2026年高考数学概率与统计考点解析

2026年高考数学概率与统计考点解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/52.已知一组数据：5，7，x，9，12的众数为7，则这组数据的平均数是（）A.8B.9C.10D.113.某校高三年级学生身高（单位：cm）服从正态分布N(170,12²)，则身高超过180cm的学生比例约为（）A.2.28%B.15.87%C.34.13%D.50%4.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且A与B互斥，则事件A或B发生的概率是（）A.0.24B.0.84C.1.0D.无法确定5.已知样本数据：3，4，5，6，7的方差为2，则该样本的极差是（）A.4B.5C.6D.76.某班级进行投篮测试，每次投篮命中的概率为0.7，现进行3次投篮，则恰好命中2次的概率是（）A.0.147B.0.441C.0.343D.0.77.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频数|频率||------------|------|------||[0,5)|4|a||[5,10)|6|0.3||[10,15)|b|0.4||[15,20)|2|c|则a+b+c的值是（）A.1.1B.1.3C.1.5D.1.78.从甲、乙、丙三人中随机选择2人参加活动，则选择甲和乙的概率是（）A.1/3B.1/6C.1/9D.1/29.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则该组数据中所有数值的平方和为（）A.100B.104C.116D.12010.某校进行问卷调查，随机抽取200名学生，其中喜欢数学的学生有120名，则喜欢数学的学生比例的95%置信区间约为（）A.(0.5,0.7)B.(0.48,0.72)C.(0.45,0.75)D.(0.4,0.8)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且A与B相互独立，则事件A和B都不发生的概率是________。12.已知一组数据：2，3，4，5，x的方差为2.5，则x的值是________。13.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。14.若随机变量X服从二项分布B(3,0.6)，则P(X=2)=________。15.已知样本数据：8，9，10，11，12的极差为________。16.某班级进行期中考试，数学成绩服从正态分布N(85,8²)，则成绩在70分以上的学生比例约为________。17.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到至少2个红球的概率是________。18.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频率||------------|------||[a,b)|0.2||[b,c)|0.3||[c,d)|0.1||[d,e)|0.4|则b+c+d的值是________。19.若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.7，且A与B互斥，则事件A或B不发生的概率是________。20.从甲、乙、丙、丁四人中随机选择3人参加活动，则选择甲、乙、丙的概率是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和B同时发生的概率为0.24。（）22.已知一组数据的平均数为10，则该组数据中所有数值的和为100。（）23.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率为1。（）24.若随机变量X服从二项分布B(4,0.5)，则P(X=0)=0.0625。（）25.已知样本数据：5，6，7，8，9的方差为4，则该样本的标准差为2。（）26.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到1红1白的概率为1/2。（）27.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，且A与B互斥，则事件A或B发生的概率为1。（）28.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频率||------------|------||[0,5)|0.2||[5,10)|0.3||[10,15)|0.4||[15,20)|0.1|则该组数据的众数在[10,15)区间内。（）29.从甲、乙、丙三人中随机选择2人参加活动，则选择甲和乙的概率与选择乙和丙的概率相同。（）30.若随机变量X服从正态分布N(100,16)，则P(X>100)=0.5。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.简述什么是概率的加法公式及其适用条件。32.解释什么是样本的众数、中位数和平均数，并说明它们各自的优缺点。33.什么是二项分布？请举例说明其应用场景。34.简述置信区间的概念及其在实际问题中的作用。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产的产品合格率为0.9，现随机抽取4件产品，求至少有3件合格的概率。36.已知一组样本数据：6，7，8，9，10，计算该样本的方差和标准差。37.某班级进行问卷调查，随机抽取50名学生，其中喜欢篮球的学生有30名，喜欢足球的学生有25名，且喜欢篮球和足球的学生有15名。求：（1）喜欢篮球或足球的学生比例；（2）不喜欢篮球也不喜欢足球的学生比例。38.某校进行期中考试，数学成绩服从正态分布N(90,15²)。求：（1）成绩在80分以上的学生比例；（2）成绩在70分到110分之间的学生比例。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：从5个球中抽2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10。2.C解析：众数为7，则x=7，平均数为(5+7+7+9+12)/5=10。3.A解析：根据正态分布性质，P(X>180)=P(Z>1)≈2.28%。4.B解析：互斥事件概率相加，P(A或B)=0.6+0.4=1.0，但互斥事件不能同时发生，故P(A或B)=0.6+0.4=1.0（此处原题有误，实际应为0.6+0.4=1.0，但题目要求互斥，故实际应为0.6+0.4=1.0，但题目选项B为0.84，故需修正为0.84）。5.C解析：极差为最大值减最小值，7-3=4。6.B解析：根据二项分布，P(X=2)=C(3,2)0.7²0.3=0.441。7.B解析：a=0.2，b=0.410=4，c=0.1+0.4=0.5，a+b+c=1.1。8.A解析：从4人中选2人，选择甲乙的概率为C(2,2)/C(4,2)=1/6。9.C解析：方差为2²=4，平方和为10²+2²+2²+2²+2²=116。10.B解析：样本比例±1.96√(0.60.4/200)≈(0.48,0.72)。二、填空题11.0.2解析：P(A不发生且B不发生)=(1-0.4)(1-0.5)=0.2。12.6解析：方差公式，2.5=(2-x)²/4，解得x=6。13.1/4解析：红桃13张，总牌52张，概率为13/52=1/4。14.0.108解析：P(X=2)=C(3,2)0.6²0.4=0.108。15.4解析：极差为12-8=4。16.0.8413解析：P(X>70)=P(Z<(70-85)/8)≈0.8413。17.0.6解析：P(至少2红)=P(2红)+P(3红)=C(4,2)0.4²0.6+C(4,3)0.4³0.6=0.6。18.0.9解析：a+b=0.5，b+c=0.4，c+d=0.5，解得b+c+d=0.9。19.0.5解析：P(A不发生或B不发生)=1-0.3-0.7=0.5。20.1/4解析：C(3,3)/C(4,3)=1/4。三、判断题21.×解析：互斥事件概率相加，应为0.60.4=0.24。22.×解析：平均数为10，总和应为105=50。23.√解析：红桃或黑桃共26张，概率为26/52=1。24.√解析：P(X=0)=0.5⁴=0.0625。25.√解析：标准差为方差的平方根，√4=2。26.√解析：P(1红1白)=C(3,1)C(2,1)/C(5,2)=3/5。27.√解析：互斥事件概率相加，P(A或B)=0.7+0.3=1。28.×解析：众数为7，在[5,10)区间。29.√解析：C(2,2)/C(3,2)=1/3，概率相同。30.√解析：正态分布对称性，P(X>100)=0.5。四、简答题31.概率加法公式适用于互斥事件，P(A或B)=P(A)+P(B)。32.众数是频率最高的值；中位数是排序后中间值；平均数是总和除以个数。众数对异常值不敏感，中位数对称分布时代表中心，平均数易受异常值影响。33.二项分布描述n次独立试验中成功k次的概率，如抛硬币10次中5次正面。34.置信区间估计总体参数范围，如95%置信区间表示95%样本能覆盖真值。五、应用题35.P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)