六年级数学下册总复习第十三课时《图形与测量》

形成量感，渗透几何直观，促进空间观念发展——《图形与测量》教学实践与思考【学习内容】北师大版六年级下册总复习“图形与几何”第93-96页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析量感：会选择合适的度量单位进行度量，会计算图形的周长、面积（或表面积）、体积；在推导常见图形的周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感。几何直观：通过列表，画图等策略对知识进行系统整理，同时，在知识梳理时，也时常用到画思维导图的方式，帮助系统梳理单元知识脉络。空间观念：经历操作、观察、表、画网络图等数学活动，进一步体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，进一步发展空间观念。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“长度、面积和体积的认识；测量单位及其进率；平面图形的周长与面积；立体图形的表面积和体积”。通过整理与复习，使学生进一步巩固图形测量的知识，提高计算图形周长、面积和体积等基本技能，提高运用有关知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。在整理与复习的过程中，通过不同层次的练习，巩固计算方法，能综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，增强解决问题的策略意识和反思意识。【学情分析】由于学生对这些知识有或多或少的遗忘，所以将知识加比较、辩析的内容进行整理归纳，突出概念之间的联系与区别。很多小学生对平面图形的周长、面积计算公式相当清楚，但对这些公式是怎样推导出来的却不是很了解或已遗忘。通过本课的复习重点，要让学生比较系统的感悟知识的形成过程，体会数学知识之间的内在联系。能综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，增强解决问题的策略意识和反思意识，在解决问题过程中，行成量感，发展空间直观观念。【学习目标】知识技能：通过列表、画图等对图形测量的有关知识进行系统整理，能进一步理解周长、面积、体积等以及相应的单位；正确进行单位间的换算。过程方法：1.沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系。体积计算公式之间的联系，数学知识方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。2.能正确计算常见的平面图形的周长和面积。常见的立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。情感态度：激发学生学习的兴趣，培养细心观察的良好习惯。体会数学与生活的密切联系。发展学生空间观念。

【学习重难点】重点：进一步巩固学生对知识的理解及掌握，并能熟练运用所学知识正确计算立体图形的表面积、体积。使学生通过复习，形成比较清晰的知识网络。难点：构建知识框架，联系数学知识和方法的内在联系，真正做到学以致用。【学习准备】希沃白板、多媒体课件、图片实物【学习过程】一、创设情境，引出任务。1．出示情景图（课件出示）公园正在装修和绿化，工人叔叔正准备做一些数据的测量，我们也参与到他们中间去好吗？大家想一想，测量哪些地方，会用到什么单位？引导学生：测量这些建筑需要知道它们的长度、面积和体积等方面的数据。2．揭示课题：这节课我们就一起来复习“图形与测量”方面的知识。【设计意图：前面六年级学生已经学习很多关于图形与测量的知识，用学习任务驱动起学生已有的经验，通过观察思考，完成任务需要测量什么，运用已有的认知，引起知识本质的思考，促使学生主动寻求解决问题，体现知识构建的必要性。】二、展开复习，梳理提升。1．长度、面积和体积的认识师：你能结合实例，说说你对长度、面积、体积的认识吗？长度：两点之间的距离。周长：物体所围成的封闭图形一圈的长度。如图中围栏的长度。面积：平面的大小。如水池的大小、草坪的大小。体积：物体所占空间的大小。如柱子的大小、水池中水的多少教师播放动画课件学生观看，进一步加深对概念的理解和认识。【设计意图：结合教材呈现的主题情境图中的物体说说对长度、面积、体积(容积)的认识。进一步理解图形长度、周长、面积、体积等概念，感受概念之间的联系与区别，体会这些概念的实际意义。】2.测量单位及其进率（1）测量出的数据要用到“单位”，想一想我们都学过哪些单位，并说说它们之间的进率。以小组为单位，在组内把学过的计量单位进行归纳和整理。学生活动，并用不同的方式到讲台上展示整理的内容。(希沃白板展示)（2）单位换算。（教材第95页第2、3、4题。）分别说出长度单位，面积单位、体积单位之间的进率。（3）做游戏，感悟度量单位的大小师：下面我们一起来做一个游戏，这是数1，它后面藏着一个名称，请仔细观察我的动作和语言，猜猜后面藏的单位是什么？教师先示范，学生当小老师；1毫米、1厘米、1分米、1米；1平方厘米、1平方分米、1平方米；1立方米、1立方分米、1立方厘米；棱长是1分米的正方体所占的空间、一块烧饼的面积、一支笔的长度等等。观察教室内的物体，用长度、面积、单位（容积）单位说一说，估一估。与同伴交流，你是如何量角的。在估计角的大小时，你有什么好办法。【设计意图：本节复习内容，通过小组汇报复习对度量单位的认识，及进一步体会统一“单位”的必要性；学生通过填表，分别整理长度单位、面积单位、体积(容积)单位之间的进率，体会单位进率之间的联系；通过游戏及举例说说这些单位的实际大小，感受这些单位的实际意义，进一步发展学生的空间观念；引导学生回顾测量角的大小的方法以及需要注意的地方，并说说估计角的大小的方法，鼓励学生表达的思考。通过小节教学活动较好的培养学生的数感。】3．平面图形的周长与面积（教材第95-96页第6、7、8题。）（1）如何计算平面图形的周长、面积？引导学生回忆周长意义及图形周长的计算公式，说说已学的各种图形面积公式及其推导过程。（2）组织交流汇报，思考：各个面积公式间有什么联系？（结合公式推导方法）（3）想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（化曲为直以及渗透极限的思想）（课前布置学生利用思维导图对图形的面积公式以及推导过程记性系统整理，课堂组织交流，展示学生自己的作业，重点说说这些公式之间的内在联系。）教师利用课件以及动画效果学生观看，加深对公式推导过程的理解。【设计意图：复习对周长概念的理解，及图形周长的计算等，通过教材内容让学生进一步体会平面图形的周长的意义:一个封闭图形一周的长度叫作周长。设计先让学生自己用网络图的形式对各种图形的面积公式以及推导过程进行系统整理，能更好的逐步引导学生通过比较发现:长方形的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础，在其他图形面积公式推导过程中，都用到了“转化”的思想方法，即“把未知的图形转化为已经会计算面积的图形，再计算面积”，感受推导平面图形面积计算方法的一般策略，加深对平面图形面积公式内在联系的理解。通过复习圆的面积计算公式的探索过程，让学生进一步体会“转化”“化曲为直”并渗透极限等数学思想。】4．立体图形的表面积和体积（教材第96页第9、10题。）师：我们学过哪些立体图形？什么是立体图形的表面积？它们的计算方法是什么？学生口述公式，教师播放课件。师：掌握了立体图形的表面积，再看看它们的体积，回忆它们的公式及之间的联系。能不能总结出一些规律来。学生总结规律求长方体、正方体、圆柱的体积都可以看成是V=sh。师：还记得圆锥体积的推导过程吗？圆锥V=sh÷3【设计意图：复习立体图形的表面积知识，让学生结合立体图形和实际物体说说表面积的含义，感受表面积的实际意义。再让学生说说长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法。表面积的问题在实际物体表面积的计算中变化较多，通过举例子，引导学生结合实际问题灵活运用计算方法进行计算，关键是通过读懂题意把握住要计算“哪几个面的面积的和”。立体图形体积复习，先让学生说说四种立体图形的体积计算方法，引导学生发现这些体积计算方法之间的联系，并在交流中体会直柱体体积的一般计算方法。联系实际，引导学生解决一些实际问题，进一步体会体积计算的实际意义，发展空间观念。】三、丰富知识，构建体系这节课我们梳理了小学阶段所有平面图形的周长与面积计算公式以及内在联系，清晰了平面图形面积计算的推导过程。复习了立体图形的表面积与体积的计算公式。这节课你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：让学生回顾知识之间的关系，建构知识联系。课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”“情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】四、学以致用，加深巩固。1.快速说出合适的单位名称。水杯高约1（）跳绳长约2（）淘气腰围约60（）一枚邮票的面积约4（）一个人一次能喝水约300（）牙膏盒的体积约200（）2.填一填0.4m=（）cm7500mL=（）L4160cm²=（）dm²725mm=（）dm6.2dm²=（）m²2.8L=（）mL3.2m²=（）dm²0.24Km²=（）m²320mL=（）cm³5dm²=（）cm²8.75m³=（）dm³64cm³=（）dm³思考：单位转换的时候需要注意什么？3.用量角器量出下面各角，并说一说图形两个角之间的关系。（教材第95页第3题。）（1）学生用量角器独立测量各个角的度数。（2）分享各个图形两个角之间的关系。4.计算或估算图形的面积。（教材第95页第4题。）学生独立数一数或估一估，并交流方法。5.圆的周长是62.8cm，求正方形的周长。6.计算组合图形的面积。（教材第95页第6题。）7.立体图形表面积与容积的计算。（教材第96页第7题。）（1）做上面两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？（2）哪个鱼缸盛水多？先猜一猜，在计算多了多少升。8.圆柱体的侧面积计算方法。（教材第96页第67题。）学生独立计算。9.圆锥体积的计算方法。圆锥形小麦堆的底面周长为15.7m，高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量约为多少千克？10.用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1:1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？11.用3个同样的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种情况？它们的表面积各为多少？【设计意图：核心素养的形成与数学思想的感悟必须贯穿于数学学习的过程，学生只有亲身经历了，感悟才会深刻。课后作业设置了11到题木，目的是让学生通过自己的实践活动，再次复习图形的度量单位以及进率，掌握平面图形周长面积立体图形表面积及体积的计算公式。在解决实际问题的过