2026届甘肃省兰州市多校联考高三上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市多校联考2026届高三上学期期中考试数学试题一、单选题（共8题，每题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，故，故选：D.2.已知，则（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】A【解析】函数，则，令代入上式可得，则，所以，则，故选：A.3.设，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，，，∴的大小关系是．故选：C.4.“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对恒成立，则，解得：，要想找到一个必要不充分条件，只需找到一个集合，使得是它的子集，显然C选项符合.故选：C.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】易知，因为，令，得，或，则时，，时，，所以在和上单调递减，在上单调递增，所以选项A符合题意.故选：A.6.已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数函数（且）在定义域内单调，而在上只能单调递增，所以在定义域内单调递增，所以，解得，即的取值范围为，故选：B.7.已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为幂函数在区间上单调递增，则，解得，所以，则，即函数的图象过定点.故选：A.8.函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，因为函数，在上单调递增，所以题中问题等价于即解得，故选：D.二、多选题（共3题，每题6分，共18分．每题给出的四个选项中，有两项或三项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.B.复数，C.若，则复平面内对应的点位于第二象限D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD【解析】对于A，，故A正确；对于B，，所以，故B错误；对于C，，所以，所以复平面内对应的点坐标为，位于第三象限，故C错误；对于D，复数满足，表示复数对应的点到点和点两点的距离相等，所以在复平面内对应的点的轨迹为线段的垂直平分线，故D正确.故选：AD.10.对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】A选项：，但是，所以A不正确；B选项：因为成立，则，又，所以，B正确；C选项：若，则，所以，C正确；D选项：因为，则，又，所以，D正确；故选：BCD.11.已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】令，则，因为，则，且，可得恒成立，所以在上单调递减，可得，即，整理得，，故A、D正确，B、C错误.故选：AD.三、填空题（共3题，每题5分，共15分）12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为________________．【答案】【解析】由题意对函数求导得，则，，所以曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．13.已知，，，则的最小值为__________．【答案】【解析】，当且仅当且，即时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.14.已知是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是________________．【答案】【解析】因为是奇函数，且在上是增函数，，所以在上是增函数，，由可得或，解得或，所以不等式的解集为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求的定义域；（2）求不等式的解集．解：（1）由题意得，得，即的定义域为．（2）由题意得，则由，得，得，即或．因为的定义域为，所以不等式的解集为．16.函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.（1）求的值；（2）当时，求函数的解析式.解：（1）因为时，函数的解析式为，则，又是上的奇函数，所以.（2）设，则，则，又是上的奇函数，则，所以.17.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由．解：（1）若，则，又，，所以，解得，故的范围为；（2）若，，对，都有，则，所以，该不等式无解，故不可能使命题：“，都有”为真命题．18.已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，有，求实数的最小值．解：（1），根据题意，得，即，解得，故.（2）令，解得或，当时，；当时，，故在为减函数，在为增函数，故，，因为对于区间上任意两个自变量的值，都有所以，所以的最小值为．19.已知函数.（1）求的导函数的极值；（2）不等式对任意恒成立，求k的取值范围；（3）对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求b的取值范围.解：（1）因为函数，所以的定义域为令，则，注意到为增函数，且，所以当时,，单调递减；当时,，单调递增；所以当时,有极小值2，无极大值.（2）由题意可知对任意恒成立，即对任意恒成立，设，则设，则因为在区间上单调递增，所以则在区间上单调递增，所以则所以在区间上单调递增，所以，所以.（3）由题意可知有唯一解，设注意到，当时,；当时,，所以至少有一个解.因为有唯一解，所以有唯一解，设，因为，所以为单调函数，则恒成立，设，则恒成立,则所以在区间上单调递增，注意到所以当时,单调递减；当时,单调递增；故只需即可，所以甘肃省兰州市多校联考2026届高三上学期期中考试数学试题一、单选题（共8题，每题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，故，故选：D.2.已知，则（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】A【解析】函数，则，令代入上式可得，则，所以，则，故选：A.3.设，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，，，∴的大小关系是．故选：C.4.“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对恒成立，则，解得：，要想找到一个必要不充分条件，只需找到一个集合，使得是它的子集，显然C选项符合.故选：C.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】易知，因为，令，得，或，则时，，时，，所以在和上单调递减，在上单调递增，所以选项A符合题意.故选：A.6.已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数函数（且）在定义域内单调，而在上只能单调递增，所以在定义域内单调递增，所以，解得，即的取值范围为，故选：B.7.已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为幂函数在区间上单调递增，则，解得，所以，则，即函数的图象过定点.故选：A.8.函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，因为函数，在上单调递增，所以题中问题等价于即解得，故选：D.二、多选题（共3题，每题6分，共18分．每题给出的四个选项中，有两项或三项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.B.复数，C.若，则复平面内对应的点位于第二象限D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD【解析】对于A，，故A正确；对于B，，所以，故B错误；对于C，，所以，所以复平面内对应的点坐标为，位于第三象限，故C错误；对于D，复数满足，表示复数对应的点到点和点两点的距离相等，所以在复平面内对应的点的轨迹为线段的垂直平分线，故D正确.故选：AD.10.对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】A选项：，但是，所以A不正确；B选项：因为成立，则，又，所以，B正确；C选项：若，则，所以，C正确；D选项：因为，则，又，所以，D正确；故选：BCD.11.已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】令，则，因为，则，且，可得恒成立，所以在上单调递减，可得，即，整理得，，故A、D正确，B、C错误.故选：AD.三、填空题（共3题，每题5分，共15分）12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为________________．【答案】【解析】由题意对函数求导得，则，，所以曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．13.已知，，，则的最小值为__________．【答案】【解析】，当且仅当且，即时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.14.已知是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是________________．【答案】【解析】因为是奇函数，且在上是增函数，，所以在上是增函数，，由可得或，解得或，所以不等式的解集为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求的定义域；（2）求不等式的解集．解：（1）由题意得，得，即的定义域为．（2）由题意得，则由，得，得，即或．因为的定义域为，所以不等式的解集为．16.函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.（1）求的值；（2）当时，求函数的解析式.解：（1）因为时，函数的解析式为，则，又是上的奇函数，所以.（2）设，则，则，又是上的奇函数，则，所以.17.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由．解：（1）若，则，又，，所以，解得，故的范围为；（2）若，，对，都有，则，所以，该不等式无解，故不可能使命题：“，都有”为真命题．18.已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，有，求实数的最小值．解：（1），根据题意，得，即，解得，故.（2）令，解得或，当时，；当时，，故在为减函数，在为增函数，故，，因为对于区间上任意两个自变量的值，都有所以，所以的最小值为．19.已知函数.（1）求的导函数的极值；（2）不等式对任意恒成立，求k的取值范围；（3）对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求b的取值范围.解：（1）因为函数，所以的定义域为令，则，注意到