2025年小学教师数学建模能力评估试题

2025年小学教师数学建模能力评估试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在小学数学建模中，将实际问题转化为数学问题的第一步通常是（）A.收集数据B.建立方程C.提出假设D.分析结果2.小学数学建模中常用的“假设”方法不包括（）A.简化复杂因素B.统一变量单位C.假设极端情况D.忽略所有不确定因素3.小学生用“排队问题”学习函数关系时，适合采用的数学模型是（）A.几何模型B.代数模型C.图表模型D.统计模型4.在“校园种植面积分配”建模中，不属于核心变量的是（）A.植物种类B.土地面积C.光照条件D.学生人数5.小学数学建模中，“优化问题”的核心目标是（）A.求解唯一解B.寻找最优方案C.验证数学定理D.排除错误假设6.用“扑克牌模拟抽奖”属于哪种数学建模方法（）A.实验建模B.理论建模C.计算建模D.概率建模7.小学数学建模中，“估算教室容量”时，适合采用的工具是（）A.计算器B.卷尺C.电子表格D.统计软件8.在“设计班级图书角”建模中，需优先考虑的约束条件是（）A.图书种类B.书架高度C.学生兴趣D.资金预算9.小学数学建模中，“模拟购物”问题主要考察（）A.代数运算能力B.几何空间想象C.数据分析能力D.逻辑推理能力10.在“测量旗杆高度”建模中，不属于实验步骤的是（）A.建立相似三角形B.使用测角仪C.记录身高数据D.编写程序计算二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.数学建模的核心步骤包括：______、______、______和______。2.小学数学建模中常用的“______”方法，通过简化问题来突出重点。3.“排队问题”中，学生人数与等待时间的关系属于______关系。4.在“校园种植面积分配”建模中，需考虑的变量包括______、______和______。5.“优化问题”的常见目标有______、______和______。6.用“扑克牌模拟抽奖”时，需确保每种牌的______相同。7.小学数学建模中，“估算教室容量”时，需测量的基本数据是______和______。8.“设计班级图书角”建模中，需优先考虑的约束条件是______和______。9.“模拟购物”问题中，需列出的数学关系式是______。10.在“测量旗杆高度”建模中，需使用的几何原理是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.数学建模需要假设所有条件都完全确定。（×）2.小学数学建模中，图表模型比代数模型更直观。（√）3.“排队问题”中，学生人数越多，等待时间越长。（√）4.在“校园种植面积分配”建模中，植物种类不属于核心变量。（×）5.“优化问题”的解必须是整数。（×）6.用“扑克牌模拟抽奖”时，每种牌的数量必须相同。（√）7.小学数学建模中，估算教室容量时，需忽略门窗面积。（×）8.“设计班级图书角”建模中，图书种类越多越好。（×）9.“模拟购物”问题中，需考虑总价不超过预算的约束。（√）10.在“测量旗杆高度”建模中，需确保测量角度与地面垂直。（×）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述小学数学建模中“假设”方法的作用。答：假设方法通过简化复杂因素，帮助学生聚焦核心问题，降低认知难度，使问题更易处理。例如，在“排队问题”中，假设学生移动速度恒定，可简化等待时间计算。2.小学数学建模中，如何通过“图表模型”解决实际问题？答：图表模型通过图形化数据，直观展示变量关系。例如，用折线图表示学生身高随年龄变化趋势，或用饼图分配校园种植面积比例。3.在“设计班级图书角”建模中，需考虑哪些核心要素？答：核心要素包括图书种类、书架数量、学生人数和预算限制。需通过数学计算确定最优分配方案，如用代数方程表示图书数量与书架空间的平衡关系。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.某小学班级有30名学生，需排队参加运动会。假设每名学生平均间距为0.5米，队伍行进速度为1米/秒。若队伍首尾各需预留1米空间，求学生全部通过主席台（20米长）所需时间。解题思路：（1）计算队伍总长度：30名学生间距为29段，总长度=29×0.5+1=15.5米；（2）实际通过距离=15.5+1+20=36.5米；（3）所需时间=36.5÷1=36.5秒。参考答案：36.5秒。评分标准：步骤完整得6分，计算正确得3分，单位正确得1分。2.某小学计划用50平方米的空地种植蔬菜，需种植番茄、黄瓜和生菜三种作物。已知番茄需光照充足，黄瓜需排水良好，生菜适应性强。若番茄需占总面积的40%，黄瓜需比生菜多占20%，求三种作物各需种植多少平方米？解题思路：（1）设生菜面积为x，则黄瓜面积为x+20，番茄面积为40÷100×50=20；（2）列方程：x+x+20+20=50，解得x=5；（3）黄瓜面积=5+20=25，生菜面积=5。参考答案：番茄20平方米，黄瓜25平方米，生菜5平方米。评分标准：方程列对得4分，解对得3分，结果合理得2分。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.B8.B9.D10.D解析：数学建模强调简化假设，D项错误；图表模型适合小学生直观理解，C项正确；排队问题本质是函数关系，C项正确。二、填空题1.提出问题、建立模型、求解验证、分析结果2.简化3.正比4.面积、植物种类、光照条件5.成本最低、效率最高、资源均衡6.概率7.长宽、高度8.预算、空间9.总价=单价×数量10.相似三角形原理解析：填空题覆盖建模核心步骤、常用方法及典型问题要素。三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.×解析：假设需保留部分不确定性，图表模型直观，排队问题正比，植物种类是变量，优化解不限于整数，模拟需等概率，估算需考虑门窗，图书角需平衡预算，测量角度需水平。四、简答题1.假设方法通过简化复杂因素，帮助学生聚焦核心问题，降低认知难度，使问题更易处理。例如，在“排队问题”中，假设学生移动速度恒定，可简化等待时间计算。2.图表模型通过图形化数据，直观展示变量关系。例如，用折线图表示学生身高随年龄变化趋势，或用饼图分配校园种植面积比例。3.核心要素包括图书种类、书架数量、学生人数和预算限制。需通过数学计算确定最优分配方案，如用代数方程表示图书数量与书架空间的平衡关系。五、应用题1.解题思路：（1）计算队伍总长度：30名学生间距为29段，总长度=29×0.5+1=15.5米；（2）实际通过距离=15.5+1+20=36.5米；（3）所需时间=36.5÷1=36.5秒。参考答案：36.5秒。评分标准：步骤完整得6分，计算正