2026届湖南省湘一名校联盟高三上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省湘一名校联盟2026届高三上学期11月期中考试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知向量与的方向相同，则（）A.-3 B.-1 C.1 D.34.已知正四棱台上､下底面的面积分别为4和144，侧面等腰梯形的高为13，则该四棱台的体积为（）A. B.688 C. D.8885.已知是定义域为的奇函数，且当时，，若，则（）A. B. C. D.6.设是两个相互独立的随机事件，已知，则（）A. B. C. D.7.已知函数的所有正零点从小到大构成等差数列，则满足条件的的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.28.设双曲线的左､右焦点分别为，点在上，满足，且，则的离心率为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10.在中，内角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（）A.B.C.若，则D.若是等腰三角形，则边上的高为11.记数列的前项和为，前项积为，已知，且，则下列说法正确的是（）A.若，则B.存在大于1的正整数，使得C.对任意D.当时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.13.已知是抛物线上三点，直线与的斜率互为相反数，直线的斜率为，则点的横坐标为__________.14.已知，则的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知为数列的前项和，且.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的表达式及最大值.16.将9个相同的小球放入甲､乙､丙3个盒子中，每个盒子中至少放1个小球，假设每一种放球的结果都是等可能的，记甲､乙､丙盒中的小球个数分别为.（1）设事件“”为，求；（2）设为的中位数，求的分布列和数学期望.

17.A4纸是长､宽比为的矩形纸张.设一张A4纸的四个顶点分别为，以两长边的中点连线为折痕，将矩形折起，连接，得到如图所示的直三棱柱是的中点.（1）证明：平面平面；（2）设，三棱柱的体积为，且为钝角，求二面角的正弦值.

18.已知椭圆的离心率为，上､下顶点分别为，且.（1）求的方程.（2）是椭圆的左顶点，是上除顶点外的任意一点，直线与交于点，直线与轴交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求点的坐标（用表示）；（ii）证明：为定值.

19.已知函数.（1）讨论的单调性.（2）若无零点，但有两个不同的极值点，（i）求的取值范围；（ii）设为的两个极值点，求的取值范围.湖南省湘一名校联盟2026届高三上学期11月期中考试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知向量与的方向相同，则（）A.-3 B.-1 C.1 D.34.已知正四棱台上､下底面的面积分别为4和144，侧面等腰梯形的高为13，则该四棱台的体积为（）A. B.688 C. D.8885.已知是定义域为的奇函数，且当时，，若，则（）A. B. C. D.6.设是两个相互独立的随机事件，已知，则（）A. B. C. D.7.已知函数的所有正零点从小到大构成等差数列，则满足条件的的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.28.设双曲线的左､右焦点分别为，点在上，满足，且，则的离心率为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10.在中，内角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（）A.B.C.若，则D.若是等腰三角形，则边上的高为11.记数列的前项和为，前项积为，已知，且，则下列说法正确的是（）A.若，则B.存在大于1的正整数，使得C.对任意D.当时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.13.已知是抛物线上三点，直线与的斜率互为相反数，直线的斜率为，则点的横坐标为__________.14.已知，则的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知为数列的前项和，且.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的表达式及最大值.16.将9个相同的小球放入甲､乙､丙3个盒子中，每个盒子中至少放1个小球，假设每一种放球的结果都是等可能的，记甲､乙､丙盒中的小球个数分别为.（1）设事件“”为，求；（2）设为的中位数，求的分布列和数学期望.

17.A4纸是长､宽比为的矩形纸张.设一张A4纸的四个顶点分别为，以两长边的中点连线为折痕，将矩形折起，连接，得到如图所示的直三棱柱是的中点.（1）证明：平面平面；（2）设，三棱柱的体积为，且为钝角，求二面角的正弦值.

18.已知椭圆的离心率为，上､下顶点分别为，且.（1）求的方程.（2）是椭圆的左顶点，是上除顶