2026届广东省六校联盟高三上学期第二次联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省六校联盟2026届高三上学期第二次联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A. B.C. D.2.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则（）A. B.C. D.3.若随机变量服从正态分布，且，则（）A. B.C. D.4.设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.5.记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A. B. C. D.6.已知函数在处取得极大值，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，，设甲：，乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知曲线在点处的切线与曲线恰有两个交点，若关于对称，则实数（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知样本数据，，则（）A.若样本数据的极差为，则样本数据的极差为B.若样本数据的平均值为，则样本数据的平均值为C.若样本数据的众数为，则样本数据的众数为D.若样本数据的方差为，则样本数据的方差为10.设函数，则（）A.为奇函数B.C.在区间单调递增D.在区间上的最大值为11.已知某扑克牌置换游戏，规则为：从一副扑克牌中选出张，张，其中张和张装在不透明的袋中，剩余的张作为置换牌．现从袋中随机取出一张扑克牌，若取出，则把它放回袋中；若取出，则该扑克牌不再放回，并从置换牌中选择一张放入袋中．如此操作若干次，直到将袋中的全部置换为，则游戏结束．记事件“在操作次后，恰好将袋中的全部取完．”为，且，则下列说法正确的是（）A.在操作次后，袋中还有张的概率为B.在操作次后，袋中恰有张的概率为C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，常数项是__________．13.已知，且，则__________．14.设函数，若在区间上恰有个零点，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的最大值为1.（1）求实数；（2）求使成立的的取值集合.16.已知数列的前项和为，，且（）．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

17.中国抗日战争胜利周年阅兵仪式既彰显了我国强大的军事实力，也显示我国强劲的军工制造能力．已知某国产军工零件成箱包装，每箱个，每一箱零件工厂在交付前要对其进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验的方式为：先从这箱零件中任取个作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有零件作检验．设每个零件为不合格品的概率均为，且各零件是否为不合格品相互独立．（1）求个零件中恰有个不合格品的概率；（2）现有一箱零件已经检验了个，并对不合格品做了更换．已知每个零件的检验费用为元，若剩余的零件中有不合格品进行了交付，则工厂要对每个不合格品支付元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有零件作检验？请说明你的理由．

18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，，若，求证：．

19.杨辉三角是由组合数构成的三角形数表，其第行的第个数可以表示为组合数，该数表有很多性质，如第行的所有数之和为.现构造如图所示的三角形数表，中的第行的第个数为排列数，其中，且．（1）求的值.（2）记的第行所有数的和为．（i）若，使得数列满足：，，则称为级凸数列.判断数列是否为级凸数列？若是，请求出的最小值；否则请说明理由.（ii）当时，证明：．广东省六校联盟2026届高三上学期第二次联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A. B.C. D.2.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则（）A. B.C. D.3.若随机变量服从正态分布，且，则（）A. B.C. D.4.设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.5.记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A. B. C. D.6.已知函数在处取得极大值，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，，设甲：，乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知曲线在点处的切线与曲线恰有两个交点，若关于对称，则实数（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知样本数据，，则（）A.若样本数据的极差为，则样本数据的极差为B.若样本数据的平均值为，则样本数据的平均值为C.若样本数据的众数为，则样本数据的众数为D.若样本数据的方差为，则样本数据的方差为10.设函数，则（）A.为奇函数B.C.在区间单调递增D.在区间上的最大值为11.已知某扑克牌置换游戏，规则为：从一副扑克牌中选出张，张，其中张和张装在不透明的袋中，剩余的张作为置换牌．现从袋中随机取出一张扑克牌，若取出，则把它放回袋中；若取出，则该扑克牌不再放回，并从置换牌中选择一张放入袋中．如此操作若干次，直到将袋中的全部置换为，则游戏结束．记事件“在操作次后，恰好将袋中的全部取完．”为，且，则下列说法正确的是（）A.在操作次后，袋中还有张的概率为B.在操作次后，袋中恰有张的概率为C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，常数项是__________．13.已知，且，则__________．14.设函数，若在区间上恰有个零点，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的最大值为1.（1）求实数；（2）求使成立的的取值集合.16.已知数列的前项和为，，且（）．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

17.中国抗日战争胜利周年阅兵仪式既彰显了我国强大的军事实力，也显示我国强劲的军工制造能力．已知某国产军工零件成箱包装，每箱个，每一箱零件工厂在交付前要对其进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验的方式为：先从这箱零件中任取个作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有零件作检验．设每个零件为不合格品的概率均为，且各零件是否为不合格品相互独立．（1）求个零件中恰有个不合格品的概率；（2）现有一箱零件已经检验了个，并对不合格品做了更换．已知每个零件的检验费用为元，若剩余的零件中有不合格品进行了交付，则工厂要对每个不合格品支付元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有零件作检验？请说明你的理由．

18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，，若，求证：．

19.杨辉三角是