六年级下册总复习第七课时《运算律》教学设计

深化理解内涵，发展运算能力——《运算律》复习课教学实践与思考【学习内容】北师大版六年级下册总复习第7课时运算律第79页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：1.计算25×44时，体会不同的运算律对计算所起的作用，明确对算理的理解，25×44=25×4×11，25×44=25×（40+4）=25×40+25×4，表现为运算的合理性；2.在计算46+32+54中，可先算46+54，利用加法结合律体现加法运算结果的唯一性；3.实际应用中，对38×27+62×27和(38+62)×27，学生选择不同的运算方法对问题进行解决，自主选择判断“怎样算得更好”，即对算法的优化，表现为运算的灵活性。推理意识：1.发现并验证运算律的过程是从特殊到一般，属于归纳推理，能让学生经历数学知识的“再创造”过程。2.利用运算律进行简便运算的过程是从一般到特殊，属于演绎推理，需要学生保持思维的严密性和一贯性。3.学生面对具体的运算问题，选择使用何种运算律时需要进行判断，激活推理意识。几何直观：教材通过“用多种方式验证运算律”，利用点子图、方格图、面积模型等方式表征时，实质上是考察学生是否理解运算律的本质，将抽象的数学知识直观化，理清数量关系，进一步发展几何直观。模型意识：在解决现实问题的过程中选择不同的运算律，找到乘法分配律、乘法结合律等应用的生活原型，培养学生的模型意识。二、本课的核心任务分析本节课的核心任务是对小学阶段所学运算律进行回顾和整理。学生已经学了运算律为何计算仍然出错，能熟练辨认各种运算律为何计算能力仍未提高？运算律的学习不仅为了能简算，还为了深化学生对各种运算算理的深刻理解、算法的熟练运用以及厘清加减乘除运算之间的内在关系。这些运算律的相关内容分设在各个年级，复习时只有系统梳理才能融会贯通，促使学生宏观把握运算律的内涵。课本设计了3个问题，1、我们学过哪些整数运算的运算律，用字母表示出来。先引导学生回顾总结；2、用点子图、举例子、面积模型方式验证这些运算律。学生不仅仅需要知道运算律的内容，还需深入理解每个运算律；3、整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗？学生在理解的基础上，进一步感受运算律在数系的扩充过程中起着重要的作用。因此，把对小学阶段所学运算律进行回顾和整理作为核心任务。【学情分析】学生在四年级时掌握了运算律，生活中对运算律有广泛的接触，并知道整数运算的运算律在小数、分数中仍然成立，对于加法、乘法的可交换性、可结合性，已经有充分的认知经验。在一年级学生学习了加法和减法，在此基础上接触了加法交换律和加法结合律。二年级上册学生学习乘法初步认识、乘法口诀接触了乘法交换律。三年级上册长方形的周长公式、三年级下册的两位数乘两位数，以及四年级上册的三位数乘两位数利用数形结合的方法初步接触了乘法分配律，四年级下册学习了运算定律以及整数加法运算定律推广到小数。五年级上册学习用字母表示运算律以及用运算律解方程。五年级下册学习整数乘法运算律推广到小数。六年级上册学习整数乘法运算律推广到分数。但缺乏整体性、综合性和发展性的认识。本课的学习中，更多的是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。【学习目标】1.回顾整理学过的运算律，再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解。2.通过举例，进一步体会整数运算律在小数、分数中也同样适用,能应用运算律进行一些简便运算，发展抽象思维能力。3.能够根据不同的运算律之间的联系进行合理猜想，培养推理能力。【学习重难点】学习重点：回顾、理解、运用运算律。学习难点：深化对运算律的理解。【学习准备】课堂练习本、整理的知识点思维导图、错题集、课件。一、情境引思考六年级口琴队32位同学买口琴，每个口琴125元，一共要付多少元？（1）学生独立列式计算：125×32（2）思考：怎样算又快又准？你能用多少种方式来解答？你用了哪些运算律？【设计意图：学生在独立思考的过程中，复习运算律。运算律是对整个小学阶段计算知识的归纳，让学生从纷繁复杂的计算中形成简算、巧算的意识并总结出方法。】二、整理运算律与运算性质师：请同学们将整理好的运算律知识点，在小组内交流分享。（1）思维导图：（2）表格：（3）举例子：引出核心任务：你能验证这些运算律吗？【设计意图：历经比较不同的整理方法，加深学生对运算律的整体认识，同时也培养学生的评价、质疑能力。运算性质在计算中有所涉及，且学生易混淆，总复习时进行简要归纳。】三、多种方法验证运算律，沟通内在一致性。（一）加法4×4×5=5×4一共有多少个？①点子图：②生活情境：学校、少年宫和电影院在一条直线上，a+b=b+a表示从相反方向出发的相同路程。小结：这几个例子的共同点是：交换加数的位置，结果不变。拓展：三个地点不在一条直线上，可以得到：a+b+c=c+b+a都是求总路程，结果相等。只要是连加，无论几个加数，交换位置，和不变，好比求四边形、五边形、多边形的周长。2、验证加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)①生活情境：把30个桃子和40个梨放一个箱子，再和50个苹果一起运走，或者先把40个梨和50个苹果放一个箱子，再和30个桃子一起运走。②数形结合：(155+148)+152=155+(148+152)小结：几个数连加的交换律、结合律其实是用不同的方法改变计算的顺序，本质上是相同的，只是方法不同，都是计数单位的个数在相加。3、加法运算律的用处加法竖式计算、验算时交换加数的位置，用了交换律；数的拆分5可以拆成2和3，也可以拆成3和2，用了交换律；加法结合律用于简便计算，或者用于检验结果的对错。乘法1、验证乘法交换律a×b=b×a①算理：5+5+5+5=4×5或者5×4表示4个5相加②生活情境：一行有5张凳子，一共有4行或一列有4张凳子，一共有5列4×5=5×4③数格子：4×3=3×4④点子图：4×5=5×4都表示相同的点子数2、验证乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)①计算法：25×125×8=25×（125×8）②体积法：长方体体积=3×5×2=3×（5×2）③生活情境：一筐桔子有30个，一个架子可以放5个篮筐，一共4个架子，一共有多少个桔子？30×5×4=30×（5×4）=600（个）小结：这几个算式的特点是，先算前两个数的积与先算后两个数的积，结果不变。3.验证乘法分配律(a+b)×c=a×b+a×c①点子图：14×12=14×（10+2）=14×10+14×2=168②乘法意义：12×3=（10+2）×3=10×3+2×3=3612个3可表示10个3和2个3③周长模型：5×2+3×2=（5+3）×2④面积模型：长方形的面积是多少？2×3+4×3=（2+4）×3=6×3=18⑤动手操作：把一张长4cm宽3cm的纸撕成两部分，数据取整数。如：长为4cm宽为1cm和长为4cm宽为2cm的两张纸条，4×3=4×1+4×2⑥生活情境：一箱桔子26元，一箱苹果35元，各买4箱需要多少元？苹果的价格比桔子的多多少元？4×26+4×35=4×（26+35）归纳：上面这样的算式有什么共同特征？运算特征：两个数（a和b）的和与一个数（c）相乘，等于把它们分别与这个数相乘，再相加。数字特征：都有一个相同的数。多层次理解乘法分配律师：分配律还有哪些形式？乘法分配律的逆用a×c+b×c=(a+b)×c教学时注意强调等式左边有一个公共乘数c,右边是另两个乘数的和与公共乘数的积。两数的差同一个数相乘，乘法分配律也适用。a×c－b×c=(a－b)×c(a－b)×c=a×c－b×c三个数以上的和（或差）同一个数相乘，乘法分配律也适用。（a+b+c）×d＝a×d+b×d+c×da×d+b×d+c×d＝(a+b+c)×d（4）乘法分配律的变形应用:请思考下面几题①102×47＝（100+2）×47②25×101-25③25×99+25＝100×47+2×47=25×（101-1）=25×（99+1）＝……＝……＝……小结：（100+2）×47不能写回102×47，②、③算式中的“1”是从25×1得到的,也可看作101个25减去1个25，99个25加1个25再升华认识乘法分配律：请完成下面计算①（38+62）×27②（38+62）×27③（38+60）×27＝98×27＝38×27+62×27＝100×27＝（100-2）×27＝......＝2700＝100×27-2×27＝......小结：不是所有的计算一用乘法分配律就可以简便计算，比如②直接计算更方便，但是对算式进行适当变形，再用乘法分配律就能简便运算了，比如③4.乘法结合律和乘法配律有什么联系和区别？你能举例说明吗？小结：（1）、我们验证了运算律的合理性，在哪些地方可以用到运算律？求简便运算、组合图形的表面积或者体积、圆环的面积、相遇问题、浓度配比问题等等。（2）、乘法结合律和乘法分配律既有联系又有区别，有些题目两者都可用。25×4425×44＝25×4×11＝25×（40+4）＝100×11＝25×40+25×4＝1100（乘法结合律）＝......（乘法分配律）【设计意图:让学生再次经历运算律的验证过程，积累活动经验。纵向联系加法中隐藏的运算律，重点展示学生作品中乘法结合律和乘法分配律的验证方法，横向比较，在纵横联系中，加深对运算律的理解，培养运用数学语言的表达能力。】5、建立关联、形成体系，感悟算律一致性整数的运算律在小数、分数中也适用吗？合作探究验证：（1）思考：你们打算用什么方法研究？（2）你选择哪个运算律？能举出相应的例子吗？你的结论是？预设一：相遇问题（2.5+2）×10=2.5×10+2×10=27（千米）预设二：汽车展中，今天的成交量比昨天增加了，今天成交了多少辆车？50×（1+）=50×1+50×总结：运算律不仅在整数、小数、分数范围内适用，在含有字母的式子中也同样适用。【设计意图：四年级学习运算律时，仅限于整数的范畴。学生如果没有厘清运算律之间的区别，加上小数加减法和乘除法运算之间互相干扰，学生对小数点、小数位数等内容的关注度不够，都使整数运算律推广到小数范围容易出现错误，让学生通过举例，辨析错题原因，找到运算律在小数、分数范围内适用的情况。】四、练习应用，巩固提升。第一关：看谁说得有理！前两种做法是怎样简算的?后两种做法有什么联系？第一种运用了乘法结合律，第二种用来乘法分配律，竖式也是用了乘法分配律，第二和第三种本质是相同的，形式不同。第二关：看谁算的对又快【设计意图：与同桌交流的方式让每个学生都能用数学语言来表达自己的想法，通过讨论、追问，加深了对乘法结合律和乘法分配律的理解，以及乘法分配律与竖式的联系。】第三关:看谁辩得明（1）101×4.5=100×4.5+1借助乘法的意义：左边是101个4.5，右边是100个4.5和1，左右两边不能进行等量交换。（2）+×4=（+）×4借助面积模型：左边是1个和4个的和，右边是4个和4个的和，不相等。（3）（40×4）×25=40×25+4×25借助生活情境：一包糖有40颗，每4包装一箱，一共要买25箱，一共有几颗糖？与右边的表达不一致。【设计意图：借助易错题，促进学生收集整理知识、及运用运算律的能力。通过对反例的辨析，强化学生对乘法分配律特征的理解。】五、回顾反思，交流收获今天我们一起分类整理了运算律，对比前后的学习，你有哪些收获？继续完善思维导图。【课后反思】提升认识深度，感悟算律在数范围的一致性运算律是对数运算过程中的基本规律的归纳和总结，是小学阶段唯一以定律方式呈现的教学内容，是蕴含在算式的意义和计算的算理中的。用多种方法探讨加法交换律和加法结合律的之间的内在联系，辨析乘法结合律和乘法分配律的异同，通过运算律推广到小数、分数的学习历程，让学生了解运算律适用于整数、小数和分数，在不同范围内，建立数运算的一致性，帮助学生构建完整的知识体系。二、在运算律的对比分析中，感悟“等值变形”的思想通过整理运算律的过程，让学生在自主复习、收集整理、分类梳理、创作设计等环节中学