六年级下册总复习第五课时《计算与应用》教学设计

理解算理掌握算法提升运算能力——《数的运算—计算与应用》教学实践与思考【学习内容】北师大版小学数学六年级下册第72-76页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析数感：在探究整数、小数、分数加减法和乘除法的计算方法的特点及联系时，在沟通整数加减法时要数位对齐、小数加减法要小数点对齐、分数先通分转化为相同单位的分数进行加减法，都可以归结为相同计数单位的数进行相加减，这个过程有助于学生进一步构建数计算的知识结构化，发展数感。几何直观：在探究怎样计算“15×13”的过程中，借助在点子图上圈一圈的直观模型，理解10×13+5×13=15×13的计算过程，在理解数计算的算理时，借助小方块、人民币、面积模型等多种方法解释，理解“相同计数单位上的数相加减（位值制）、满十进一（十进制）”等算理，利用线段图帮助分析较为复杂的实际问题，并以此探索出解决问题的路径。运算能力：在用不同的方法解决15×13的过程中体现了计算方法的灵活性，在用不同的方法计算四则运算的过程中，体会不同的运算律对计算所起的不同作用，表现为运算的合理性；在解决较为复杂的实际问题的过程中，发展运算能力。二、本课的核心任务分析本节课的核心任务是：说说你是怎样计算15×13的？整数乘除法、小数乘除法之间有什么联系？解决问题的过程有哪些？教科书分别从四则运算的方法、四则混合运算、整理自己计算中容易出错的地方、运用计算解决实际问题的过程等方面设计了六个问题或活动，引导学生对这部分内容进行回顾与反思。教科书在引领学生回顾这部分内容时，注重让学生体验计算在日常生活中的广泛应用，培养学生基本的计算技能，在计算中发展学生的思维能力，注重对解决简单实际问题能力的培养，更注重学生回顾和反思能力的提高。将数的运算与解决实际问题结合起来，使得数学与现实的联系，使学生在现实情境中复习和巩固有关数学知识，进一步提高学生运用四则运算解决简单实际问题的能力。【学情分析】学生已经学过整数、小数、分数的加减和乘除法，以及四则混合运算，但是，由于粗心或者学习认知偏差，在平时计算时常常出现错误。学生对整数四则混合运算顺序的知识掌握得较好，又有比较扎实的小数四则混合运算的计算技能，在解决实际问题的过程中，思维比较活跃，能感受到实际生活与数学的密切联系。但在整数、小数和分数计算特点上没能整体把握，不能由点连成线，织成网。【学习目标】1.结合整理整数、小数、分数的加减法、乘除法的计算方法及相应的算理，体验从计数单位的角度沟通联系各算法之间的联系，发展数感。2.借助小棒、面积单位、长度单位模型等不同方法，理解算理，渗透几何直观。3.再次经历解决实际问题的过程，复习解决问题的一般过程和方法，提高分析数量关系的能力，提高运算能力。【学习重难点】重点：能灵活运用不同方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。难点：在交流和反思中改掉计算中的不良习惯。【学习准备】准备教材中的图表，写有字母表示运算律、几何公式的图片。【学习过程】一、思维导图构建知识框架1.复习回顾小学学过的运算及其特点，并整理成思维导图。2.引出核心问题：在整理常错的计算题时，说一说计算中应该注意什么？【设计意图:学生能了解小学学习的各种运算，但是对其中的逻辑关系、内在规律能理解或用语言表达出来的不多，此时引导学生立足数的运算，自己整理完成思维导图，有利于知识结构框架的建立。核心问题，指向四则运算的本源，驱动学生主动思考。】明晰算法，循证算理1.整数、小数、分数四则运算的计算法则。提示：1在十位上，表示1个十。1×15表示15个十是150。预设：生1：324和84末尾对齐，4和4相加，2和8相加，满十进一；3个一百2个十和4个一，用小方块表示，一块一块的相加，一条一条的相加，满十个就向前加一。生2：13.5-4.8小数点对齐，5－8不够减，向个位3借一当十，个位不够借，继续向十位借。可以看成从13元5角里拿走4元8角，5不够减再拿一元变成10角，继续减。生3：9.6÷0.6根据商不变的规律，被除数和除数扩大10倍，成96÷6。可以看成96厘米长的尺子，每6厘米为一段，一共可以分多少段？生4：分数乘法，分子和分子相乘，分母和分母相乘。可以看成一个正方形面积的再平均分成4份，取一份是多大。【设计意图：在探究的过程中，学生可能出现好用小棒、计数器、人民币、长度单位模型、面积模型等多种方式解释，进一步理解“相同计数单位上的数相加减（位值制）、满十进一（十进制）”等算理。】2.整数、小数、分数加法和减法计算方法间的联系。(1)整数加减法问题：整数加减运算，为什么要末位对齐？对齐后是什么样的数在进行运算？38中的“3”和245中的“5”能不能相加？38+245表示3个十8个一+2个百4个十5个一=2个百8个十3个一=283(2)小数加减法问题一：为什么小数加减法是小数点对齐？是什么样的数进行加、减？问题二:6.82和12.7中的2和7能对齐相加吗？为什么？21.9-7.2=（21-7）个一+（9-2）个0.1=14.7(3)分数加减法问题：分数加减法，为什么要进行通分？通分后，是什么样的数进行加、减？预设：分数单位不同不能相加减，意义不同。通分是为了使分数单位统一。－=4个－2个=2个=+=4个+1个=24个+5个=（4）整数、小数、分数加减法运算的联系师：观察上面算式，有什么联系？预设：整数加减计算末位对齐，小数是小数点对齐，分数是要通分，都是为了使计数单位相同，相同计数单位相加减。3.整数、小数、分数乘除法计算方法间的联系。36×453.6×4.5师：你是怎么进行乘除法计算的？整数、小数乘法：…（36）个（1）…（36）个（0.1）…（45）个（1）…（45）个（0.1）…（1620）个（1）…（1620）个（0.01）生：我发现，小数乘法先转化成整数乘法计算，在根据乘数的小数位数和积的小数位数的关系，点上小数点。师：从乘法竖式中还可发现，计数单位的个数和个数相乘，计数单位和计数单位相乘。师：这个新的计数单位0.01是怎么产生的呢？你能举例说明吗?预设：问题：0.6和0.5的计数单位都是0.1，能不能用0.1来计算积的个数？预设：把计数单位1平均分成10份取1份，是0.1，再把这一份平均分成10份，取1小格，就是0.01，相当于把1平均分成100份，其中1份就是0.01，0.1×0.1=0.01。在图中，每行数6个小格，有5行，一共数了30个小格，即“6×5”就是数计数单位的个数。(2)分数乘法：×=（3×）×（5×）=（3×5）×（×）=15×==（3）沟通整数、小数、分数乘法的联系小结：整数、小数、分数乘法，都是计数单位的个数相乘，计数单位和计数单位相乘。【设计意图：鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的乘、除是怎样算的，利用方格图等直观手段加深理解计算方法。关联各种计算的方法，将整数、小数、分数乘法原理统整合一，都是数计数单位的个数，在数的过程中产生新的计数单位。】（3）沟通四则运算问题1：加减乘除，你认为哪种运算是最基础的？问题2：加法的基础又是什么呢？预设1：加法5+3表示一个一个单位累加，乘法4×10表示以4为单位翻转累加，都是不断地在增加计数单位的个数。预设2：减法15-9，十位上的1转化成个位上的10，再减去9，除法13÷4，商3余1，个位的1个一转化为十分位的10个0.1，不断地将计数单位细分成更小的计数单位。预设3：乘法是加法的简便计算，减法是加法的逆运算，而除法是乘法的逆运算，也是相同减数减法的简便计算，所以四则运算的基础是加法。加法的本质就是单位一的累加，加法的基础就是数数。【设计意图：说一说整数、小数、分数加法和减法的运算法则。根据学生的回答，教师把每种运算要注意的事项作为主要内容进行重点强调。总结整数、小数、分数四则运算的共同点，即相同计数单位相加减，沟通内在联系。】4.回顾四则混合运算的顺序。加法减法最基础，是一级运算，乘除法是二级运算。四则混合运算的运算顺序是怎样的？预设：在一个算式中如果只含有同一级运算，运算顺序是从左往右，如果有一级和二级两级运算，先算乘除再算加减，有小括号先算小括号里的，先小再中后大。5.引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说一说计算中应注意的问题。生成：（1）先观察算式，能否利用运算律简算（主要是乘法分配律）；没有简便算法时，先乘除后加减，有括号时先小后中再大；只有乘法和除法时，从左到右计算；分数加减法，可以整体通分，或分段通分；不能犯低级错误：看错数字和运算符号，去或添括号出现错误【设计意图：先让学生课前整理，课上独立思考，再在小组内交流各自的错误，并整理出错题类型，最后在全班交流。交流后鼓励学生互相出一些题目来考查是否改正了这些错误，促进反思总结型的学习。】6.回顾总结解决实际问题的过程。解决问题的一般过程：读题，审题—分析数量关系—选择解决问题的方法，列式计算—检验，反思三、巩固与应用【设计意图：帮助学生梳理解决问题的一般过程，复习解决问题的基本策略，提高学生分析数量关系的能力，对于稍复杂的问题，画图是解决问题的重要策略。】9：在探讨中解决生活问题。(1)要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。(2)关于每批人数怎样安排，鼓励学生设计安排的策略，全班进行交流。(3)设计派车方案时，学生的答案只要合理都应鼓励。计算增长率时，应引导学生用“增长部分÷2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。【设计意图：组织学生开展有选择性的、有针对性的、形式多样的练习，在练习过程中发展学生的思维能力，学生做练习时教师巡视讲评。】四、课堂总结师：通过今天的学习，你对所学的各种运算有没有更深层次的理解？根据你今天学到的，对自己整理的思维导图，再进行补充修改。【设计意图：知识的学习前后呼应，再补充的环节可以使得学生的知识结构更加完整，而学习方法的再调整，可以使得学生的学习结构化。】【课后反思】1、在总结整理各数计算方法的特点时发展数感在探究整数、小数、分数加减法和乘除法的计算方法时，引导学生理解计算方法的内在特点，使之形成结构化知识网。在沟通整数加减法时要数位对齐、小数加减法要小数点对齐、分数先通分转化为相同单位