2024-2025学年辽宁大连金普新区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列各数中最小的数是（）A.−3B.1C.2D.π2.(3分)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，63.(3分)以下调查中，适宜全面调查的是（）A.调查河南省中学生的视力情况B.调查某批次汽车的抗撞击能力C.调查2025年春节联欢晚会的收视率D.了解全班男生每周体育锻炼的时间4.(3分)不等式x+1⩾2的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，数轴上点A表示的数可能是（）A.2B.5C.7D.106.(3分)一副直角三角板按如图所示方式放置，则∠1的度数为（）A.75B.60C.105D.1207.(3分)不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）​A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，b>c，则a>cC.若a>b，c>0，则ac>bcD.若a>b，c>0，则a8.(3分)近年来，辽宁省实施《辽宁省文明行为促进条例》，坚持打好蓝天碧水净土保卫战，辽宁省空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高.如图是某市5月17日至31日的空气质量指数趋势图.(说明：空气质量指数为0~50，51~100，101~150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）根据趋势图信息，下列推断不合理的是（）A.在此次统计中，空气质量为优良的天数占4B.在此次统计中，空气质量为轻度污染的天数为3天C.在此次统计中，25日至31日空气质量指数呈下降趋势D.在此次统计中，空气质量为良的天数多于优的天数9.(3分)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，△ABC中，∠BCD=30∘，∠ACB=80∘，CD是边AB上的高，AE是∠CABA.80B.90C.100D.110二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)点A(3,−4)到x轴的距离是.12.(3分)如图，B，C，D，E，F分别是直线BC上的点，A是直线BC外一点，连接AB，AC，AD，AE，AF，AF⊥BC，则点A到直线BC的距离是线段的长度.13.(3分)如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线a与出射光线b平行.若入射光线a与镜面AB的夹角∠1=45∘，则∠4的度数为∘14.(3分)定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a2−ab+1，其中等式右边是通常的加法，减法及乘法运算.如：2⊕5=2215.(3分)如图，在平面直角坐标系中，巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(9分)(1)计算：(−1)(2)解不等式组：&2x−1>417.(9分)如图,AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F.18.(9分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计107万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计98万元.(1)A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)已知每辆A型汽车每年可减少2.5吨二氧化碳排放量，每辆B型汽车每年可减少3吨二氧化碳排放量，若两种型号的汽车共购买20辆，且要求每年至少减少56吨二氧化碳排放量，最多可以买多少辆A型汽车？19.(9分)根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动.某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级部分学生进行测量，将所得数据进行了收集，整理和描述.【整理数据】根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，体重情况统计表：组别体重x频数（人数）A类x<49.510B类49.5⩽x<59.5aC类59.5⩽x<69.58D类x⩾69.5b【描述数据】根据数据绘制了如下不完整的扇形统计图：【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)求在扇形统计图中C类所对应的圆心角度数；(3)若该校七年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？20.(9分)在平面直角坐标系中，对于点A(a,b)，点B(c,d)，若c=12a+b，d=2b−a例如，点C(6,2)的“平衡点”点D的横坐标为12×6+2=5，纵坐标为2×2−6=−2，即点C(6,2)的“平衡点”点(1)求点E(4,−1)的“平衡点”点F(2)平面内有一点M(m,n)，将点M向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后到点N，如果点N与点M的“平衡点”互相重合，求点M21.(9分)【观察】①31②38③31000④31【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：______；(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若______，则3a【应用】根据(2)中的结论，解答问题：若32x−5与31−x的值互为相反数，求22.(9分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,0)，点B在y轴正半轴上，且OB=34OA，连接AB，点Q(4,3)是线段(1)求点B的坐标；(2)如图2，点M从点A出发以每秒2个单位长度匀速向点O移动，同时点N从点O出发以每秒1个单位长度沿y轴正方向匀速移动，设运动时间为t秒，当点M到达O点时，M，N同时停止运动.在运动过程中，是否存在t，使△AMQ面积是△BNQ面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)如图3，若∠QOA=∠QAO，点P是第二象限内一点，y轴平分∠POQ.点G是线段OB上一动点，连接AG交OQ于点H，在点G运动过程中，探究∠POB，∠OHA，∠BAG之间的数量关系，并证明你的结论.23.(12分)已知∠MAN=52∘，点B，C分别在AM，(1)如图1，连接BC，∠ABC=α，∠ACB=β，∠MBC的平分线与∠BCN的平分线交于点O，则α+β=______∘，(2)如图2，点E是线段BC延长线上一点，过点E作EF⊥AN，垂足为点F，∠MAN与∠CEF的平分线交于点D，求∠ACE与∠ADE的数量关系；(3)如图3，若点G在∠MAN内部（点G不在线段BC上),∠CGB=108∘，连接BG与CG，∠GBM与∠GCN的平分线交于点H，求数学2024-2025学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】A【知识点】算术平方根,实数大小比较2、【答案】C【知识点】三角形三边关系3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】A【知识点】平方根,实数与数轴,估算无理数的大小6、【答案】C【知识点】三角形的外角性质7、【答案】A【知识点】不等式的性质8、【答案】C【知识点】概率公式9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】C【知识点】三角形内角和定理二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】4【知识点】点到坐标轴的距离12、【答案】AF【知识点】点到直线的距离13、【答案】45【知识点】平行线的性质14、【答案】x>−1【知识点】实数的运算15、【答案】(27,−1)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)(−1=−1+5+2=6；(2)&2x−1>4①解：解不等式得x>5解不等式②得x⩽6，所以不等式组的解集为52【知识点】实数的运算,解一元一次不等式组17、【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF=∠B，∵∠B=∠D，∴∠DCF=∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠F.【知识点】平行线的性质18、【解答】解：（1）设A型号汽车每辆进价为x万元，B型号汽车每辆进价为y万元.根据题意，列得方程组&2x+3y=107解得&x=16即A型号汽车每辆进价为16万元，B型号汽车每辆进价为25万元，答：A型号汽车每辆进价为16万元，B型号汽车每辆进价为25万元；(2)解：设A型汽车购买a辆，则B型汽车购买(20−a)辆.根据题意列一元一次不等式得，2.5a+3(20−a)⩾56解得a⩽8，∵a为正整数，∴a最大取8，答：最多可以买8辆A型汽车.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题19、【解答】解：(1)10÷25%=40(人)∴a=40×50%=20，∴b=40−10−8−20=2.故答案为：20，2；(2)360答：C类所对应的圆心角度数为72∘(3)用样本所占百分比估计总体，总人数乘以七年级体重在59.5kg及以上的学生占比可得：1200×答：估计七年级体重在59.5kg及以上的学生约有300人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图20、【解答】解：(1)12∴点F的坐标为(1,−6)；(2)平面内有一点M(m,n)，点M平移后点N的坐标为(m−2,n+1)∴&∴&∴点M的坐标为(−6,−5).【知识点】点的坐标21、【解答】解：(1)364故答案为：364(2)归纳可得：当a+b=0时，则3a故答案为：a+b=0；(3)由(2)知，∵32x−5与∴2x−5+1−x=0，解得x=4，∴2x+1=9，∴2x+1【知识点】规律型：数字的变化类22、【解答】解：(1)点B在y轴正半轴上，且OB=3∴OB=3∴B(0,6)(2)过Q作QD⊥OA于D，QC⊥OB于C，由题意得，ON=t，AM=2t，则BN=6−t，∵QC=4，QD=3，由题意可得：∴1即12∴t=24(3)过H作HE∥AB交OA于点E，∴∠AHE=∠BAG，∵∠QOB+∠AOQ=90∘，∠QBO+∠OAQ=90∴∠QOB=∠QBO，∵y轴平分∠POQ，∴∠POB=∠BOQ，∴∠POB=∠OBQ，∴OP∥AB，∵HE∥AB，∴OP∥HE，∴∠POQ=∠OHE，∴∠OHA=∠OHE+∠AHE=∠POQ+∠BAG=2∠POB+∠BAG.【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)∵∠ABC=α，∠ACB=β，∠MAN=52∴α+β=180∴∠OBC=12∠MBC=∴∠OBC=180°−1故答案为：128，64；(2)连接DC并延长于点P，∵EF⊥AN，∴∠EFC=90∵∠ACE=∠EFC+∠CEF，∴∠CEF=∠ACE−∠EFC=∠ACE−90∵∠DAC=1∠DEC=1∵∠ACP=∠DAC+∠ADC，∠ECP=∠EDC+∠DEC，∴∠ACE=∠ACP+∠ECP=∠DAC+∠ADC+∠EDC+∠DEC=∠DAC+∠ADE+∠DEC=26°+∠ADE+1∴2∠ADE−∠ACE=38(3)①点G在△ABC外时，如图，连接BC，在四边形ABCG中，∠MAN+∠ABG+∠ACG+∠CGB=360∘，∠CGB=108∴∠ABG+∠ACG=200∵∠ABG+∠GBM=180∘，∴∠GCN+∠GBM=160∵∠GBH=