9.1.3 作轴对称图形新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计

9.1.3作轴对称图形新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计一、教材分析本节课选自华东师大版2024新教材七年级下册第九章“轴对称”第三节“作轴对称图形”，是在学生已经认识轴对称图形、掌握轴对称的基本性质（对应点连线垂直于对称轴且被对称轴平分）后的后续核心内容，是轴对称性质的具体应用，也是后续学习利用轴对称解决几何证明、图形设计、最短路径问题的重要基础。结合2022版数学新课标要求，本节课立足“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，打破“重结论、轻过程”的传统教学模式，注重引导学生通过动手操作、合作探究，经历“观察—猜想—验证—应用”的完整过程，体会轴对称图形的构造逻辑，培养学生的几何直观和动手实践能力，让学生感受数学与生活、艺术、建筑的紧密联系，凸显数学的实用性和美学价值。本节课的教材编排遵循七年级学生的认知发展规律，从简单的点的轴对称作图入手，逐步过渡到线段、三角形等简单图形的轴对称作图，层层递进、由浅入深，既巩固了前两节所学的轴对称性质，又为后续更复杂的图形变换学习奠定基础，起到了承上启下的关键作用。同时，教材融入了大量生活实例和动手操作活动，契合新课标“注重实践探究、强化素养落地”的教学理念，助力学生从具体形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，立足七年级学生认知特点，从学习理解、应用实践、迁移创新三个维度设计教学目标，层层递进、逐步提升，实现“教—学—评”一体化落地。（一）学习理解1.能准确回忆轴对称的基本性质，明确对应点、对应线段、对应角的关系，理解“作轴对称图形”的本质是作出原图形上所有点的对称点，再顺次连接对称点得到对称图形。2.掌握点关于一条直线对称的作图方法，能清晰说出作图的每一步依据，理解作图的核心逻辑的是利用轴对称性质确定对称点的位置。3.能区分“轴对称图形”与“两个图形关于某条直线对称”的区别与联系，明确作轴对称图形的前提是确定对称轴和原图形的关键点。（二）应用实践1.能熟练完成点、线段、三角形等简单平面图形关于一条直线的轴对称作图，做到规范作图、标注清晰，能验证所作图形与原图形的轴对称关系。2.能利用作轴对称图形的方法，解决生活中简单的图形设计、图案美化问题，能结合轴对称性质说明设计的合理性。3.能根据轴对称图形的性质，判断所作图形的正确性，能主动发现作图过程中的错误并及时修正，提升作图的准确性和规范性。（三）迁移创新1.能结合轴对称的性质，探索复杂图形（如多边形、组合图形）的轴对称作图方法，能合理拆分复杂图形，转化为简单图形的作图问题，体会“转化”的数学思想。2.能利用作轴对称图形的知识，结合生活实际需求，设计具有轴对称美感的图案，能清晰表达自己的设计思路和设计依据，凸显数学的应用价值和美学价值。3.能拓展延伸，探索“两条直线相交时，图形关于这两条直线对称”的作图规律，培养自主探究、举一反三的能力，落实数学核心素养。三、重点难点（一）教学重点1.点关于一条直线对称的作图方法及依据，这是作所有轴对称图形的基础，也是后续应用的核心。2.线段、三角形等简单平面图形关于一条直线的轴对称作图步骤，能规范、准确地作出对称图形。3.理解作轴对称图形的本质是“作出关键点的对称点，再顺次连接”，掌握“找关键点—作对称点—连线段”的核心思路。（二）教学难点1.作图过程中，准确作出点关于直线的对称点，尤其是当直线为斜线、点到直线的距离较远时，能熟练运用轴对称性质确定对称点的位置。2.理解作图的逻辑依据，能清晰说出每一步作图对应的轴对称性质，实现“知其然，更知其所以然”，避免机械作图。3.迁移运用作图方法解决复杂图形的作图和生活中的实际问题，能合理拆分图形、灵活运用知识，培养转化思想和应用能力。四、课堂导入导入环节立足新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求，结合学生生活经验，采用“情境展示+问题引导”的方式，激发学生兴趣，衔接前序知识，自然引入本节课主题，时长约5分钟。1.情境展示：课件呈现生活中具有轴对称美感的实例（如剪纸图案、蝴蝶翅膀、故宫建筑的对称部分、汉字“中”“田”的轴对称形式），同时展示一个未完成的轴对称剪纸（只有一半图案），引导学生观察：“这些图形有什么共同特点？这个未完成的剪纸，我们怎样才能把它补成完整的轴对称图形？”2.问题引导：结合前两节所学知识，向学生提问：“我们已经知道，轴对称图形的对应点连线与对称轴有什么关系？如果我们知道一个图形的一部分和对称轴，能不能画出另一部分？这就需要我们今天学习的内容——作轴对称图形。”3.导入小结：明确本节课的核心任务的是学习如何作出一个图形关于某条直线的对称图形，通过动手操作和探究，掌握作图方法，解决生活中的实际问题，激发学生的探究欲望，衔接后续探究新知环节。五、探究新知探究新知环节紧扣“教—学—评”一体化理念，遵循“从简单到复杂、从具体到抽象”的原则，拆分3个核心探究任务，每个任务对应一个知识点，引导学生动手操作、合作探究，教师适时引导、点评，落实教学目标，突破重点难点，时长约25分钟。探究任务一：作点关于一条直线的对称点（知识点一）1.动手操作：给每位学生发放草稿纸、直尺、圆规、铅笔，引导学生完成操作：已知点A和直线l，如何作出点A关于直线l的对称点A'？2.合作探究：学生以4人为一组，尝试动手作图，讨论作图方法，教师巡视指导，重点关注有困难的学生，提示学生结合轴对称的性质（对应点连线垂直于对称轴，且被对称轴平分）思考：“要作出点A的对称点A'，需要满足什么条件？”3.展示交流：邀请2-3组学生上台展示自己的作图过程，说说自己的思路，教师结合学生展示，总结规范作图步骤（结合圆规和直尺）：（1）以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于两点C、D；（2）分别以点C、D为圆心，大于CD一半的长度为半径画弧，两条弧在直线l的另一侧交于点A'；（3）连接AA'，则AA'垂直于直线l，且直线l平分AA'，点A'即为点A关于直线l的对称点。4.依据讲解：结合轴对称性质，向学生说明每一步作图的依据，让学生理解“为什么这样做”：步骤（1）（2）的目的是作出线段CD的垂直平分线，而点A的对称点A'一定在CD的垂直平分线上，且AA'垂直于直线l，从而确定对称点的位置。5.即时评价：让学生独立作出另一个点B关于直线l的对称点B'，同桌之间相互检查，教师随机抽查，点评作图的规范性和准确性，及时纠正“弧的半径不足”“未标注交点”等常见错误，落实“学—评”结合。探究任务二：作线段关于一条直线的对称线段（知识点二）1.问题过渡：“我们已经掌握了点关于直线的对称点的作图方法，那么线段是由两个端点组成的，我们怎样作出线段AB关于直线l的对称线段A'B'呢？”引导学生思考：“线段的对称图形，本质上是哪些点的对称图形？”2.自主探究：学生独立思考，尝试动手作图，教师巡视，提示学生：线段的对称线段，关键是作出线段两个端点的对称点，再顺次连接这两个对称点，即为原线段的对称线段。3.规范步骤：结合学生的作图情况，教师总结规范作图步骤：（1）作出线段AB的两个端点A、B关于直线l的对称点A'、B'（按照探究一的方法）；（2）用直尺连接A'B'，则线段A'B'即为线段AB关于直线l的对称线段。4.性质验证：引导学生测量线段AB和A'B'的长度，观察AA'、BB'与直线l的关系，验证：对称线段与原线段长度相等，对应端点的连线都垂直于对称轴且被对称轴平分，进一步巩固轴对称性质。即时评价：让学生同桌合作，一人画线段，一人作对称线段，相互检查线段长度、对称点位置是否正确，教师点评，强调“先找端点、再作对称点、最后连线段”的核心思路，避免出现“只作一个端点的对称点”“连线不规范”等错误。探究任务三：作三角形关于一条直线的对称三角形（知识点三）1.拓展延伸：“线段的对称作图我们已经掌握了，那么三角形是由三条线段组成的，怎样作出三角形ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'呢？”引导学生类比线段的作图方法，思考：三角形的对称图形，关键是作出哪些点的对称点？2.小组探究：学生以4人为一组，讨论作图思路，尝试动手作图，教师巡视指导，重点引导有困难的学生：三角形的三个顶点是它的关键点，作出三个顶点的对称点，再顺次连接这三个对称点，即为原三角形的对称三角形。3.展示点评：邀请1-2组学生上台展示作图过程，说说自己的思路和步骤，教师结合学生展示，总结规范作图步骤：（1）作出三角形ABC的三个顶点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'；（2）用直尺顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，则三角形A'B'C'即为三角形ABC关于直线l的对称三角形。4.素养提升：引导学生观察原三角形和对称三角形的关系，提问：“这两个三角形有什么关系？（全等）为什么？”让学生结合轴对称性质和全等三角形的判定，说明理由，培养学生“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”的核心素养。即时评价：学生独立作出一个三角形关于直线l的对称三角形，教师随机抽查，点评作图规范性、对称点准确性，对作图规范的学生给予肯定，对有错误的学生进行针对性指导，落实“教—评”同步。探究小结引导学生自主总结：作轴对称图形的核心思路是“找关键点—作对称点—顺次连接”，其中关键点的选择：点的对称点就是自身，线段的关键点是两个端点，三角形的关键点是三个顶点，复杂图形的关键点可类比选择；作图的依据是轴对称的基本性质，实现知识的系统化梳理。六、课堂练习课堂练习环节遵循“分层设计、循序渐进”的原则，贴合新课标“应用实践”目标，设计基础题、提升题、拓展题三类练习，兼顾不同层次学生的需求，落实“教—学—评”一体化，及时检测学生的学习效果，巩固所学知识点，时长约10分钟。（一）基础题（全员必做，巩固知识点一、二）1.已知点P和直线m，作出点P关于直线m的对称点P'，要求规范作图，标注所有交点和对称点。2.已知线段CD，直线n，作出线段CD关于直线n的对称线段C'D'，并测量CD和C'D'的长度，验证它们的关系。目的：巩固点、线段关于直线的对称作图方法，确保每位学生掌握基础知识点，落实学习理解目标。（二）提升题（全员必做，巩固知识点三）3.已知三角形DEF，直线k，作出三角形DEF关于直线k的对称三角形D'E'F'，要求作图规范，标注清晰，完成后同桌之间相互检查，说明所作三角形与原三角形的关系。目的：巩固三角形关于直线的对称作图方法，结合轴对称性质，提升学生的应用实践能力。（三）拓展题（选做，落实迁移创新目标）4.已知一个等腰三角形ABC，底边BC在直线l上，作出这个等腰三角形关于直线l的对称图形，观察所作图形与原图形组成的新图形是什么图形，说明理由。5.尝试设计一个简单的轴对称图案，要求用到本节课所学的作轴对称图形的方法，标注出对称轴和关键点。目的：拓展学生的思维，引导学生迁移运用所学知识，解决复杂图形和图形设计问题，培养转化思想和创新能力，兼顾学有余力的学生。练习点评练习完成后，教师针对共性问题（如对称点作图不规范、未标注交点、连接对称点顺序错误）进行集中点评，展示规范作图过程；对个性问题进行个别指导；对拓展题的优秀设计作品进行展示，鼓励学生大胆创新，及时肯定学生的进步，同时指出不足，帮助学生完善知识体系。七、课堂总结课堂总结环节遵循“学生为主、教师为辅”的原则，引导学生自主梳理本节课的知识点、作图方法和数学思想，教师适时补充、完善，实现知识的系统化、结构化，贴合“教—学—评”一体化理念，时长约3分钟。1.学生自主总结：邀请2-3名学生发言，说说本节课学到了什么，掌握了哪些作图方法，有什么收获和困惑，引导学生从知识点、作图步骤、思想方法、核心素养等方面进行梳理。2.教师补充总结：结合学生的发言，梳理本节课的核心内容：（1）三个核心知识点：点关于直线的对称作图、线段关于直线的对称作图、三角形关于直线的对称作图；（2）核心思路：作轴对称图形的关键是“找关键点—作对称点—顺次连接”，作图依据是轴对称的基本性质；（3）数学思想：转化思想（将复杂图形的作图转化为关键点的作图）；（4）核心素养：通过动手操作、探究验证，提升了几何直观、动手实践能力，学会了用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达现实世界。3.困惑解答：针对学生提出的困惑（如“斜线对称轴的作图技巧”“复杂图形的关键点选择”），进行集中解答，梳理解题技巧，帮助学生突破难点，巩固所学知识。八、课后任务课后任务贴合新课标要求，遵循“分层布置、兼顾巩固与提升”的原则，衔接课堂所学，落实应用实践和迁移创新目标，同时结合生活实际，让数学回归生活，时长控制在20分钟左右。（一）基础任务（全员必做，巩固课堂知识）1.完成教材对应课后习题，规范作出3个点、2条线段、1个三角形关于指定直线的对称图形，要求作图规范，标注清晰，写出每一步作图的简单依据。2.观察生活中的3个轴对称图形，尝试画出它们的对称轴，并用本节课所学的方法，作出其中一个图形的一半关于对称轴的对称部分，体会数学与生活的联系。（二）提升任务（全员必做，提升应用能力）3.已知一个三角形ABC，直线l经过三角形的一个顶点A，作出三角形ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'，完成后说明作图思路和依据。（三）拓展任务（选做，培养创新能力）4.结合本节课所学知识，设计一幅完整的轴对称剪纸图案，下周课堂上展示自己的作品，并说明设计思路、用到的作图方法和对称轴的位置。5.探索：如果一个图形关于两条互相垂直的直线对称，作出这个图形的对称图形，观察所得图形的特点，尝试总结规律。任务要求1.作图必须规范，使用直尺、圆规，标注清晰，不潦草；2.认真完成基础任务，主动尝试提升任务和拓展任务，培养自主学习能力；3.记录自己在完成任务过程中遇到的困惑，下次课堂上主动提问、交流。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合教学过程，突出核心知识点和作图步骤，方便学生回顾和记忆，同时体现“教—学—评”一体化理念。（板书内容，书写时分左、中、右三部分）左侧：核心依据——轴对称的性质对应点连线⊥对称轴，且被对称轴平分中间：作轴对称图形（核心知识点）1.作点的对称点（步骤）①画弧交直线于两点→②再画弧找交点→③连接得对称点2.作线段的对称线段找端点→作对称点→连线段3.作三角形的对称三角形找顶点→作对称点→顺次连接右侧：核心思路+数学思想核心思路：找关键点—作对称点—顺次连接数学思想：转化思想核心素养：几何直观、动手实践十、教学反思本节课立足2022版数学新课标核心素养要求，贴合华东师大版2024新教材，围绕“作轴对称图形”设计教学，以“教—学—评”一体化为核心，通过情境导入、探究新知、课堂练习、课堂总结、课后任务五个环节，落实了学习理解、应用实践、迁移创新三个维度的教学目标，引导学生经历“观察—猜想—验证—应用”的完整过程，突出了学生的主体地位，培养了学生的动手实践能力和几何直观素养。结合课堂实际教学效果，反思如下：（一）亮点之处1.贴合新课标要求，凸显核心素养落地：本节课全程围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养设计，通过生活情境导入，引导学生用数学眼光发现问题；通过探究作图过程，引导学生用数学思维思考作图逻辑；通过练习和展示，引导学生用数学语言表达思路，实现素养与知识的同步提升。2.探究任务拆分合理，贴合学生认知规律：将探究新知环节拆分为“作点的对称点、作线段的对称点、作三角形的对称点”三个梯度任务，层层递进、由浅入深，符合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，让学生逐步掌握作图方法，理解作图本质，避免机械记忆。3.落实“教—学—评”一体化：每个探究任务后设置即时评价，课堂练习分层设计并及时点评，课后任务兼顾巩固与提升，全程关注学生的学习效果，及时发现问题、解决问题，既关注学生的作图规范，也关注学生的思维过程，凸显“以学定教、以评促学”。4.贴合生活实际，激发学习兴趣：导入环节和课后任务融入大量生活实例（剪纸、建筑、汉字），让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数