配方法课件人教版数学九年级上册

九年级·数学·人教版·全一册册21.2解一元二次方程21.2.1配方法

第1课时直接开平方法1.会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.2.经历用直接开平方法解一元二次方程的过程,体会转化和整体的数学思想.◎重点:用直接开平方法解一元二次方程.◎难点:通过解形如x2=n的方程迁移到解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.根据平方根的意义写出下列各数的平方根:0,4,15,32,81.用直接开平方法解一元二次方程

阅读课本本课时“问题1”,完成下列问题:(阅读时注意思考:用直接开平方法求一元二次方程的解与求平方根的关系.)1.解方程10×6x2=1500时,两边同时除以

求出x2的值,然后根据

的意义求出x的值.

60平方根2.方程10×6x2=1500有几个解?分别是什么?它们都符合实际问题的意义吗?答:两个解,分别是5和-5.因为棱长不能是负数,所以-5不符合实际意义.3.对于方程x2=p,当p的值分别为2,0时,求出方程的解;若p=-3,方程有解吗?为什么?

4.对照上面解方程的过程,你认为应怎样解方程(x-1)2=2?请写出求解过程.

归纳总结(1)关于x的方程x2=p,当p>0时,方程有

个

的实数根,x1=

,x2=

;当p=0时,方程有

个

的实数根,

;当p<0时,方程

实数根.

(2)解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,先根据

的意义,把一元二次方程“

”转化为两个

元

次方程,再求解.

两不相等

两相等x1=x2=0没有平方根降次一一用直接开平方法解一元二次方程1.用直接开平方法解下列一元二次方程.(1)9x2=25;(2)2x2-98=0;(3)3(x-2)2=0;(4)81(x-2)2=16.

变式演练1.解方程:(1)4x2+4x+1=0;(2)2(x2+6x+9)=32;(3)(2x-3)2=(x+2)2.

2.小华在解方程(x+6)2-9=0时的解答过程如下:解:移项,得(x+6)2=9,……第一步两边开平方,得x+6=3,……第二步所以x=-3.……第三步小华的解答从第

步开始出错,请写出正确的解答过程.

解:二.正确的解答过程如下:解:移项,得(x+6)2=9,两边开平方,得x+6=±3,所以x1=-3,x2=-9.方法归纳交流原方程左边和右边都是完全平方式,因此可将右边看作一个非负数,运用

的方法将原方程

为两个

,即可求解.

直接开平方降次一元一次方程能用直接开平方法解一元二次方程的条件2.若关于x的方程2(x-3)2=3a-1有实数根,求a的取值范围.

方法归纳交流对于形如(mx+n)2=p的方程,当p>0时,方程有

;当p=0时,方程有

;当p<0时,方程

.

两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根变式演练已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根C1方程x2=16的解是()

A.x=±4 B.x=4C.x=-4 D.x=16A2解方程3x2+27=0,得()A.x=±3 B.x=-3

C.无实数解 D.有无数个解C3完成下面的解题过程.(1)解方程:2x2-8=0.解:原方程化成

,

开平方,得

,

则x1=

,x2=

.

x2=4x=±22-2(2)解方程:3(x-1)2-6=0.解:原方程化成

,

开平方,得

,

则x1=

,x2=

.

(x-1)2=2

4解下列一元二次方程.(1)x2-8=0;(2)(x-5)2=36.

5已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为-3和1,则方程a(x+m-2)2+n=0(a≠0)的两根分别为()A.1,5 B.-1,3 C.-3,1 D.-1,5B6当a的取值范围为

时,方程(x-b)2=-a有实数解,实数解为

.

a≤0

7对于实数p、q,我们用符号min{p,q}表示p、q两数中较小的数,如min{1,2}=1,若min{(x-1)2,x2}=1,则x=

.

2或-1解析:∵min{(x-1)2,x