等式的性质与方程的简单变形 教学设计（华东师大版七年级下册数学）

等式的性质与方程的简单变形教学设计（华东师大版七年级下册数学）一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册数学，是在学生已经掌握有理数运算、整式加减，初步认识等式与方程概念的基础上开展的教学，是衔接一元一次方程解法与后续方程应用的核心过渡内容。等式的性质是方程变形的理论依据，方程的简单变形则是解一元一次方程的核心技能，二者相辅相成，既是对前期代数知识的延伸，也是培养学生代数推理、数学表达能力的关键载体。结合2022年义务教育数学新课标要求，本节课重点落实“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生从具体实例中抽象出等式性质，通过动手操作、合作探究，理解方程变形的合理性，培养学生的逻辑推理能力和规范表达习惯，为后续学习一元一次方程的解法、二元一次方程组等知识奠定坚实基础。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，遵循“学习理解—应用实践—迁移创新”层层递进的原则，制定本节课教学目标如下：（一）学习理解1.能通过具体实例观察、归纳出等式的两条基本性质，准确表述等式性质的核心内涵，理解等式性质的合理性；2.结合等式性质，明确方程的两种简单变形（等式两边同加、同减、同乘、同除同一个数或整式的变形），知晓方程变形的依据是等式的基本性质；3.初步感知“等价变形”的数学思想，能区分等式变形与方程变形的联系与区别。（二）应用实践1.能运用等式的基本性质，判断具体的等式变形是否成立，能纠正变形中的错误操作；2.能根据方程的简单变形规则，对一元一次方程进行简单变形（如将方程化为x=a或ax=b的形式），规范书写变形步骤；3.能结合具体题目，说明方程变形的每一步依据，提升逻辑推理和语言表达能力。（三）迁移创新1.能灵活运用等式性质和方程变形规则，解决简单的与方程变形相关的实际问题（如根据变形后的方程反推原方程）；2.能通过探究，总结方程变形的注意事项（如同乘、同除时除数不能为0），培养严谨的数学思维；3.能将等式性质迁移到后续将要学习的代数变形中，初步形成“观察—归纳—应用—反思”的数学学习方法。三、重点难点（一）教学重点1.等式的两条基本性质的理解与准确表述；2.运用等式性质进行方程的两种简单变形，规范书写变形步骤。（二）教学难点1.理解等式性质中“等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立”中“除数不能为0”的限制条件的意义；2.掌握方程变形与等式变形的区别与联系，能准确运用等式性质作为方程变形的依据；3.迁移等式性质解决与方程变形相关的简单创新问题，培养严谨的数学推理能力。四、课堂导入（5分钟）采用“生活实例+问题引导”的导入方式，贴合学生认知特点，激发学习兴趣，衔接新课内容，落实新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求。1.生活实例呈现：教师展示天平实物（或多媒体播放天平操作视频），提问：“同学们，我们在生活中见过天平，当天平左右两边的砝码重量相等时，天平就会保持平衡。如果我们在平衡的天平左右两边同时加上1个相同重量的砝码，天平还会平衡吗？如果同时减去1个相同的砝码，或者同时扩大2倍、缩小到原来的一半，天平又会发生什么变化？”2.学生互动探究：邀请2-3名学生上台操作天平（或结合视频观察），分享自己的发现，教师引导学生总结：“平衡的天平，左右两边同时进行相同的加减乘除操作（除数不为0），天平仍然保持平衡。”3.衔接新课：教师追问：“天平的平衡状态就相当于我们数学中的等式，天平的操作对应等式的变形，那么等式是否也具有类似的性质？我们今天就一起来探究《等式的性质与方程的简单变形》，通过探究，我们不仅能掌握等式的性质，还能学会运用这些性质对方程进行变形，为后续解方程打下基础。”导入设计意图：从学生熟悉的天平平衡现象入手，将抽象的等式性质转化为具体可感知的生活实例，引导学生用数学的眼光观察生活中的现象，激发探究欲望，同时自然衔接新课知识点，为探究新知做好铺垫。五、探究新知（20分钟）遵循“观察—归纳—验证—应用”的思路，拆分探究任务，落实“教-学-评”一体化理念，每一个探究环节都配套相应的评价活动，确保学生掌握核心知识点，培养数学思维和表达能力。探究一：等式的基本性质（落实学习理解目标）1.探究等式的性质1：（1）实例呈现：给出具体等式，引导学生观察变形：①3+2=5，两边同时加1，得3+2+1=5+1，即6=6（仍然成立）；②3+2=5，两边同时减1，得3+2-1=5-1，即4=4（仍然成立）；③x+3=7，两边同时减3，得x+3-3=7-3，即x=4（仍然成立）。（2）小组讨论：提问：“观察以上等式的变形，你发现了什么规律？请结合天平的操作，用自己的语言总结出来。”小组内交流讨论2分钟，教师巡视指导，关注学生的表达是否准确。（3）归纳总结：邀请小组代表发言，教师结合学生的发言，引导归纳出等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立。并用规范的数学语言表述，同时强调“同一个数（或整式）”的关键条件，避免学生遗漏。（4）即时评价：给出判断题，让学生快速判断，评价学生对性质1的理解：①若a=b，则a+2=b+3（）；②若a=b，则a-x=b-x（）。针对学生的判断，及时纠正错误，强化对“同一个数（或整式）”的理解。2.探究等式的性质2：（1）实例呈现：延续天平操作思路，给出具体等式，引导学生观察变形：①3+2=5，两边同时乘2，得（3+2）×2=5×2，即10=10（仍然成立）；②3+2=5，两边同时除以5，得（3+2）÷5=5÷5，即1=1（仍然成立）；③2x=6，两边同时除以2，得2x÷2=6÷2，即x=3（仍然成立）；④2x=6，两边同时乘0，得2x×0=6×0，即0=0（成立，但无实际意义）；⑤2x=6，两边同时除以0，尝试计算，发现无法进行。（2）重点引导：提问：“等式两边同时乘同一个数，等式是否仍然成立？同时除以同一个数呢？为什么除以0不行？”结合实例，引导学生发现：除以0没有意义，因此等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0。（3）归纳总结：结合学生的探究结果，归纳出等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。规范表述，强调“除数不能为0”这一关键限制条件，突破教学难点。（4）即时评价：给出变形题，让学生说明变形依据，评价学生对性质2的理解：①若2x=4，变形为x=2，依据是什么？②若a=b，变形为3a=3b，依据是什么？③若a=b，变形为a÷0.5=b÷0.5，依据是什么？针对学生的回答，及时肯定正确表述，纠正不规范的地方，强化对等式性质的记忆和理解。探究二：方程的简单变形（落实应用实践目标）1.衔接过渡：教师提问：“我们已经掌握了等式的两条基本性质，而方程是含有未知数的等式，那么我们能否运用等式的性质，对方程进行变形，让方程更接近‘x=a’的形式？”引导学生将等式性质迁移到方程变形中。2.探究方程的第一种变形：等式两边同加、同减同一个数（或整式）（1）实例探究：给出方程x-5=7，提问：“如何运用等式的性质1，将这个方程变形为x=a的形式？”引导学生思考：方程左边是x-5，要得到x，需要在左边加5，根据等式性质1，右边也要加5，因此x-5+5=7+5，化简得x=12。（2）归纳变形规则：引导学生总结：方程两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），方程的解不变。这种变形叫做方程的第一种简单变形，其依据是等式的性质1。（3）规范书写：教师示范变形步骤，强调书写规范：“x-5=7，两边同时加5，得x-5+5=7+5（依据：等式性质1），化简得x=12。”引导学生模仿书写，培养规范表达习惯。3.探究方程的第二种变形：等式两边同乘、同除同一个不为0的数（1）实例探究：给出方程2x=6，提问：“如何运用等式的性质2，将这个方程变形为x=a的形式？”引导学生思考：方程左边是2x，要得到x，需要在左边除以2，根据等式性质2，右边也要除以2，因此2x÷2=6÷2，化简得x=3。（2）易错提醒：给出方程-3x=9，引导学生变形，强调：“两边同时除以-3，注意符号的变化，得到x=-3，不能遗漏负号；同时，除以的数不能为0，若方程两边同时除以0，变形无效。”（3）归纳变形规则：引导学生总结：方程两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，方程的解不变。这种变形叫做方程的第二种简单变形，其依据是等式的性质2。（4）规范书写：教师示范变形步骤，引导学生模仿，强调每一步都要注明变形依据，提升逻辑推理能力。4.即时评价：给出3个方程，让学生进行简单变形，并注明每一步的依据，小组内互相检查评价，教师巡视指导，重点关注学生的变形是否正确、书写是否规范，及时纠正错误，突破教学重点。探究三：方程变形的注意事项（落实迁移创新目标）1.小组探究：提问：“在进行方程变形时，我们需要注意哪些问题？结合刚才的探究实例，小组内交流讨论，总结出方程变形的注意事项。”2.总结归纳：结合学生的讨论结果，教师引导总结：（1）方程变形时，两边必须同时进行相同的操作（同加、同减、同乘、同除），不能只对一边进行操作；（2）方程两边同时乘（或除以）同一个数时，这个数不能为0；（3）变形过程中，要注意符号的变化，避免出现符号错误；（4）变形步骤要规范，每一步最好注明变形依据，培养严谨的数学思维。3.评价反馈：给出1个错误变形案例，让学生找出错误并改正，评价学生对注意事项的掌握情况，强化严谨的数学态度。六、课堂练习（10分钟）遵循“分层练习、循序渐进”的原则，设计基础题、提高题、拓展题三类练习，贴合教学目标，落实“教-学-评”一体化，兼顾不同层次学生的需求，同时检测学生对知识点的掌握情况。（一）基础题（落实学习理解、应用实践目标）1.判断下列等式变形是否成立，若不成立，请说明理由：（1）若a=b，则a+5=b+5；（2）若a=b，则a-2=b+2；（3）若a=b，则3a=4b；（4）若a=b，则a÷3=b÷3；（5）若a=b，则a÷0=b÷0。2.运用等式性质，将下列方程进行简单变形，化为x=a或ax=b的形式，并注明每一步的依据：（1）x+4=9；（2）x-6=12；（3）5x=30；（4）x÷2=7。（二）提高题（落实应用实践目标）1.若方程2x+3=7的两边同时减3，得到的方程是__________，依据是__________；两边再同时除以2，得到的方程是__________，依据是__________。2.纠正下列方程变形中的错误：（1）方程3x=15，变形为x=15÷3=5（错误原因：书写不规范，未注明依据，且步骤不能连等）；（2）方程x-8=12，变形为x=12-8=4（错误原因：两边同时加8，而非减8，变形错误）。（三）拓展题（落实迁移创新目标）1.若等式2a=3b成立，能否推出a=3b÷2？请说明理由；能否推出2a+5=3b+5？请说明理由。2.已知方程ax=b（a≠0），运用等式性质，求出x的表达式，并说明变形的依据。练习反馈：基础题和提高题由学生独立完成，完成后同桌互查，教师随机抽查，针对共性错误进行集中讲解；拓展题小组内交流完成，邀请小组代表分享解题思路，教师点评指导，评价学生的迁移创新能力。通过练习，及时检测学生对知识点的掌握情况，查漏补缺，同时强化方程变形的规范书写。七、课堂总结（3分钟）遵循“学生主体、教师引导”的原则，引导学生自主总结，梳理本节课知识点，形成知识体系，同时反思学习过程中的收获与不足，落实新课标核心素养要求。1.学生自主总结：提问：“本节课我们学习了哪些知识点？你掌握了等式的哪些性质？方程的简单变形有哪两种？变形时需要注意什么？”邀请2-3名学生发言，分享自己的学习收获。2.教师梳理升华：结合学生的总结，教师用简洁的语言梳理本节课核心知识点，形成知识体系：（1）核心知识点：等式的两条基本性质（重点掌握性质2中“除数不能为0”）、方程的两种简单变形（依据等式性质）、方程变形的注意事项；（2）数学思想：等价变形思想、归纳探究思想；（3）核心素养：通过本节课的探究，我们学会了用数学的眼光观察生活中的平衡现象，用数学的思维推理等式变形和方程变形的合理性，用数学的语言规范表达变形步骤，提升了逻辑推理和规范表达能力。3.评价鼓励：对学生本节课的表现进行整体评价，肯定学生的探究热情和进步，鼓励学生在后续学习中，继续保持严谨的数学态度，灵活运用所学知识解决问题。八、课后任务（2分钟）结合本节课教学目标，设计分层课后任务，兼顾基础巩固与能力提升，贴合学生认知，落实“教-学-评”一体化，同时衔接后续学习内容。1.基础任务（必做）：完成教材对应课后习题，重点练习等式性质的判断和方程的简单变形，规范书写变形步骤，注明每一步的依据；2.提高任务（选做）：搜集3个与等式性质相关的生活实例，结合实例说明等式性质的应用；尝试对简单的一元一次方程进行多次变形，化为x=a的形式；3.拓展任务（选做）：思考：“如果等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式是否仍然成立？如果等式两边同时乘（或除以）同一个整式，需要注意什么？”结合实例进行探究，记录自己的探究过程和结论。任务要求：独立完成基础任务，选做提高题和拓展题，认真书写解题步骤，反思自己在解题过程中遇到的问题，下节课分享交流。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合本节课知识点，便于学生回顾和记忆，同时突出教学重点和难点。等式的性质与方程的简单变形一、等式的基本性质1.性质1：两边同时加（减）同一个数（整式），等式仍成立示例：若a=b，则a±c=b±c（c为任意数或整式）2.性质2：两边同时乘（除）同一个数（除数≠0），等式仍成立示例：若a=b，则ac=bc；若a=b（c≠0），则a÷c=b÷c重点：除数不能为0二、方程的简单变形（依据：等式性质）1.变形1：两边同加、同减同一个数（整式），解不变示例：x-5=7→x=7+5（依据：性质1）2.变形2：两边同乘、同除同一个不为0的数，解不变示例：2x=6→x=6÷2（依据：性质2）三、变形注意事项1.同时操作；2.除数不为0；3.注意符号；4.规范书写、注明依据四、核心素养：观察、思维、表达十、教学反思本节课围绕等式的性质与方程的简单变形展开教学，紧扣2022新课标数学核心素养要求，落实“教-学-评”一体化理念，结合华东师大版教材特点和七年级学生的认知规律，设计了“导入—探究—练习—总结—任务”的结构化教学过程，拆分合理教学任务，层层递进落实教学目标，整体教学流程清晰，贴合学生认知。本节课的亮点的在于：1.导入环节结合生活中的天平实例，将抽象的等式性质转化为具体可感知的现象，激发了学生的探究兴趣，同时引导学生用数学的眼光观察现实世界，落实新课标核心素养要求；2.探究新知环节采用“观察—归纳—验证—评价”的思路，拆分探究任务，让学生自主探究、小组讨论，充分发挥学生的主体作用，同时每一个探究环节都配套即时评价，及时检测学生的学习情况，查漏补缺；3.