3.3.1 一元一次不等式的解法(1) 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

新湘教版七年级下册数学第3章一元一次不等式3.3.1

一元一次不等式的解法(1)学习目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.2.会用不等式的性质，类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移.3.会利用数轴表示一元一次不等式解集。下列各式是一元一次方程的是______

_.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤πx＝12；⑥x＋3>0任务导入⑤③②类比一元一次方程的定义，给这个式子下定义？下列各式是一元一次方程的是______

_.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤πx＝12；⑥x＋3>0任务导入⑤③②类比一元一次方程的定义，给这个式子下定义？类似于一元一次方程的定义，我们把只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.例如，6x<5x

-3是一个一元一次不等式.观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。3x>30x=112x≤10x=15x=16x=5x=4x=3探索展示x>10x≤5对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x

用实数

a代入，能够使得不等式成立，那么a称为这个不等式的一个解.这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。3x>30x=112x≤10x=15x=16x=5x=4x=3探索展示x>10x≤5对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x

用实数

a代入，能够使得不等式成立，那么a称为这个不等式的一个解.这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a，或

x

≤

a，或

x

≥a)后，则可用

x<a(或

x>a，或

x

≤a，或

x

≥

a)表示原不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.解下列一元一次不等式解:移项，得6x-2x<-4系数化1，得合并同类项，得4x<-4x<-1这个不等式的解集是小于-1的一切实数探索展示(1)6x<2x

-4(2)-3x+2<-x+1-3x+x<1-2-2x<-1解:移项，得合并同类项，得系数化1，得为什么要改变不等号的方向A探索展示如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集？首先在数轴上标出表示的点A-2-10123A探索展示如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集？首先在数轴上标出表示的点A-2-10123由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，所以可以如图方式表示不等式的解集。

要注意的是，由于解集不包括，于是把表示

的点

A

画成空心圆圈.解:去括号，得移项，得-6x+4x

≥2-12合并同类项，得x≤512-6x≥2-4x-2x≥-10应用提升例1

解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来系数化1，得解:去括号，得移项，得-6x+4x

≥2-12合并同类项，得x≤512-6x≥2-4x-2x≥-10数轴表示为解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点。应用提升例1

解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来系数化1，得-10123456解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来应用提升课堂练习(1)-5x≤10；(2)10x+7<4x+1；(3)3x

-12>2(1+4x)；(4)3(5x+4)≥7x+8解：(1)系数化1，得：x

≥-2在数轴上的表示如图：-2-10123(2)移项，得：10x

-4x<1-7.合并同类项，得：6x<-6.系数化1，得：x>-1-2-10123在数轴上的表示如图：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来应用提升课堂练习(1)-5x≤10；(2)10x+7<4x+1；(3)3x

-12>2(1+4x)；(4)3(5x+4)≥7x+8(3)去括号，得：3x

-12>2+8x.移项，得：3x

-8x>2+12.合并同类项，得：-5x>14.系数化1，得：x<在数轴上的表示如图：(4)去括号，得：15x+12≥7x+8.移项，得：15x

-7x

≥8-12.合并同类项，得：8x

≥-4.系数化1，得：x

≥在数轴上的表示如图：-2-101-3-4-2-10123应用提升不等式的解不等式的解集区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解集x＞ax≥ax＜ax≤a意义在数轴上表示数a的点右边的点表示的数，不包括a在数轴上表示数a的点及其右边的点表示的数，包括a在数轴上表示数a的点左边的点表示的数，不包括a在数轴上表示数a的点及其左边的点表示的数，包括a画法从a开始向右画，在表示数a的点处画空心圆圈从a开始向右画，在表示数a的点处画实心圆点从a开始向左画，在表示数a的点处画空心圆圈从a开始向左画，在表示数a的点处画实心圆点示意图不等式的解集用数轴表示的四种情况应用提升aaaa课堂小结导图复盘一