《中学数学课程标准与教材研究第2版》全套教学课件

第一章绪论01绪论02初中课标解析03新-初中数与代数分析04新-初中图形与几何分析全章05新-初中统计与概率06高中数学课标解析07高中函数08几何与代数09概率与统计10数学建模活动与数学探究活动11中学数学改革与发展趋势全套可编辑PPT课件

01学习/研究哪些问题课程研究的主要问题

3▪数学课程标准进行了修订，中高考也在改革。▪数学课程、教学、评价还会像以前那样吗？▪为什么要进行这些调整和改革？▪现行的中学数学教材中的主要内容及具体教学要求有哪些？▪如何分析、处理、灵活运用教材？课程研究的主要问题

4在这门课程中将重点解决两个主要问题（1）关于数学课程及课程标准的知识（2）关于数学教材及教材分析的知识课程研究的主要问题（1）关于数学课程及课程标准的知识5▪依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，解读义教（初中）和高中数学课程标准。▪数学课程改革以及数学标准的研制背景。课程研究的主要问题6▪结合中学教材中具体的教学内容，对初、高中主要知识主题的内容分布与结构、教学要求等进行分析与研究。▪了解中学数学教材的地位与作用；▪掌握分析和处理数学教材的一般策略，能够整体把握中学数学教材。（2）关于数学教材及教材分析的知识02形成哪些能力形成哪些能力8▪对于现在的学生而言，面临的主要矛盾不再是因为资源匮乏而无法获得所需要的知识。▪相反，有可能会因为知识爆炸，面临着被淹没在信息海洋中的危险。中学数学教育改革所面临的矛盾则更为突出。▪需要精选取适当的内容教给适当年龄的学生，从需求出发，为学生提供个性化、精准服务。形成哪些能力9（1）数学课程标准的基本内容▪课程标准是在基础教育课程改革的大背景下、根据数学学科和学生发展的需求研制而形成。▪课标对教材、教学和评价都具有重要的指导意义。▪通过这部分的学习，形成对以下内容的基本理解：-课程性质、基本理念、教学目标、教学内容学业质量标准、教学和评价建议（实施建议）形成哪些能力10（1）数学课程标准的基本内容▪《义务教育数学课程标准（2022年版）》中初中（7-9年级）部分《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》▪更注重对课程标准的解析（方法）▪对数学课程标准的研制、相关理念的提出背景，教学内容调整的原因，及课程标准要素之间的相互关系作必要的梳理。形成哪些能力11（2）数学教材知识▪熟悉中学教材的内容分布、结构，知识单元编排特点和呈现方式；▪理解数学课程标准与数学教材之间的关系；▪能结合有关教材，对相关数学知识的进行分析和处理。▪掌握数学教材分析的一般原理，能结合数学教学案例，针对我国中学数学教材的某一章节进行具体分析。形成哪些能力12（3）课标、教材、教学与评价的关系▪课程标准对教材的编写具有指导意义，也是教材、教学与评价依据；▪教材是课程标准的载体，是对课程标准的再一次创造和组织；▪可以说教材是具体化了的课程标准，从而成为教师实现课程目标的重要资源以及教学过程的重要参考。形成哪些能力13（3）课标、教材、教学与评价的关系▪教学过程的最优化是实现教学最优化的重要保障，而教材分析正是实现教学过程（设计）最优化的重要方法和内容。▪教材分析能力的培养和提升，是实现新课程目标和教学过程的重要前提和有力保障。形成哪些能力14（4）能运用一般策略分析处理教材▪能对教材的内容和结构进行单元分析和课时分析。▪只有在有效地分析、研究、组织教材的基础上，才能有效地实施教学活动。▪分析、研究、组织教材是每个中学数学教师必备的基本教学技能。03如何学习本门课163如何学习本门课161.阅读、关注国内外相关研究动态；2.基于案例进行理解学习；3.进行教学实践与反思；4.网络学习（中国大学MOOC）《中学数学课程标准与教材研究》如何学习本门课17（1）阅读，关注研究动态▪▪应该阅读的书籍主要包括以下几类：一、与教育学相关的名著或者名篇。二、课程论方面的名著或专刊。三、中学数学课程与教材方面的专著或论文等。如何学习本门课18课标和课标解读如何学习本门课19课程研究如何学习本门课20（1）电子教材·国家中小学智慧教育平台·有些网站，如https://textbooksynaivcom/如何学习本门课21（2）基于案例进行理解学习▪在课堂上的进行小组汇报、案例分析的时候，希望大家都积极参与。▪通过自己的分析和思考得出判断和决策，并大胆发表自己的观点和看法，注重与同伴的交流，集思广益，相互促进。▪案例学习并不是要接受某个不容置疑或唯一的标准答案，需要提前准备，包括查资料、看教材，课上进行探讨。如何学习本门课22（3）教学实践与反思▪和教育见习、教学技能训练等相关课程相结合，结合教学实例的观摩，对实际案例进行分析。▪这样才能真正理解课程与教材、了解学生，才能在实践中不断提升自己，职业生涯的快速成长打好基础。如何学习本门课23（4）参与网络环境的学习▪本课程有配套的网络资源（MOOC）和拓展资源。▪具体包括教学大纲、教学日历、章节具体的教学要求、章节重点难点，与知识点对应的教学录像、演示文稿、案例素材、习题作业等。▪网络课程有更为完整的讲解，是课堂教学的很好补充。24平时成绩：考勤（互动）+小组汇报期末成绩：期末考试（开卷）/期末论文

小组汇报：1、每？人组成小组，选择汇报主题，不重复选择；2、每组汇报30分钟，每位同学留一个问题；3、小组内所有成员均参与汇报，并在ppt注明分工；4、小组汇报包括授课教师评分、同学互评。04中学数学教材研究策略教材分析四个基本出发点26“读懂课标——

转变教育观念，明确教学方向”“读懂教材——把握教材特色，提升专业素养”“读懂学生——

关注学生思维，提高学习效果”“读懂课堂——

研究课堂问题，延伸课堂教学”中学数学教材地位与作用27▪教材是学习活动中三大要素（主体要素、主导要素、客体要素）中的客体成分。▪对教科书的依赖是课堂教学的一个重要特征。▪教材精选教学的内容、例习题，是学生学习最普及、最有效的工具。中学数学教材地位与作用28▪实际教学中，过度注重知识和技能，过度注重对考试题讲解、模仿训练，忽视数学思想方法；▪过度重视结果，忽视知识发现、探索过程；▪需要立足教材，适当拓展。中学数学教材地位与作用29（1）落实数学课程标准要求▪我国大陆现行的教材现状就是“一纲/标多本”，数学课程标准的理念、要求、基本内容规定等均在教材中加以体现。▪教材编写需要遵循提出的教材编写建议，当然不可避免的是现在教材编写趋同化趋势（但也各有特色）。▪数学教材是数学课程标准理念的物化形式，是学生学数学、教师教数学的最基本蓝本。中学数学教材地位与作用30（2）传递数学知识与发展核心素养▪对于数学教科书而言，就是向学生传递人类积累下来的数学知识，▪当然对数学知识的理解是广义的，包括数学基本知识、数学基本技能、数学基本思想方法、基本活动经验等。▪2017版高中数学课标：数学学科核心素养▪2022版义教数学课标：核心素养、跨学科……中学数学教材地位与作用31（3）引导学生的学习数学与探索发现▪学会学习是非常重要的能力，自主学习是社会发展对21世纪人的基本要求，从数学角度，帮助学生学会读书，学会发现、提出问题和质疑，学会梳理知识、整体把握数学，学会用数学叙述、表达，这些都是在新时期需要重视的。除了向学生传递数学学科知识之外，教材还在于让学生在这个过程中获得学习方法和态度，甚至学习和生活习惯。分析数学教材的几个视角32▪分析教材是教学设计的基础，不仅关系到能否真正发挥教材的作用，也直接影响课堂教学质量。▪在现实教学中，教师对课标与教材重视程度不够，对教材的钻研是不够。没有深入钻研教材，不可能创造性使用教材。分析数学教材的策略33（一）明确数学课程内容的教学目标（二）整体把握数学教材的知识体系（三）理清数学知识的形成过程（四）恰当运用现代信息技术（五）注重教与学的反思（一）明确数学课程内容的教学目标34（1）教学目标要体现核心素养的主要表现-教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成。每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中。制订指向核心素养的教学目标（一）明确数学课程内容的教学目标35（2）处理好核心素养与“四基”“四能”的关系

-核心素养导向的教学目标是对“四基”“四能”教学目标的继承和发展。“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对“四基”“四能”教学目标提出了更高要求。例如：要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。制订指向核心素养的教学目标（一）明确数学课程内容的教学目标36（3）教学目标的设定要体现整体性和阶段性-要依据核心素养的内涵和不同学段的主要表现，结合具体的教学内容，全面分析主题、单元和课时的特征，基于主题、单元整体设计教学目标，围绕单元目标细化具体课时的教学目标。充分发挥核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用，在实现知识进阶的同时，体现核心素养的进阶。制订指向核心素养的教学目标（二）整体把握数学教材的知识体系37

宏观把握教材课程结构；

中观把握教材内容主线（主题）；

微观把握教材知识点1.三个层次（二）整体把握数学教材的知识体系38

整体到局部，按照宏观-中观-微观

局部到整体，按照微观-中观-宏观

从产生到应用——数学知识的来龙去脉

2.三条主线（二）整体把握数学教材的知识体系39▪对于初中，需要整体了解：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践的整体安排以及相互关系。▪对于高中需要整体了解：函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。宏观把握教材课程结构（二）整体把握数学教材的知识体系40中观把握教材内容主线（二）整体把握数学教材的知识体系41微观把握教材知识点（三）理清数学知识的形成过程42抽象▪波利亚：“人们总认为数学只是一门系统的演绎科学，但往往忽略了它形成过程的特点——又是一门实验性很强的归纳科学。”▪弗莱登塔尔把“数学化”作为数学教学的基本原则之一，现实生活是数学知识的原型。（三）理清数学知识的形成过程43模型▪姜伯驹：“随着计算机科学的发展，数学渗入各行各业，得到广泛的应用。数学已从幕后走到台前，在很多地方直接为社会创造价值，已成为一种关键性的、普遍使用的、增强能力的技术。”▪数学高度抽象是数学的本质属性，数学的另外一个特征是“广泛的应用性”，要增强学生举一反三的能力，面对陌生环境的建立数学模型，用数学知识去解决问题。（四）恰当运用现代信息技术44▪1教的工具化策略▪2学的工具化策略▪对现代信息技术一定注意三个问题：用什么工具？什么时候用？达到什么目的？（五）注重教与学的反思45▪通过教学反思，促进教师的专业化成长▪反思的内容：是否达到了预定的教学目标？对学生的分析是否符合学生实际？课堂上生成了哪些资源？这些资源中哪些是自己没有预想到的？如果让我再设计一次，那么应该怎样设计？（五）注重教与学的反思46▪分析教材没有最好，只有更好▪把“追求卓越”作为自己的奋斗目标和追求▪只有具有反思能力的老师才能更好教出具有反思能力的学生，才能更好培养具有创新品质的学生。▪为下一节平行班的教学甚至下一轮的教学提供一份感性和理性相结合的第一手材料▪分析教材的最终目的就是创造性使用教材谢谢！

第二章

初中课标解析01《标准（2022年版）》总体概论义务教育数学课程标准修订20112022义务教育数学课程标准（2022版）

51修订背景一、信息时代对数学教学方式的影响随着科技进步，人工智能或信息化设备逐渐应用于各行各业。在教育领域，为解决教师教学和学生学习过程中的各种难题，多种设备和软件也是层出不穷。硬件更迭、教学软件刺激并冲击着传统的教学方式，既带给教师新的契机，也对教师的能力提出了新要求。由于地区经济、教育发展、师资培训不均等，有些教师对ICT认识存在局限，甚至还停留在计算器上，即便如此，他们也认为课标中对信息资源的表述不具有时代性。义务教育数学课程标准（2022版）

52修订背景二、多元评价方式的需求及实施经过长期的教学实践和学术争鸣，素质/素养已经深入人心。但素养很难通过单一的测试进行评价，它是学生综合能力的表现。科技的快速发展让人们越来越意识到问题解决能力、创新思维、合作交流能力等高阶能力的重要性。过去的课标中有些内容表述太抽象、太笼统，有些教师无法理解，有些很难实施，最重要的是没有对这部分内容的评价说明和建议。义务教育数学课程标准（2022版）

53修订背景三、科技发展对数学的需求19世纪末进入现代数学时期，科技变革加速了数学的发展，如模糊数学的产生是由于一些自然科学和社会科学中的现象无法用康托集合论进行精确界定。数学是推动其它学科发展的基础或重要工具方法，而科技发展和人类应用也推动了数学的进步。新的学科领域的拓展需要数学的支撑，而对未知领域的开发和深入研究必会产生新的数学。义务教育数学课程标准（2022版）

54修订基本原则▪保留2011版《义务教育数学课程标准》的合理内核▪延续2017版《普通高中数学课程标准》倡导的数学核心素养主张数学课程标准的构成

55▪《课程标准（2022年版）》由6个本体部分和2个附录部分组成：第一部分课程性质第二部分课程理念（总目标和学段目标）第三部分课程目标第四部分课程内容第五部分学业质量第六部分课程实施附录（两个：课程内容中的实例；有关行为动词的分类）02义务教育数学课程性质课程性质

57数学是研究数量关系和空间形式的科学。（恩格斯）数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。对数学基本性质的论述有助于提升对数学本质的认识，明确数学学习需要和可以培养的素养课程性质

58▪《标准（2022年版）》也明确指出了义务教育阶段数学课程的基本属性：“数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性

”。这同时也是课程方案的要求。课程性质《标准》对数学课程促进学生发展上的功能做了概括：学生通过数学课程的学习：掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观

。

5903义务教育数学课程理念培养目标61数学课程应落实立德树人的根本任务，体现以人为本的教育理念，致力于实现义务教育阶段的培养目标，促进学生核心素养的发展。数学课程应面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：

▪人人都能获得良好的数学教育，▪不同的人在数学上得到不同的发展，▪逐步形成适应终身发展需要的核心素养。人人都能获得良好的数学教育62▪主体是“人人”，即指学习数学课程的所有人，而不是少数人，这是认识其意义的前提。▪义务阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育。▪“良好的数学教育”内涵丰富，可以多方面理解和解读。这句话的落脚点是数学教育而不是数学。这表明我们所倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数学育人方面上所做出的一种价值判断和价值追求。63何谓“良好的数学教育”？▪良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育▪良好的数学教育是全面实现育人目标的教育▪良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育▪良好的数学教育是使学生能可持续发展的教育人人都能获得良好的数学教育64何谓“良好的数学教育”？▪对学生来说，良好的数学教育应该是符合数学课程认知规律和学生身心发展规律的教育。▪长期以来，习惯以应考来左右数学教学，形成了一些非良性的数学教学现象不求数学本质的理解、靠量的堆砌来追求技能强化训练的教学，不问知识的来龙去脉、掐头去尾烧中断的教学▪编制偏题怪题而故弄玄虚的教学，远离数学现实、自我封闭的教学，故意居高临下让学生望而生畏的教学……人人都能获得良好的数学教育65何谓“良好的数学教育”？这样的数学教学不但不能从正面产生数学教育的价值，反而可能从反面产生一些负面影响：▪形成错误的数学观▪形成刻板的数学思维方式▪产生对数学的厌恶情绪▪丧失数学学习的自信心人人都能获得良好的数学教育66何谓“良好的数学教育”？▪义务教育阶段的数学教育对于每一个人具有数学启蒙和初步熏陶的作用，这一阶段的数学教育不是选拔适合数学教育的学生，而是提供适合每个学生发展的课程条件。▪因此，适宜学生发展的数学教育是良好的数学教育。▪对学生适宜的数学教育还必须满足学生的发展需求，为学生未来生活、工作和学习做好准备。（例如统计概率内容的学习）人人都能获得良好的数学教育67良好的数学教育是全面实现育人目标的教育▪数学教育是对一个学生全面发展体现育人价值的教育▪不仅关注数学知识、技能的传授，也关注思想的感悟及经验的积累▪不仅关注数学能力的培养，也关注学生的情感态度与价值观的培养。▪即关注学生作为一个“全人”的智力与人格的全面协调的发展。人人都能获得良好的数学教育68良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育▪“人人都能获得良好的数学教育”的根本是体现教育的公平性。▪数学教育的公平性长期以来一直是国际数学教育界所致力追求的目标。▪中国的“有教无类”，实现教育的公平性似乎成为了我们办教育的指导思想。人人都能获得良好的数学教育69良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育人人都能获得良好的数学教育▪义务教育阶段的数学教育是学生接受数学教育的奠基阶段，不应是“毕其功于一役”的教育，而应是促进学生可持续发展的教育。▪可持续发展的教育要遵从儿童心理发展应有的阶段性规律，循序渐进，逐步提高。70不同的人在数学上得到不同的发展▪义务教育阶段的数学课程不仅要面向全体学生，而且要适应学生个性发展的需要，▪即要关注“人人”，也要关注“不同的人”，▪既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为不同学生的多样性发展提供空间。71不同的人在数学上得到不同的发展▪体现了数学教育中对人的主体性地位的回归与尊重▪需要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样性“不同的人在数学上得到不同的发展”本质上应促进学生更好地自主发展。72不同的人在数学上得到不同的发展▪在教学改革方面，强调“教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要”▪在学习方式方面，强调“主动地、富有个性地学习”▪在教材方面，强调“应有利于引导学生利用已有的知识与经验，主动探索知识产生与发展”▪在评价方面，强调“不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我、确立自信”73逐步形成适应终身发展需要的核心素养▪数学核心素养是数学教育、与人的行为有关的终极目标▪是经验的积累、过程性目标的拓展、是四基的继承发展▪数学课程要培养的学生核心素养可以表述为：（1）会用数学的眼光观察现实世界（2）会用数学的思维思考现实世界（3）会用数学的语言表达现实世界课程理念74▪课程理念共有5条，体现课程目标、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术5个方面。▪它是制定和实施数学课程的指导思想，《标准（2022年版）》中的每一部分内容都要贯穿基本理念的思想和要求。04核心素养的具体表现

76《标准（2022年版）》把学生的核心素养概括为“三会”，即：“会用数学的眼光观察现实世界”

数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。“会用数学的思维思考现实世界”

数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。“会用数学的语言表达现实世界”

数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。核心素养

77数学的眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学的思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。数学的语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。这些素养在高中阶段学习进一步发展为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析以及具有数学基本特征的思维品质等。义教阶段的“三会”

78核心素养的具体表现

核心素养具体表现小学数感量感符号意识运算能力几何直观空间观念推理意识数据意识模型意识应用意识创新意识初中抽象能力运算能力几何直观空间观念推理能力数据观念模型观念高中数学抽象数学运算直观想象逻辑推理数据分析数学建模思维品质

79推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。推理：小学称为“推理意识”

80推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形式和规则；对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结论；理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程；感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯。推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神。推理：初中表述为“推理能力”

81掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神。推理：高中表述为“逻辑推理”

82在小学阶段侧重“意识”，主要是指基于经验的感悟，因此这样的感悟并没有建立在明确的概念定义的基础上。在小学阶段，几乎所有的概念都没有非常明确的定义，或者不是以严谨定义的形式来阐述的概念。而在初中上升为“观念”了，“观念”是指基于概念的理解，初中开始给予比较严谨的定义。高中阶段学生已经具有较强的抽象能力，核心素养的表现侧重于能力，即基于理解的掌握。核心素养的具体表现05义务教育数学课程目标84课程目标总目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。学生能：（1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。85课程目标总目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。学生能：（1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。以“三会”为统领（核心素养）四基（2011版后广泛接受）四能（国际数学教育的共识）情感、态度、价值观（培养全人）

86由于不同时代对数学课程的性质、理念认识不同，数学课程目标大致经历了三个发展阶段：1、“知识+能力+品德”的三层叠加式教学目的2、“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维并列式课程目标3、核心素养统领下“四基、四能、情感态度价值观”三位一体融合式课程目标数学课程目标的发展

871、知识+能力+品德自新中国成立到20世纪末，中小学数学教育指导的文件一直沿用的“教学大纲”的说法。而教学大纲的重点是对教学工作作出规定，主要包括教学目标（的）、教学内容、教学要求及若干教学建议。在教学目的部分以知识、能力、思想品德三个层次提出数学教学目的。1961年颁布的《全日制中小学数学教学大纲（草案）》中“教学目的”部分，从传授知识、培养能力和思想教育三方面提出。1978年颁布的《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》中规定的教学目的也是“知识+能力+思想品德”的目标体系。数学课程目标的发展

882、知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观（三维目标）21世纪的基础教育课程改革，中小学教学大纲改为课程标准。课程标准从目标、要求、结构、体例上都发生了很大的变化，素质教育成为基本的理念指导。课程标准的定位是国家对学生接受一个阶段教育之后的结果所做的具体描述。数学教育如何满足未来国民素质要求，成为确定数学课程目标的依据。基于这样的背景，数学课程标准将对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面的基本要求作为课程目标，以此确定数学课程的内容框架，并对教材编写、教学要求、教学建议、教学评价等制定相应的规定和要求。数学课程目标的发展

893、四基、四能、情感态度价值观”三位一体《标准（2022年版）》总目标以核心素养为统领，并将核心素养的目标贯穿于“四基”“四能”“情感态度价值观”三个方面，构成“三位一体”的核心素养课程目标体系。课程总目标不再从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面进行描述，也不再以三维目标来表述课程目标和教学目标，而是以核心素养统领的课程目标是一个密切联系、相互交融的有机体，防止教师在实施时把目标割裂对待。数学课程目标的发展06义务教育数学课程内容

91结构化的课程内容领域学段第一学段（1~2年级）第二学段（3~4年级）第三学段（5~6年级）第四学段（7~9年级）数与代数1.数与运算2.数量关系1.数与运算2.数量关系1.数与运算2.数量关系1.数与式2.方程与不等式3.函数图形与

几何1.图形的认识与测量1.图形的认识与测量2.图形的位置与运动1.图形的认识与测量2.图形的位置与运动1.图形的性质2.图形的变化3.图形与坐标统计与

概率1.数据分类1.数据的收集、整理与表达1.数据的收集、整理与表达2.随机现象发生的可能性1.抽样与数据分析2.随机事件的概率综合与

实践以解决实际问题和跨学科活动为主，主要分为主题活动和项目学习。第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，部分知识内容融入主题活动；第四学段主要采用项目式学习。

92一、明确领域和主题两个层次新课标进一步明确和调整领域下的学习主题是本次修订的一个特点。在“实验稿”和2011年版中，虽然领域下也分为不同的内容群的表述，但没有明确学习主题，各内容群的学科性质和素养特征也不明显。主题作为核心内容所具有的一致性特征，学生通过连续地不断进阶地从事同一主题的学习过程（小初衔接），不仅是学业要求的水平的提高，也促进学生核心素养的逐步形成和发展。结构化的课程内容

93二、主题体现内容和素养两条线索主题对应核心素养的具体表现，使得核心素养落地有迹可循。核心素养导向的内容结构化促进课堂教学的单元整体设计的探索。结构化的课程内容

94二、主题体现内容和素养两条线索主题对应核心素养的具体表现，使得核心素养落地有迹可循。核心素养导向的内容结构化促进课堂教学的单元整体设计的探索。结构化的课程内容

95三、突显学科本质的内容整体分析对学习内容的整体分析是合理的教学设计和有效课堂实施的前提，内容分析的重点在于学科内容的整体理解，理解相关内容的学科本质，确定一类学习内容的关键问题和重点、难点。从主题的视角看单元内容的本质及其关系，并且将本单元内容与前后相关的单元内容建立联系，会对其本质有更清晰的认识和理解。结构化的课程内容

96（1）选学变必学：了解一元二次方程的根与系数的关系；

（2）删除：知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数；

（3）增加：了解代数推理（例66，被3整除，平方的规律）（4）增加了理解负数的意义；

（5）将初中的尺规作图分散在各个学段的具体知识内容中，不再单独列出；

主要变化

97（6）选学变必学：探索并证明垂径定理；（7）增加了理解中位数、众数的意义；

（8）增加：①经历对数据进行分类的活动，知道对数据按照组内离差平方和最小的原则进行分类的方法。②会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。主要变化

98初中阶段增加了分布式计算（例84分布式计算平均数或百分数），按组内离差平方和最小、组间离差平方和最大原则对数据分类（例85数据分组的原则），百分位数、四分位数与箱线图的内容要求。这些内容与我们所处的大数据时代紧密相关。大数据最主要的两个特征是“数据量大”和“类型繁多”，对数据进行快速计算和有效分类是对数据资源价值高效利用的手段。主要变化

99因此新课标在小学和初中均设置了数据分类的内容。初中阶段涉及了具体的分类原则与方法，四分位数、箱线图、百分位数正是学生感悟和实践数据分类活动的数学知识载体。主要变化谢谢！

第三章初中“数与代数”分析目录Contents目录01“数与代数”领域分析目录02“数与代数”教材分析01“数与代数”领域分析“数与代数”领域分析

104“数与代数”的主要内容和课标新变化“数与代数”的育人价值“数与代数”领域分析

105“数与代数”的主要内容和课标新变化“数与代数”的主要内容：数与式方程与不等式函数

106“数与代数”领域分析“数与代数”的主要内容和课标新变化“数与代数”的主要内容：

107增：负数意义、实数的构成成分，实数与数轴上点的对应关系以及实数的大小比较，能进行简单近似计算，了解代数推理，能利用乘法公式进行简单的推理，根据现实情境理解方程及其解的意义，了解一元二次方程根与系数的关系，理解函数值的意义，知道二次函数系数与对称轴的关系，会求二次函数的最大与最小值及其对应的自变量值，知道二次函数与一元二次方程之间的关系。“数与代数”领域分析“数与代数”的主要内容和课标新变化“数与代数”的课标新变化：

108删：有理数绝对值的含义理解，已知不共线三点求二次函数以及用顶点式表述一元二次方程的内容；并将对乘法公式推导过程的强度由推导降为理解。将小学阶段中的“负数”“方程”“反比例”相关内容调整到初中阶段。将根与系数的关系调整为必学内容。“数与代数”领域分析“数与代数”的主要内容和课标新变化“数与代数”的课标新变化：“数与代数”领域分析

109“数与代数”领域的育人价值（1）以“学业质量”为纲，明晰主题学习内容的走向。（2）以“课程内容”为基，促进学生核心素养的发展。110“学业质量”是新课标的重要组成部分且与课程内容紧密相关，为单元整体教学的开展提供重要依据，是对学生一段时间数学学习过后综合表现的一个直观反映。（1）以“学业质量”为纲，明晰主题学习内容的走向“数与代数”领域分析“数与代数”领域的育人价值111▪数与式学生通过对字母表示代数式以及代数式的运算的学习锻炼学生情境分析能力，能从生活情景、社会情境以及数学情境中抽象出数量关系，并用代数式表达数量关系，通过运算以及推理求取代数式的值，进而培养学生的运算能力、抽象意识以及推理能力。（1）以“学业质量”为纲，明晰主题学习内容的走向“数与代数”领域分析“数与代数”领域的育人价值112▪方程与不等式学生通过对方程与不等式的学习，能对具体问题情景进行数学化分析，并依据具体问题中的等量关系，列出方程或者不等式以解决具体问题。（1）以“学业质量”为纲，明晰主题学习内容的走向“数与代数”领域分析“数与代数”领域的育人价值113▪函数学生可以通过函数表达问题情境中的变量关系，探索变量间蕴含的数学规律，并借助函数图象特点以及表达式的性质解决实际问题。通过方程、不等式以及函数的学习，提升学生用数学眼光观察世界，并将现实问题转化成为数学问题，用数学思维探索、分析以及解决问题的能力，最终用数学语言对问题的解决方案、最终结果进行评估与表达，培养学生的应用意识、模型意识以及创新意识。（1）以“学业质量”为纲，明晰主题学习内容的走向“数与代数”领域分析“数与代数”领域的育人价值114课程内容整体性课程内容一致性课程内容阶段性（2）以“课程内容”为基，促进学生核心素养的发展“数与代数”领域分析“数与代数”领域的育人价值115▪课程内容一致性，做好学习内容的衔接小学：建立起模型的感觉与想法→模型意识初中：经历初建模型、修改模型、印证模型以及运用模型来解释、解决与阐述真实情境的过程→模型观念（2）以“课程内容”为基，促进学生核心素养的发展“数与代数”领域分析“数与代数”领域的育人价值116▪课程内容阶段性，顺应学生认知的发展在小学阶段的“数与运算”同初中阶段的“数与式”在本质上具备一致性（数的意义、运算律等），但其抽象程度的不同、表征水平的差异，在一致性上体现出阶段性。（2）以“课程内容”为基，促进学生核心素养的发展“数与代数”领域分析“数与代数”领域的育人价值02“数与代数”教材分析“数与代数”教材分析

118数与式方程与不等式函数119一、“数与式”教材结构在人教版和北师版教材中，“数与式”主题内容结构编排主要体现出两点不同：①内容分布②具体内容二、“数与式”具体内容分析——以“负数的引入”为例“数与代数”教材分析“数与式”120一、“数与式”教材结构①“数与式”内容分布有理数人教版北师版七年级上册·第一章·有理数七年级上册·第二章·有理数及其运算1.1正数和负数2.1有理数2.8有理数的乘法1.2有理数2.2数轴2.9有理数的除法1.3有理数的加减法2.3绝对值2.10有理数的乘方1.4有理数的乘除法2.4有理数的加法2.11科学计数法1.5有理数的乘方2.5有理数的减法2.12有理数的混合运算数学活动2.6有理数的加减混合运算2.13用计算器进行运算小结2.7水位的变化回顾与思考复习题1复习题121

实数人教版北师版七年级下册·第六章·实数八年级下册·第十六章·二次根式八年级上册·第二章·实数6.1平方根16.1二次根式2.1数不够用了6.2立方根16.2二次根式的乘除2.2平方根6.3实数16.3二次根式的加减2.3立方根数学活动数学活动2.4公园有多宽小结小结2.5用计算器开方复习题6复习题162.6实数

2.7二次根式回顾与思考复习题一、“数与式”教材结构①“数与式”内容分布122

整式人教版北师版七年级上册·第二章整式的加减八年级上册·第十四章整式的乘法与因式分解七年级上册·第三章整式及其加减七年级下册·第一章整式的乘除八年级下册·第四章因式分解2.1整式14.1整式的乘法3.1字母表示数1.1同底数幂的乘法4.1因式分解2.2整式的加减14.2乘法公式3.2代数式1.2幂的乘方与积的乘方4.2提公因式法数学活动14.3因式分解3.3整式1.3同底数幂的除法4.3公式法小结数学活动3.4整式的加减1.4整式的乘法回顾与思考复习题2小结3.5探索规律1.5平方差公式复习题

复习题14复习与思考1.6完全平方公式复习题1.7整式的除法回顾与思考复习题一、“数与式”教材结构①“数与式”内容分布123

分式人教版北师版八年级上册·第十五章·分式八年级下册·第五章·分式与分式方程15.1分式5.1认识分式15.2分式的运算5.2分式的乘除法15.3分式方程5.3分式的加减法数学活动回顾与思考小结复习题复习题15一、“数与式”教材结构①“数与式”内容分布124

“有理数”部分

人教版北师版不同点章前言以北京气温、油菜籽产量以及收支数据为例子。对于负数，从数的演变视角进行引入。从生活中引入数轴概念，温度计作为思考题进行设置。从运动位置变化视角引入有理数的加法。章前言以气温、方位为例。以具体的实例引出负数，并对负数的历史进行简要介绍。以温度计为引，对数轴进行学习。以答题正误得分情况为例子引入有理数的加法，特别增加了加减混合运算，以水位变化的实例进行应用。乘方以细胞分裂为背景进行引入。最后增添了有理数的混合运算一节。相同点两个版本教材从负数入手，逐步引出有理数的概念及分类。通过数轴这一工具深入理解有理数的内涵，体会有理数的相反数与绝对值。并且通过数轴理解有理数加减法的含义。两个版本的教材均注重知识间的逻辑顺序，将知识与问题情境相结合，助力学生对有理数的理解。一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容125

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“有理数”部分人教版

章前言

北师版

章前言

126

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“有理数”部分人教版

负数的引入

北师版

负数的引入

127

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“有理数”部分人教版

数轴的引入

北师版

数轴的引入

128

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“有理数”部分人教版

有理数的加法

北师版

有理数的加法

129

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“有理数”部分北师版

有理数的加减混合运算

北师版

有理数的乘方

130

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“有理数”部分北师版

有理数的混合运算

131

“实数”部分

人教版北师版不同点章前言以宇宙飞船离开地球时的速度，以及边长为1的正方形对角线长度，引出本章节所学内容。平方根的给出缺少了必要性的引入部分。二次根式的相关内容与实数部分相分离，在七八年级分别呈现，在实数的理解上存在着间断。章前言以毕达哥拉斯学派的断言，以及圆周率的精准表达为例子，逐步引出本章所学内容。引入平方根前，用实例说明数系扩充的必要性，引出平方根。突出学生用计算器开平方的内容。相同点对于“实数”部分，两个版本的教材均注重运算律引入、分析以及应用，通过练习巩固平方根、立方根、二次根式的相关运算法则，提高学生的运算能力。一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容132

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“实数”部分人教版

章前言

北师版

章前言

133

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“实数”部分人教版

平方根

北师版

平方根的引入

134

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“实数”部分人教版

二次根式

北师版

用计算器开方

135

“代数式”部分

人教版北师版不同点用字母表示数放在整式的一节内，以此引出对单项式、多项式，并作为整式提出的基础。对于整式的加减法算理的阐述以及练习更多。整式的乘除与因式分解放在一起。对于整式的乘法以电子计算机的运算次数为引子，同底数幂的除法放在整式乘法后，作为其中的一部分。平方差公式与完全平方公式作为乘法公式这节的两部分内容。因式分解直接呈现相应的算理，辅以习题作为巩固。将用字母表示数以及代数式同整式分节呈现。以不同的现实场景以及问题情境加深学生对用字母表示数以及代数式的理解，更有助于对整式的理解。对于整式的加减法算理的阐述较少。整式的乘除与因式分解分章节呈现。对于整式的乘法，以比邻星与地球间的距离为引子；对于幂的乘方与积的乘方，以不同星体的体积的倍数作为引例。同底数幂的除法放在整式乘法之前，与之前内容形成呼应。平方差公式与完全平方公式作为单独两节内容。通过拼图引入因式分解。相同点整式的提出均建立在用字母表示数的基础上。代数式的整体学习过程，突出算理的重要性，通过例题、习题辅助学生熟悉并掌握代数的诸多运算法则。一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容136

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“代数式”部分人教版

用字母表示数

北师版

用字母表示数及代数式

137

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“代数式”部分北师版

整式加减法

人教版

整式加减法

138

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“代数式”部分人教版

整式的乘法引入

北师版

整式的乘法引入

139

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“代数式”部分人教版

整式的除法引入

北师版

整式的除法引入

140

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“代数式”部分人教版

乘法公式

北师版

乘法公式

141

一、“数与式”教材结构②“数与式”具体内容——“代数式”部分人教版

因式分解（公式法）

北师版

因式分解引入

“数与式”142

从以下三个方面对人教版教材与北师版教材的内容结构与编排进行对比：（1）负数的产生缘由（2）负数的概念提出（3）负数的练习巩固二、“数与式”具体内容分析——以“负数的引入”为例“数与代数”教材分析“数与式”143

二、“数与式”具体内容分析——以“负数的引入”为例（1）负数的产生缘由

人教版北师版具体内容人教版教材从历史规律视角阐述数的产生与发展，然后过渡到负数的产生缘由，是数学史的引入呈现。北师版教材以活动探究的形式阐述负数产生的必要性，是组织探究性教学活动的示例。对比分析二者对学生负数的认知均具有促进作用，一方面感悟数学对生产实践的助推并体会数学的实用价值，另一方面通过探究调动学生学习积极性。144

二、“数与式”具体内容分析——以“负数的引入”为例（1）负数的产生缘由北师版人教版145

人教版北师版具体内容人教版教材对于负数概念的提出基于现实生活生产的需要，如：生活中需要对温度进行表示与记录等。归纳出负数的概念过程中，以正数的表达方式作为负数表达方式书写的工具，将大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数。此外，在正文旁边增添古代“算筹”（表示数的工具）知识。北师版教材对负数概念的提出，通过像“加分与扣分”“上涨与下跌”“零上温度与零下温度”相反量的对比，借助正数的表达来对负数的概念进行刻画。即“把其中的一个量规定为正的，用正数来表示，而把这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示”，并用具体的数值进行刻画，上涨3.3%记作+3.3%，下跌0.6%记作-0.6%。对比分析两个版本教材对于负数的定义均是对具体事例的抽象，通过与正数对比进行定义。二、“数与式”具体内容分析——以“负数的引入”为例（2）负数的概念提出146

二、“数与式”具体内容分析——以“负数的引入”为例（2）负数的概念提出人教版北师版147

人教版北师版具体内容对比分析两个版本教材例题均指向了问题情境中运用负数的概念，难度适合学生。负数概念的应用能助力学生深入理解负数。两个版本的习题同各自例题相似，即在问题情境中进行负数运用，体现在负数概念、表达式的巩固，是对例题的一次延伸与拓展，共同促进学生对负数的理解与运用。二、“数与式”具体内容分析——以“负数的引入”为例（3）负数的练习巩固148一、“方程与不等式”教材结构在人教版和北师版教材中，“方程与不等式”主题内容结构编排主要体现出两点不同：①内容分布②具体内容二、“方程与不等式”具体内容分析——以“二元一次方程组的解法”为例“数与代数”教材分析“方程与不等式”149

人教版北师版七年级上册·第三章一元一次方程七年级下册·第八章二元一次方程组七年级上册·第五章一元一次方程八年级上册·第五章二元一次方程组3.1从算式到方程8.1二元一次方程组5.1你今年几岁了5.1谁的包过多3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项8.2消元——解二元一次方程组5.2解方程5.2解二元一次方程组3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母8.3实际问题与二元一次方程组5.3我变高了5.3鸡兔同笼3.4实际问题与一元一次方程8.4三元一次方程组的解法5.4打折销售5.4增收节支数学活动数学活动5.5“希望工程”义演5.5里程碑上的数小结小结5.6能追上小明吗5.6二元一次方程与一次函数复习题3复习题8回顾与思考5.7三元一次方程组复习题回顾与思考复习题八年级上册·第十五章·分式八年级下册·第五章·分式与分式方程15.3分式方程5.4分式方程一、“方程与不等式”教材结构①“方程与不等式”内容分布150

人教版北师版九年级上册·第二十一章一元二次方程七年级下册·第九章不等式与不等式组九年级上册·第二章一元二次方程八年级下册·第二章一元一次不等式与一元一次不等式组21.1一元二次方程9.1不等式2.1认识一元二次方程2.1不等关系21.2解一元二次方程9.2一元一次不等式2.2用配方法求解一元二次方程2.2不等式的基本性质21.3实际问题与一元二次方程9.3一元一次不等式组2.3用公式法求解一元二次方程2.3不等式的解集数学活动数学活动2.4用因式分解法求解一元二次方程2.4一元一次不等式小结小结2.5一元二次方程的跟与系数的关系2.5一元一次不等式与一次函数复习题21复习题92.6应用一元二次方程2.6一元一次不等式组回顾与思考回顾与思考复习题复习题一、“方程与不等式”教材结构①“方程与不等式”内容分布151

“方程与方程组”部分

人教版北师版不同点对一元一次方程，章前言，以速度、路程与时间的关系作为背景信息，引出本章所学内容即方程。在引出一元一次方程中，通过客车、卡车的路程问题，直接引出一元一次方程的定义。对于等式性质的学理分析偏多，以较大篇幅呈现。突出对合并同类项的思考。以具体的解方程操作步骤归纳解方程的具体步骤，整体上偏向于算理的详细阐述。对于分式方程，注重其与一元一次方程之间的转换过程阐述，详细阐释其中的算理与操作步骤。对于使得分式方程分母为零的根并未作新的定义，而是融入到运算法则的阐述中。对于二元一次方程组，章引言以篮球比赛球队胜负作为背景，引出本章学习内容。直接沿用章引言的问题情境，引出二元一次方程组。突出消元法在解二元一次方程组中的重要地位，重在对算理的阐述与练习。在一元二次方程部分，章引言以雕塑上半身与下半身的比例引出本章节所学内容。在配方法上，更注重方法的流程图形式的总结。对一元一次方程，章前言，以古希腊数学家丢番图的墓志铭为背景，引出本章所学内容即方程。对于一元一次方程的引入，更注重从现实情境入手。通过猜年龄、种树、路程以及人口普查多个例子，借助归纳得到一元一次方程定义。对于等式性质的学理分析偏少。以文字描述形式归纳解方程的步骤。整个部分注重情境探索，通过生活化以及数学化的方式，学会解方程以及验证方程的解。对如何化简分式方程的文字阐述较少。对于使得分式方程分母为零的根，作新的定义为增根。对于二元一次方程组，章引言以鸡兔同笼问题作为背景，引出本章学习内容。节开头以两匹马驮包裹以及公园购票为问题情境引出二元一次方程组。未将二元一次方程组解法提出，而是融入到解题过程中去体会。最后突出二元一次方程组与一次函数的关系，突出了章节内容间逻辑联系。在一元二次方程部分，章引言以生活中蕴含的数学规律为起点展开本章节所学内容的阐述。相同点对于方程概念以及解方程的理解，均采用情境辅助，逐步细化分析以及推理引导步骤，帮助学生理解方程的含义，以及掌握解方程的方法。一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容152

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“方程与方程组”部分人教版

一元一次方程章前言

北师版

一元一次方程章前言

153

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“方程与方程组”部分北师版

一元一次方程概念引入

人教版

一元一次方程概念引入

154

人教版

分式方程

北师版

分式方程

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“方程与方程组”部分155

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“方程与方程组”部分人教版

二元一次方程组章前言

北师版

二元一次方程组章前言

156

人教版

消元思想的提出

北师版

二元一次方程组的解决步骤

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“方程与方程组”部分157

北师版

二元一次方程组与一次函数

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“方程与方程组”部分158

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“方程与方程组”部分人教版

一元二次方程章前言

北师版

一元二次方程章前言

159

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“方程与方程组”部分人教版

配方法流程

160

“不等式与不等式组”部分

人教版北师版不同点章引言以商场购物为背景，引出本章节所学内容。以汽车行驶速度为背景条件，引出不等式的概念。突出对不等式性质的强化练习，不等式解集的阐述较少，且放在解一元一次不等式的节中进行阐述。章引言，通过生活实例引出与等量关系相对的不等关系，从而引出本章所学内容。以正方形、圆的面积，行李箱大小、树龄为实际问题情境，引出不等式的概念。不等式解集的阐述先于一元一次不等式的学习。增添一元一次不等式与一次函数的联系。相同点两个版本的教材均是以实际生活中的事例，引发学生对等量关系的认知冲突，逐步引导学生学习不等式的定义、会求解不等式的解集以及会用不等式解决实际问题。一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容161

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“不等式与不等式组”部分人教版

章前言

北师版

章前言

162

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“不等式与不等式组”部分人教版

概念引入

北师版

概念引入

163

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“不等式与不等式组”部分人教版

不等式例题

164

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“不等式与不等式组”部分人教版

一元一次不等式解集

北师版

一元一次不等式解集

165

一、“方程与不等式”教材结构②“方程与不等式”具体内容——“不等式与不等式组”部分北师版

一元一次不等式与一次函数

“数与式”166

（1）代入消元法的教材对比（2）加减消元法的教材对比二、“方程与不等式”具体内容分析——以“二元一次方程组的解法”为例“数与代数”教材分析“方程与不等式”167（1）代入消元法的教材对比人教版：“篮球比赛积分”问题→列出二元一次方程组→列出一元一次方程→对比二元一次方程组与一元一次方程→引出“代入消元法”的定义→练习巩固北师大版：“两马驮包裹”问题→列出二元一次方程组→用“代入消元法”求解→模仿主要步骤求解类似的方程组→引出“代入消元法”的定义→练习巩固

“数与式”

二、“方程与不等式”具体内容分析——以“二元一次方程组的解法”为例“数与代数”教材分析“方程与不等式”168

“数与式”

二、“方程与不等式”具体内容分析——以“二元一次方程组的解法”为例“数与代数”教材分析“方程与不等式”人教版北师版（1）代入消元法的教材对比169（1）代入消元法的教材对比人教版：主张类比归纳得到“代入消元法”的定义以及操作步骤。北师大版：注重在用的过程中对“代入消元法”的定义以及操作步骤进行提炼。

“数与式”

二、“方程与不等式”具体内容分析——以“二元一次方程组的解法”为例“数与代数”教材分析“方程与不等式”170

“数与式”

二、“方程与不等式”具体内容分析——以“二元一次方程组的解法”为例“数与代数”教材分析“方程与不等式”（2）加减消元法的教材对比人教版：“加减消元法”的例题再思考→发现两个二元一次方程中y的系数相等→进行“相减”消元→通过新的例题进行“相加”消元→引出“加减消元法”的定义→练习巩固北师大版：讨论一个二元一次方程组的解法→三种求解方法→发现“相加”消元方法→通过新的例题进行“相减”消元→引出“加减消元法”的定义→练习巩固171

“数与式”

二、“方程与不等式”具体内容分析——以“二元一次方程组的解法”为例“数与代数”教材分析“方程与不等式”人教版北师版（2）加减消元法的教材对比172

“数与式”

二、“方程与不等式”具体内容分析——以“二元一次方程组的解法”为例“数与代数”教材分析“方程与不等式”（2）加减消元法的教材对比人教版：注重推理后的应用。北师大版：注重应用后的总结。173一、“函数”教材结构在人教版和北师版教材中，“函数”主题内容结构编排主要体现出两点不同：①内容分布②具体内容二、“函数”具体内容分析——以“函数概念引入”为例“数与代数”教材分析“函数”174

人教版北师版八年级下册·第十九章·一次函数七年级下册·第四章·变量之间的关系八年级上册·第四章·一次函数19.1函数4.1用表格表示的变量间关系4.1函数19.2一次函数4.2用关系式表示的变量间关系4.2一次函数19.3课题学习选择方案4.3用图象表示的变量间关系4.3一次函数的图象数学活动回顾与思考4.4确定一次函数表达式小结复习题4.5一次函数的应用复习题19

回顾与思考复习题一、“函数”教材结构①“函数”内容分布175

人教版北师版九年级上册·第二十二章二次函数九年级下册·第二十六章反比例函数九年级下册·第二章二次函数九年级上册·第五章反比例函数22.1二次函数的图象和性质26.1反比例函数2.1二次函数5.1反比例函数22.2二次函数与一元二次方程26.2实际问题与反比例函数2.2二次函数的图象与性质5.2反比例函数的图象与性质22.3实际问题与二次函数数学活动2.3确定二次函数的表达式5.3反比例函数的应用数学活动小结2.4二次函数的应用回顾与思考小结复习题262.5二次函数与一元二次方程复习题复习题22回顾与思考

复习题一、“函数”教材结构①“函数”内容分布176

“一次函数”部分

人教版北师版不同点章引言以行星位置变化、气温与海拔的关系、树高随树龄的变化为生活实例引出所学内容一次函数。将变量与变量关系放在函数节中进行阐述。对于函数的自变量、函数值、解析式、图象以及表示方法进行详细阐述。在呈现顺序上，先讲正比例函数，再进行一次函数的呈现。正比例函数、一次函数的概念、图象以及性质依次呈现，且在同一节内，突出“概念—图象—性质”的逻辑顺序。函数性质的阐述是直给的形式。对求解表达式的待定系数法进行详细阐述与讲解。在一次函数学习之前，将变量关系作为一章节进行详细阐述，为函数的学习打下基础。章引言以弹簧长度与重物关系、路程与时间的关系作为生活实例引出所学一次函数的相关内容。未详细介绍函数的自变量、函数值、图象以及表示方法。在呈现顺序上，先讲一次函数，再进行正比例函数的呈现。一次函数、正比例函数的概念以及图象分节分别呈现，性质以探究的形式融在探究活动中。以例题的形式讲解一次函数表达式的求法，未进行算理性解析。相同点两个版本教材均从变量与变量关系入手，探寻如何用变量间的关系，再对变量关系进行分类，并通过解决生活实际问题深入理解一次函数以及正比例函数。一、“函数”教材结构②“函数”具体内容177

一、“函数”教材结构②“函数”具体内容——“一次函数”部分人教版

章前言北师版

章前言178

一、“函数”教材结构②“函数”具体内容——“一次函数”部分人教版

相关概念及表示法阐述北师版

相关概念及表示法阐述179

一、“函数”教材结构②“函数”具体内容——“一次函数”部分人教版

函数性质的阐述北师版

函数性质的阐述180

一、“函数”教材结构②“函数”具体内容——“一次函数”部分人教版

表达式求法北师版

表达式求法181

“二次函数”部分

人教版北师版不同点章前言以正方体表面积与棱长的关系、小球上抛高度与时间的关系、喷泉高度与水平距离之间的关系作为背景信息引入本章节学习的内容。引出二次函数的生活实例以完整的问题解决过程形式呈现。教材直接给出二次函数图象，探索过后学生动手操作绘制函数图象并进行巩固，以此学习二次函数的图象。从一般视角下探索特殊二次函数的图象与性质，采用的是描点画图的形式，再回归到一般意义下探索图象与性质的关系。章前言以喷泉的水流路线、篮球入篮路线为背景例子引出本章学习的内容，并对学习目标进行详细阐述。引出二次函数的生活实例以思考题的形式呈现，并未全部给出解答过程，偏向于思考的形式。学生先自行描点作图，然后探索图象的特点与性质，再进行图象绘制的练习巩固。以平移的视角探寻不同二次函数的图象与性质。相同点两个版本教材均从生活实例入手，探寻现实情境中变量的二次函数关系，通过图象探寻二次函数的性质，并运用二次函数解决相关实际问题。一、“函数”教材结构②“函数”具体内容182

一、“函数”教材结构②“函数”具体内容——“二次函数”部分人教版

章前言北师版

章前言183

一、“函数”教材结构②“函数”具体内容——“二次函数”部分人教版

概念引入北师版

概念引入184

一、“函数”教材结构②“函数”具体内容——“二次函数”部分人教版

二次函数图象北师版

二次函数的图象185

一、“函数”教材结构②“函数”具体内容——“二次函数”部分人教版