2026北京朝阳区高三（上）期末数学试题含答案

2．已知复数z满足iz+2=2i，则在复平面内z对应的点所在的象限是()A．mn<nmB．m+n>mn正方形、其内切球的体积为8τ,则该圆柱的表面积为()A．18τB．24τC．30τD．36τ6．已知抛物线C:y2=4x，直线l:ax−y−2a+3=0，若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，则a的取值有()log2S=log2k+nlog2I，其中k,n均为大于0的常数．已知当物理刺激强度I从16单位增加到256单位时，log2S增加8；当物理刺激强度I从256单位增加到1024单位时，log2S增加()8．已知数列{an}满足an=n(n+1)(n−t)，则“t<”是“{an}是递增数列”的()9．已知两点A,B的坐标分别为(−1,0),(1,0)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，设M②对任意非零实数t，直线y=t与曲线C总有两个公共点；④对任意非零实数t，曲线y=与曲线C总有两个公共点.其中所有正确结论的序号是()10．在边长为1的正三角形ABC中，P,Q分别在边AB,AC上，且PQ=，则BP.CQ的取值范围是32 ③对于给定的点N，总存在点M，使得经过点M,N及C1的平面截该长方体的截面图形是矩形；④存在点M,N，使得经过点M,N及C1的平面截该长方体的截面图形是正方形.(τ)(τ)(3,(1)当w=2时，求f|(3,(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得函数f(x)唯一确定，求f(x)的条件①：f(x)在x=处取得最大值，且在处取得最小值；条件②：f(x)的图象关于直线对称，且f的最小正周期大于；条件③：f(x)在区间上单调递增解答计分.性能评分x54m3n21（ii）从性能评分不低于80分的公司中随机抽取2家，记X为这2家公司中行业评级为5级的公司数，求X的分布列和数学期望EX；(2)用频率估计概率，记“从该行业所有评级为2级和5级的公司中随机抽取2平均值”为Y，记“上述100家公司的行业评级的平均值”为y．设“Y<y”的概率为p1，“Y>y”的概率为p2，请根据表中信息比较p1与p2的大小结论不要求证明）18．在四棱锥P−ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，PA丄AD,BC//AD,LADC=90。,PA=A=3,BC=6．F,G分别为棱PC,PD上的点，PF=FC,PG=2GD.(1)求证：PA丄平面ABCD；(2)求平面AFG与平面ABCD夹角的余弦值；(3)若点E为线段PB的中点，判断直线EF是否在平面AFG内？并说明理由.(2)设点M(m,0),N(n,0)(m≠n)，过点M的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B，点A关于x轴的对称点记为P（P与B不重合若mn=6，试判断三点P,B,N是否共线？并说明理由.20．已知函数f(x)=xln(x+a)(a>0)．曲线y=f(x)在点(0,f(0))切线方程为y=0.(2)求f(x)的单调区间；(3)若0<m<1，曲线y=f(x)在点A(m,f(m)),B(−m,f(−m))处的切线分别与x轴交于C(x1,0),D(x2,0)，求证：x1+x2<0.21．设n为正整数且n≥3，若由实数数对组成的序列A:(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn)满足对任意i∈{1,2,,n}，均有xi+yi=1，则称A为一个U序列．若对一个U序列A，存在有序实数组(λx1+λ2+λ为一个V序列.(1)已知序列判断序列A是否为U序列？序列A是否为V序列？说明理由；(2)当n=4时，判断是否存在U序列A:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)不是V序列？若存在，请举出一个符合要求的U序列；若不存在，说明理由；(3)若任意U序列A:(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn)均是V序列，求n的所有可能取值.（1）D（2）A（3） f(x)=sin(①x−τ)+cos(①x−τ)3333=2sin①x.(Ⅱ)选条件②.由f(x)的图象关于直线x=对称，.τ.f(x)=2sin3x.−τx2τ99,−τ3x2τ33, .当3x=,即x=时，f(x)取得最大值为2．13分x∈[0,τ]①x∈[0,①τ][0,τ]①τ≤τ由f(x)在区间6上单调递增，得62，f(τ)=02sin(τ①)=0．此时f(x)=2sin3x． 1 由表可知X的所有可能取值为0,1,2．，.X012P <p2.解：(Ⅰ)因为平面PAD丄平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PA平面PAD，PA丄AD，所以PA丄平面ABCD. (Ⅱ)取BC中点M，连接AM.z所以MC所以MC=AD.MC//ADPFEABC//AD，所以Dy所以AMCD为平行四边形.DyBxCM又因为上ADC=90，所以AM丄AD.BxCMABCD，ABCD，所以PA丄AD，PA丄AM.以A为原点，以AM,AD,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系.333P(0,0,3),C(3,3,0),B(3,−3,0),D(0,3,0),E(2,−2,2)F(1,1,2),G(0,2,1)设平面AFG的法向量为n=(x,y,z)，则平面ABCD的一个法向量为AP=(0,0,3)，令令得因此平面AFG与平面ABCD夹角的余弦值为7．……………11分(Ⅲ)直线EF在平面AFG内，证明如下：333333222，又A∈平面AFG，所以AE平面AFG.又因为F∈平面AFG，所以直线EF在平面AFG内.……………14分=又因为椭圆E上的点到两焦点的距离之和为26，所以2a=26.所以a=6,c=3,b=3.x2y2 ①当直线l的斜率不存在时，点P与点B重合，不合题意.②当直线l的斜率存在时，设直线l:y=k(x−m),A(x1,y1),B(x2,y2)，则P(x1,−y1).{22整理得(1+2k2)x2−4k2mx+(2k2m2−6)=0.,x+x=xx=4k2x+x=xx=+2k2,121+2k2.2),(x1−n)y2−(−y1)(x2−n)=(x1−n)k(x2−m)+k(x1−m)(x2−n)=k[2x1x2−(m+n)(x1+x2)+2mn]2k2m2−64k2m222k(mn−6)=1+2k2.因为mn=6，所以(x1−n)y2−(−y1)(x2−n)=0.所以NP//NB．所以P,B,N三点共线.综上所述，点P,B,N三点共线．15分依题意，lna=0，即a=1.f’m(Ⅲ)由f(x)与f’(x)知，f(m)=mln(m+1)，f(m)=ln(m+1)+m+1，0<m<1.曲线y=f(x)在A（m,f(m))’my−m令y=0x1,得m2,欲证x1+x2,m2m2, ...h(x.,,x12.,可知序列A为U序列.|λ23412|λ123412,|λ1所以序列A为V序列．4分(Ⅱ)存在U序列A:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)不是V序列.所以此时序列A:(0,1),(0,1),(0,1),(1,0)是U序列.(λ1,λ2,λ3,λ4),λi可得|λ1x1+λ2x2+λ3x3+λ4x4|=|λ4|=1，|λ1y1+λ2y2+λ3y3+λ4y4|=|λ1+λ2+λ3|≥1,从而|λ1x1+λ2x2+λ3x3+λ4x4|+|λ1y1+λ2y2+λ3y3+λ4y4|≥2.所以序列A不是V序列．9分.xn−y1=y2==yn−1=xn所以此时数对序列A是U序列.|λ1x1|λ1y1+λ2y2++λnyn|=|λ1+λ2++λn−1||λ1x1+λ2x2++λnxn|+|λ1y1+λ2y2++λnyn|>1所以序列A不是V序列.若n为奇数，则n≥3.若对于一个V序列A，将其中的数对(xi,yi)更换为(−xi,−yi)，或者将(xi,yi)与(xj,yj)对换位置，序列A仍然是V序列.取λi（1）若对于每个i∈{1,2,,n}，均有xi0，0不妨设x1x2xn，则有ynyn−1y10.0λ1x1+λ2x2++λnxn=(x1−x2)+(xn−2−xn−1)+xn≥λ1x1+λ2x2++λnxn=x1−(x2−x3)+−(xn−1−xn)x1|则有|λ1x1+λ2x2++λnxn|+|λ1y1+λ2y2++λnyn|=|λx1+λ2x2++λnxn|+|1−(λ1x1+λ2x2++λnxn)|=λx1+λ2x2++λnxn+1−(λ1x1+λ2x2++λnxn