2024-2025学年天津市九年级下学期中考模拟数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年天津市中考数学模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a＝3，|b|＝6，则a﹣b的值（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣9 D．﹣3或92．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．估算的值（

）A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在2和3之间 D．在5和6之间5．用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（

）．A． B．C． D．6．计算：（）A． B．1 C． D．7．若，则A、B的值为（

）A．， B．，C．， D．，8．已知点、均在函数的图象上，若，则（）A． B． C． D．9．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A． B．4 C． D．10．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（

）①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，中，，将绕点C按逆时针方向旋转，得到．若点A的对应点恰好落在边上，连接，则的值为（

）A． B． C． D．12．某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数据如下表：生产数量（万件）生产成本（元/件）销售价格（元/件）191628143712为获最大利润，生产数量应为（

）A．3万件 B．4万件 C．5万件 D．6万件二、填空题13．计算：．14．从，，，四个数中，随机选取个数，作为二次函数中的，则抛物线开口向上的概率是．15．如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，图中阴影部分的面积为．16．一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为．17．已知，在菱形中，点E为上一动点，点F是上一动点，连接．若，是等边三角形，若，则面积的最大值是．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接．（Ⅰ）线段的长等于；（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）．19．求不等式组的解集，并利用数轴找出它的整数解．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图4所示的条形统计图．求这100个样本数据的平均数、众数和中位数．

21．如图，分别与相切于E、F、G三点，且．延长交的延长线于点D，连接，若，求的值．22．本溪市青云山景区为给游客游览提供便利，计划在青云山的点D处修一条到山顶A的索道．如图，，规划小组在山底的点C处测得山顶A的仰角为，从点C处沿坡度为的斜坡前进13米至点D处，在点D处测得山顶A的仰角为．求索道的长度．（结果精确到1米．参考数据：，）

23．假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）(1)写出游轮从甲地到乙地所用的时长_____________；游轮在乙地停留的时长_____________；(2)直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；(3)若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？24．在中，，平分交于点E，交于点F．P是边上的动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得，记．(1)如图1，点P与点E重合时，用含α的式子表示；(2)当点P与点E不重合时，①如图2，若，平分，交于点G，猜想之间存在的等量关系，并说明你的理由；②若，请直接写出的大小（用含α，β的式子表示）．25．如图（1），抛物线与轴交于，B两点，与y轴交于C，顶点．(1)写出抛物线的解析式，点B，点C的坐标；(2)直线交抛物线于点E，F（点E在点F的右边），交直线于点G，若，求t的值；(3)如图（2），点M是抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为m，当是锐角三角形时，求m的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年天津市中考数学模拟测试卷》参考答案一．选择题题号12345678910答案DDAADCBBAD题号1112答案CB二、填空题13．14．15．16．17．三、解答题18．（Ⅰ）解：由图知，，故答案为：5．（Ⅱ）解：所作点M如图所示：19．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是，在数轴上表示为：，∴不等式组的整数解是．20．解：平均数：（吨）．∵数据11出现的次数最多，且出现次数为，∴众数是11吨．观察数据，得第50和第51个数据都是11，故中位数是（吨）．21．解：如图，设交与，连接，则，∵与都与相切，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，同理可证，∴，∵，∴，即，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，设，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．22．解：如图，过点D作于点F，于点E，

，，，四边形是矩形，，，设米，斜坡的坡度为，，由勾股定理得：，即，解得，（米），（米），设米，在中，，（米），（米），（米），在中，，（米），，解得，（米），即索道的长度为79米．23．（1）解：根据题意得游轮从甲地到乙地所用的时长为：，游轮在乙地停留的时长为：．故答案为：14h，2h；（2）解：当时，设s关于t的函数解析式为，，∴，∴；当时，；当时，点B的时间为，设s关于t的函数解析式为，，解得，∴；（3）解：∵点，点，且（h），，∴点，游船段：当时，，货船：的解析式为，由题意：，解得，（h），∴小货轮出发后8小时追上游轮．24．（1）解：∵，∴，∵，∴，由翻折得，，∴．（2）解：①，理由如下：∵平分，∴，由翻折得，，∴，∴，∴，由（1）得，，∵平分，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴；②设，则，由得，，∴，解得：，∴，∴，∴．25．解：（1）∵抛物线的顶点为，∴设，∵抛物线经过点，∴，∴，∴；当时，，解得（舍去）或；当时，，∴，；（2）设直线的解析式为，将点，代入，得，解得，∴，设对称轴交直线于点H，交直线于T，则，，①如图（1），时，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故，代入抛物线解析式得：，解得：，（舍去）；②如图（2），当时，∵，∴，故，∵，，∴，∴，∴，即，代入抛物线得，解得，（舍去）；∴t的值为或.（3）（3）①如图（3），当时，连接，设对称轴交x轴于P，过D作轴于N，则，故，∵，∴