安徽省合肥市瑶海区行知实验中学2025-2026学年九年级上学期半月考数学试卷（一）(含答案)

2025-2026学年安徽省合肥市瑶海区行知实验中学九年级（上）半月考数学试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于抛物线y=−5(x−1)2+3，下列判断正确的是A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(−1,3)

C.对称轴为直线x=1 D.当x=3时，y>02.用配方法解方程x2+4x=−1时，配方结果正确的是(

)A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=53.若关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有一个根是0，则m的值为(

)A.−2 B.0 C.1 D.24.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是(

)

A.16

B.25

C.144

D.1695.菱形ABCD中，∠A=60∘，对角线BD=8，则菱形ABCD周长为(

)A.24

B.32

C.3236.某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是(

)品种ABC单价(元/份)12108销售比例15%60%25%A.10.2元 B.10元 C.9.8元 D.9.5元7.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2=16∘，则∠1的度数为(

)

A.30∘ B.45∘ C.60∘8.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为(

)A.a(1−x)2=70%a B.a(1+x)2=70%a9.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8.∠BAC，∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则CE的长为(

)A.1.6

B.2

C.2.4

D.310.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=40cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的当游舞部由酒时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.当△DEF为直角三角形时，t的值为A.6或18 B.6或16 C.10或18 D.10或16二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.若y=(m−2)xm2−2+3x是关于x的二次函数，则12.一个n边形的每个外角都是45∘，则这个n边形的内角和是______.13.设函数y=a(x−h+1)2+m+2025(a>0)与x轴的交点坐标为(−3,0)，(2,0)，若函数y1=a(x+h−2)2+m+2025(a>0)，则14.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，点O是边AB的中点，点D是AB上的动点，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，作DF⊥BC，交BC于点F，连接EF，点G是EF的中点，若AB=12.

(1)EF的最小值为______；

(2)连接OG，当OG=OD时，EF长为______.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。15.解方程：x216.已知关于x的方程(k−1)x2+(2k−3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(1,m)和B(−2,4)，与y轴交于点C.

(1)求两个函数的解析式；

(2)求△AOB的面积18.(本小题8分)

观察下列等式，解答后面的问题.

第1个等式：223=83=22×23=223.

第2个等式：338=338.

第19.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，EG//AB，交BC于点G，连接AG交BE于点F，连接CF.

(1)求证：四边形ABGE是菱形；

(2)若∠ABC=60∘，AB=4，AD=5，求CF的长20.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE⊥EF，将△ECF沿EF翻折，C点的对应点为G.

(1)如图(1)，若点G正好落在AD上.求证：AG=EG；

(2)如图(2)，若点G落在矩形ABCD的内部，且AE=EF，延长FG交AD于点H，求证：AH=FH；

(3)在(1)的条件下，若AB=5，BC=10.请直接写出AG的长度.

参考答案一．选择题1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.B

10.D

二、填空题11.−2

12.1080∘13.(−1,0)，(4,0)

14.6；

4三、解答题15.解：x2−10x+16=0

(x−2)(x−8)=0，

x−2=0或x−8=0，

解得：x116.解：(1)方程(k−1)x2+(2k−3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，

可得k−1≠0，

∴k≠1且△=−12k+13>0，

可解得k<1312且k≠1；

(2)假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，

∵x1+x2=0，17.解：(1)把点B(−2,4)代入二次函数y=ax2得4a=4，a=1，

二次函数的解析式y=x2；

点A(1,m)代入二次函数解析式得m=1，

把点A(1,1)，B(−2,4)代入一次函数y=kx+b得

k+b=1−2k+b=4，

解得k=−1b=2，

故一次函数的解析式y=−x+2.

(2)一次函数与y18.解：(1)∵第1个等式：223=83=22×23=223，

第2个等式：338=338，

第3个等式：4415=4415，

第4个等式：5524=5524，

第5个等式为：6635=6635，

故答案为：6635=6635；

(2))∵第1个等式：223=83=22×23=223，

第2个等式：338=338，

第3个等式：4415=4415，

第4个等式：5524=5524，

⋯，

∴第n个等式为：(n+1)n+1(n+1)2−1=(n+1)n+1(n+1)2−1，

证明：左边=(n+1)[(n+1)2−1]+n+1(n+1)2−1

=(n+1)3−(n+1)+(n+1)(n+1)2−1

=(n+1)3(n+1)2−1，

右边=(n+1)2⋅n+1(n+1)2−1

=(n+1)3(n+1)2−1，

∵左边=右边，

∴(n+1)n+1(n+1)2−1=(n+1)n+1(n+1)2−1.

19.(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC且AD=BC，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，

∴AB=AE，

∵AE//BD，AB=//EG，

∴四边形ABGE是平行四边形，

又∵AB=AE，

∴四边形ABGE是菱形；

(2)解：过点F作FM⊥BC于点M，如图所示：

∵四边形ABGE是菱形，

∴∠GBE=12∠ABC=30∘，BG=AB=8，BC=AD=10，

在Rt△BFG中，BF=cos∠GBF×BG=cos30∘×8=32×8=43，

在Rt△BFM中，FM=12BF=12×43=23，

BM=cos∠GBF×BF=