探究新知环节遵循“从简单到复杂、从直观到抽象”的原则，拆分3个核心探究任务，落实“教—学—评”一体化理念，每个任务均包含“探究—展示—评价—总结”四个环节，贴合学生认知规律，同时落实数学核心素养。探究任务一：作点关于某条直线的对称点（核心知识点1）1.动手尝试：给每位学生发放草稿纸、直尺、圆规，出示一个点A和一条水平对称轴l，让学生尝试用直尺和圆规画出点A关于直线l的对称点A'，鼓励学生大胆尝试，教师巡视指导，记录学生的不同方法。2.展示交流：邀请2-3名学生上台展示自己的作图过程，说明自己的操作步骤和理由，教师针对学生的展示进行点评，肯定合理的方法，纠正不规范的操作（如未用圆规、连线不垂直于对称轴等）。3.总结规范：结合轴对称性质，引导学生总结作点关于直线对称点的规范步骤：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O（用圆规以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于两点；再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于直线l两侧的两点，连接这两点即为垂线，垂足为O）；（2）延长AO至A'，使OA'=OA，点A'即为点A关于直线l的对称点。4.验证评价：引导学生用量角器测量∠AOl的度数（验证是否为90°），用直尺测量AO和OA'的长度（验证是否相等），落实“用数学的思维思考现实世界”的素养，同时培养学生严谨的数学态度，对学生的验证过程进行即时评价，表扬认真细致的学生。5.变式练习：将对称轴l改为倾斜直线，让学生再次尝试作点A的对称点，教师巡视指导，重点关注学生如何用圆规作倾斜直线的垂线，突破“倾斜对称轴作图”的难点。探究任务二：作线段关于某条直线的对称线段（核心知识点2）1.迁移探究：提问“我们已经会作点的对称点，那么如何作线段AB关于直线l的对称线段A'B'？”，引导学生思考“线段由两个端点组成，要作线段的对称线段，关键是作什么？”，让学生自主迁移点的作图方法，尝试画出线段AB的对称线段。2.小组合作：将学生分成4人小组，小组内交流作图思路，合作完成作图，教师巡视，指导小组内有困难的学生，引导小组总结作图步骤，教师即时评价小组合作情况和作图规范性。3.总结步骤：邀请小组代表上台展示作图过程，总结作线段关于直线对称线段的步骤：（1）分别作出线段AB的两个端点A、B关于直线l的对称点A'、B'；（2）用直尺连接A'、B'，线段A'B'即为线段AB关于直线l的对称线段。4.性质验证：引导学生观察线段AB和A'B'，提问“线段AB和A'B'有什么关系？对应点连线AA'、BB'与对称轴l有什么关系？”，让学生结合轴对称性质验证作图结果，明确“对称线段相等，对应点连线垂直于对称轴且被对称轴平分”，进一步巩固轴对称性质，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养。探究任务三：作三角形关于某条直线的对称三角形（核心知识点3）1.自主探究：出示一个三角形ABC和一条对称轴l，提问“结合我们刚才学的点和线段的作图方法，如何画出三角形ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'？”，让学生自主思考、动手作图，教师巡视指导，重点关注学生是否能准确作出三个顶点的对称点，以及是否能规范连接对应点。2.点评纠正：教师选取几名学生的作图作品进行展示，点评作图规范之处和存在的问题（如顶点对称点画错、线段连接不规范等），引导学生相互纠错，培养学生的评价能力和严谨的数学思维。3.规范步骤：结合学生的作图情况，总结作三角形关于直线对称三角形的规范步骤：（1）分别作出三角形ABC的三个顶点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'；（2）用直尺依次连接A'B'、B'C'、C'A'，三角形A'B'C'即为三角形ABC关于直线l的对称三角形。4.素养提升：提问“三角形A'B'C'和原三角形ABC有什么关系？”，引导学生得出“全等”的结论，进一步理解“轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置”，落实“用数学的思维思考现实世界”的素养，同时引导学生体会“数形结合”的数学思想。探究总结引导学生自主总结：作轴对称图形的核心是什么？（作对应点）；作对应点的关键是什么？（利用轴对称性质，使对应点连线垂直于对称轴且被对称轴平分）；作图形的轴对称图形的一般步骤是什么？（先作所有顶点的对应点，再连接对应点），教师补充完善，帮助学生构建完整的知识体系，同时对学生的探究过程进行整体评价，表扬积极参与、认真思考的学生。六、课堂练习（12分钟）课堂练习环节遵循“分层设计、循序渐进”的原则，设计基础题、提升题、拓展题三类习题，兼顾不同层次学生的需求，落实“教—学—评”一体化理念，及时检测学生的学习效果，同时巩固本节课的三个核心知识点，提升学生的应用能力。基础题（全员必做，巩固知识点1、2）1.已知点P和直线l，用直尺和圆规作出点P关于直线l的对称点P'，并验证OP=OP'（O为垂足）；2.已知线段CD，直线l为CD的垂直平分线，作出线段CD关于直线l的对称线段C'D'，观察线段CD和C'D'的位置关系和数量关系。（设计意图：巩固点、线段的轴对称作图方法，验证作图原理，落实学习理解层面的目标，面向全体学生，确保基础过关。）提升题（小组合作，巩固知识点3）3.已知三角形DEF，直线l为倾斜直线，作出三角形DEF关于直线l的对称三角形D'E'F'，并标注出对应点、对应线段、对应角，小组内相互检查，纠正错误。（设计意图：巩固三角形的轴对称作图方法，突破“倾斜对称轴作图”的难点，培养学生的合作能力和严谨的数学态度，落实应用实践层面的目标。）拓展题（选做，提升迁移创新能力）4.如图，在直线l的同侧有两个点M、N，如何在直线l上找到一点P，使PM+PN的值最小？请画出点P的位置，并说明理由（提示：利用作轴对称点的方法）。（设计意图：结合实际问题，考查学生的知识迁移能力，落实迁移创新层面的目标，面向学有余力的学生，培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。）练习反馈：学生完成练习后，教师选取典型作品进行展示点评，针对共性问题（如作图不规范、原理理解不透彻）进行集中讲解，个性问题进行个别指导，同时对学生的练习情况进行即时评价，肯定优点，指出不足，帮助学生及时巩固知识，纠正错误。七、课堂总结（5分钟）课堂总结环节遵循“学生自主总结、教师补充完善”的原则，落实“教—学—评”一体化理念，帮助学生梳理本节课的知识体系，巩固核心知识点，提升归纳总结能力。1.自主总结：邀请学生上台发言，分享本节课的收获，包括学到的知识点、作图方法、数学思想，以及自己在探究过程中的体会和困惑，教师认真倾听，引导学生相互补充。2.补充完善：教师结合学生的总结，梳理本节课的核心内容，强调三个核心知识点（作点、线段、三角形的轴对称图形）、作图原理（对应点连线垂直于对称轴且被对称轴平分）、作图步骤（作对应点—连对应点），同时总结本节课用到的数学思想（数形结合、从特殊到一般），以及落实的数学核心素养，帮助学生构建完整的知识体系。3.评价升华：对本节课学生的表现进行整体评价，表扬积极参与探究、认真完成练习、主动分享收获的学生，鼓励学生在今后的学习中，继续保持动手实践、自主思考的习惯，善于运用数学知识解决生活中的实际问题，提升数学素养。八、课后任务（分层设计）课后任务贴合“教—学—评”一体化理念，遵循分层设计原则，兼顾知识巩固、能力提升与素养拓展，同时贴合七年级学生的课后学习时间，避免过重负担，具体分为基础任务、提升任务、拓展任务三类。基础任务（全员必做）1.完成教材对应课后习题，重点练习点、线段、三角形的轴对称作图，要求作图规范，标注清晰，写出每一步作图步骤的理由；2.自主绘制一个简单的轴对称图形，并用直尺和圆规画出它关于某条直线的对称图形，体会作图乐趣。提升任务（选做，面向学有余力的学生）1.尝试画出一个四边形关于某条倾斜直线的对称四边形，总结多边形轴对称作图的一般方法；2.收集生活中的对称图案，尝试用本节课所学的作图方法，还原这些图案的对称绘制过程，说明图案的对称特点。拓展任务（选做，培养创新能力）1.结合本节课所学知识，设计一个简单的对称剪纸图案，并用文字说明图案的设计思路和作图步骤；2.思考：如果对称轴是两条互相垂直的直线，如何画出一个图形关于这两条直线的对称图形？尝试动手实践，总结规律。任务要求：课后任务需独立完成（拓展任务可小组合作），作图规范、书写工整，下节课上台展示自己的课后成果，教师将结合学生的课后任务完成情况，进行针对性点评和评价，巩固本节课知识，提升学生的实践能力和创新能力。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合本节课的核心知识点，便于学生回顾和记忆，同时体现“教—学—评”一体化理念，具体设计如下：作轴对称图形（华东师大版2024七年级下册）一、作图原理：对应点连线⊥对称轴，且被对称轴平分二、核心作图（从简单到复杂）1.作点的对称点（规范步骤）：①作垂线（垂足O）；②延长AO至A'，使OA'=OA2.作线段的对称线段：①作两个端点的对称点；②连接对应点3.作三角形的对称三角形：①作三个顶点的对称点；②连接对应点三、数学思想：数形结合、从特殊到一般四、核心素养：观察、思维、表达五、课堂小结：作对应点→连对应点（核心）十、教学反思本节课立足2022新课标数学核心素养要求，贴合华东师大版2024七年级下册教材内容，围绕“作轴对称图形”的三个核心知识点，落实“教—学—评”一体化理念，设计了“导入—探究—练习—总结—课后任务”的完整教学流程，贴合七年级学生的认知规律，注重学生的动手实践和自主思考，整体教学目标明确、重点突出、层次清晰。本次教学的亮点的在于：一是探究新知环节拆分合理，从点到线段再到三角形，层层递进，符合学生“从简单到复杂”的认知规律，每个探究任务均包含“探究—展示—评价—总结”四个环节，落实了“教—学—评”一体化理念，同时培养了学生的动手实践能力、表达能力和评价能力；二是课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾不同层次学生的需求，基础题确保全员过关，拓展题培养学生的迁移创新能力，贴合新课标“面向全体学生”的要求；三是注重数学核心素养的落实，整个教学过程中，始终围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的素养目标，引导学生在实践中理解知识、在应用中提升素养；四是贴合生活实际，导入环节呈现生活中的对称场景，练习和课后任务结合生活实例，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。本次教学也存在一些不足：一是部分学生在作倾斜直线的对称点时，操作不够规范，圆规的使用不够熟练，导致作图不够准确，后续教学中，需加强对圆规使用方法的指导，增