2026届江苏省无锡市高三上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省无锡市2026届高三上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（）A.3 B.1C.－1 D.－32.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.3.已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在中，是的中点，是的中点．若，则（）A.3 B. C.2 D.5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.－3 B.3 C. D.6.在数列中，，若数列是公比为2的等比数列，则（）A.2048 B.2047 C.1024 D.10237.在四边形中，，，.若四边形的面积为，则实数的值为（）A.3 B. C. D.8.已知函数的三个零点为，，，且，则下列结论不正确的是（）A.在上单调递减 B.曲线是中心对称图形C.，都有 D.，都有二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.10.在直角坐标系中，已知是以为圆心的单位圆，点的坐标为，角的始边为射线，终边交圆于点，过点作直线的垂线，垂足为．若将点到直线的距离表示为的函数，则（）A. B.的最小正周期为C.是的一个单调减区间 D.的最大值为11.设正项数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，，称是“数列”．下列结论正确的是（）A.若是首项为1公差为2的等差数列，则是“3－数列”B.若是“2－数列”，则不可能存在正整数，满足C.若是“数列”，且，则的最小值是4D.任给，若，且，则是“数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，其中．若，则的最大值为______．13.在2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）的一场激烈比赛中，某城市队的10号球员从点出发，以2.5米/秒的速度做匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以3倍于自己的速度向点做匀速直线滚动.已知米，米，.若忽略该球员转身所需的时间，则该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为______秒．14.设函数，，其中，．若，，则的最小值为______；若恒成立，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，所对的边为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值．16.已知向量，，设函数．（1）若，，求的值；（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若函数的图象关于直线对称，求在上的最大值和最小值．

17.已知函数．（1）求过点且与曲线相切的直线方程；（2）令，若有两个极值点，，记过两点，的直线斜率为．是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

18.设数列的前项和为，已知，，其中，为常数．（1）当时，若，，求数列的通项公式；（2）若．（ⅰ）证明：数列为等差数列；（ⅱ）若8，，成等比数列，当为何值时，取得最大值，请说明理由．

19.设，是实数，函数．（1）当时，（ⅰ）讨论函数的单调性；（ⅱ）若在上恒成立，求的值．（2）当时，证明：函数有两个极值点，且.江苏省无锡市2026届高三上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（）A.3 B.1C.－1 D.－32.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.3.已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在中，是的中点，是的中点．若，则（）A.3 B. C.2 D.5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.－3 B.3 C. D.6.在数列中，，若数列是公比为2的等比数列，则（）A.2048 B.2047 C.1024 D.10237.在四边形中，，，.若四边形的面积为，则实数的值为（）A.3 B. C. D.8.已知函数的三个零点为，，，且，则下列结论不正确的是（）A.在上单调递减 B.曲线是中心对称图形C.，都有 D.，都有二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.10.在直角坐标系中，已知是以为圆心的单位圆，点的坐标为，角的始边为射线，终边交圆于点，过点作直线的垂线，垂足为．若将点到直线的距离表示为的函数，则（）A. B.的最小正周期为C.是的一个单调减区间 D.的最大值为11.设正项数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，，称是“数列”．下列结论正确的是（）A.若是首项为1公差为2的等差数列，则是“3－数列”B.若是“2－数列”，则不可能存在正整数，满足C.若是“数列”，且，则的最小值是4D.任给，若，且，则是“数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，其中．若，则的最大值为______．13.在2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）的一场激烈比赛中，某城市队的10号球员从点出发，以2.5米/秒的速度做匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以3倍于自己的速度向点做匀速直线滚动.已知米，米，.若忽略该球员转身所需的时间，则该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为______秒．14.设函数，，其中，．若，，则的最小值为______；若恒成立，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，所对的边为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值．16.已知向量，，设函数．（1）若，，求的值；（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若函数的图象关于直线对称，求在上的最大值和最小值．

17.已知函数．（1）求过点且与曲线相切的直线方程；（2）令，若有两个极值点，，记过两点，的直线斜率为．是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

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