九年级数学期末模拟卷（参考答案）（北师大版）

-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910CADBBCDBCC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．8.512．m＜﹣213．4014．3015．4.8三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）【解答】解：（1）原方程移项得，x2﹣2x＝7，x2﹣2x+12＝7+1，即（x﹣1）2＝8，，∴，；（4分）（2）由题意可得，∴Δ＝12﹣4×3×（﹣5）＝61＞0，∴，∴，．（8分）17．（8分）【解答】解：（1）如图，△OPQ即为所求．（2分）（2）由图可得，P（﹣2，﹣1），Q（﹣3，1）．（4分）（3）△OPQ的面积为＝＝．（6分）（4）由题意得，点B的坐标为（）．（8分）18．（9分）【解答】（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，故答案为：0.6；（2分）（2）从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，列表如下：黑白白白黑﹣（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）﹣（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）﹣（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）﹣由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为．（9分）19．（9分）【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形，又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（5分）（2）由（1）知四边形AEDF为菱形，∴DF∥AB，DF＝AF，∴＝，∴＝，∵AB＝9，AC＝6，即＝，解得：DF＝．（9分）20．（9分）【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝20，x2＝10，答：每件衬衫应降价20元或10元；（5分）（2）由（1）可知，售价为200﹣20＝180（元），∴180÷200＝0.9，答：该名牌衬衫应按原售价的9折出售．（9分）21．（10分）【解答】证明：（1）∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠ABC＝45°，AC＝BC，EC＝DC，∵∠ECA+∠ACG＝∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ECA＝∠BCG，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（3分）（2）由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC，∵∠DBC+∠BFC＝90°，∠BFC＝∠AFE，∴∠EAC+∠AFE＝90°，即∠AEF＝90°，在Rt△AEB中，点M为AB中点，∴，又∵，∴MC＝ME．（6分）（3）在△ECF和△BCG中，∠E＝∠CBG，∠ECA＝∠BCG，∴△ECF∽△BCG，∴，∵AC＝BC，∴，∴AC•CF＝CE•CG．（9分）22．（10分）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝30°，∴∠CBE＝；（3分）（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴，∴AF•DF＝AB•DE，∵AF•DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，∴EF＝3，∴DF＝＝，∴AF＝＝2，∴BC＝AD＝AF+DF＝2；（6分）（3）如图，过点N作NG⊥BF于点G，∵NF＝AD，∵BC＝BF，∴NF＝，∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，∴△NFG∽△BFA，∴，设AN＝x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，设FG＝y，则AF＝2y，∵AB2+AF2＝BF2，∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解得y＝x，∴BF＝BG+GF＝2x+＝x，∴．（10分）23．（12分）【解答】解：（1）∵+|b﹣3|＝0，∴a＝1，b＝3，∴一次函数的解析式为y＝x+3，当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把点B（n，4）代入y＝x+3得：n+3＝4，解得：n＝1，∴B（1，4），把B（1，4）代入y＝得：4＝，解得：k＝4；（4分）（2）四边形ABCD的面积可以为12．过点A作AF∥y轴交CD于F，过点B作BG∥y轴交CD于G，由题意得：D（m，），直线CD的解析式为y＝x，则C（﹣m，﹣），∵A（﹣3，0），B（1，4），∴F（﹣3，﹣），G（1，），当﹣4＜m＜﹣3时，点D在AF的左侧，则S四边形ABCD＝S△ADF+S四边形ABGF+S△BCG＝AF•（xA﹣xD）+（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB）＝××（﹣3﹣m）+×（+4﹣）×（1+3）+×（4﹣）×（﹣m﹣1）＝﹣﹣2m+6，∵S四边形ABCD＝12，∴﹣﹣2m+6＝12，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∵﹣4＜m＜﹣3，∴此时无解；当﹣3≤m＜﹣1时，点D在AF的右侧，则S四边形ABCD＝S四边形ABGF+S△BCG﹣S△ADF＝（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB）﹣AF•（xD﹣xA）＝×（+4﹣）×4+×（4﹣）×（﹣m﹣1）﹣××（m+3）＝﹣﹣2m+6，∵S四边形ABCD＝12，∴﹣﹣2m+6＝12，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∵﹣3≤m＜﹣1，∴m＝﹣2；（8分）（3）如图，以BP为边向右侧作等边三角形BPF，以B为顶点作等边三角形BCD，使CD边在x轴上，设直线CF交y轴于点G，则C（1+，0），∠PBF＝∠DBC＝∠BDC＝∠BCD＝60°，BP＝BF，BD＝BC，∴∠PBD+∠DBF＝∠DBF+∠FBC，∠PDB＝120°，∴∠PBD＝∠FBC，∴△PBD≌△FBC（SAS），∴∠FCB＝∠PDB＝120°，∴∠PCF＝∠FCB﹣∠BCD＝120°﹣60°＝60°，∴OG＝OC•tan60°＝（1+）×＝+4，∴G（0，﹣﹣4），∴直线CG的解析式为y＝x﹣﹣4，∵点F在双曲线y＝（x＞0）关于x轴对称的图象上，∴点F在双曲线y＝﹣（x＞0）的图象上，联立得，解得：，，∴F1（，﹣），F2（1，﹣4），设P（x，0），且x＜0，当F（，﹣）时，则BP＝BF，∴（