2026年动点压轴题专项训练八年

2026年动点压轴题专项训练八年姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年动点压轴题专项训练八年

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.动点P在直线l上运动，直线l与坐标轴交于A(0,3)和B(4,0)两点，则点P到原点O的距离的最小值为

A.1

B.2

C.√5

D.3

2.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.-3

B.1

C.3

D.4

3.动点Q在抛物线y²=4x上运动，则点Q到直线y=x的距离的最小值为

A.1

B.√2

C.2

D.√3

4.动点R在圆(x-2)²+(y-2)²=1上运动，则点R到直线x+y=0的距离的最大值为

A.1

B.√2

C.2

D.√3

5.函数y=cos²x-sin²x的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.动点S在椭圆x²/9+y²/4=1上运动，则点S到直线3x+4y=12的距离的最大值为

A.2

B.3

C.4

D.5

7.函数y=tan(x+π/4)的图像关于哪个点对称

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(-π/4,0)

D.(π/2,0)

8.动点T在双曲线x²/16-y²/9=1上运动，则点T到直线x=5的距离的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

9.函数y=2sin(2x+π/3)的振幅是

A.1

B.2

C.π/3

D.4

10.动点U在直线y=x上运动，则点U到抛物线y²=8x的焦点距离的最小值为

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.动点V在直线y=2x上运动，则点V到点(1,1)的距离的最小值是__________

2.函数y=|x-2|+|x+1|的最小值是__________

3.动点W在抛物线y²=6x上运动，则点W到直线x-y=0的距离的最小值是__________

4.动点X在圆(x+1)²+(y-1)²=4上运动，则点X到直线x-y=0的距离的最大值是__________

5.函数y=cos(x+π/6)的最小正周期是__________

6.动点Y在椭圆x²/25+y²/16=1上运动，则点Y到直线x+y=8的距离的最大值是__________

7.函数y=sin(x-π/4)的图像关于哪个点对称__________

8.动点Z在双曲线x²/9-y²/4=1上运动，则点Z到直线y=2的距离的最小值是__________

9.函数y=3cos(3x+π/4)的振幅是__________

10.动点M在直线y=3x上运动，则点M到抛物线y²=12x的焦点距离的最小值是__________

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，最小正周期为π的是

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=sec(x)

2.动点N在直线y=x上运动，则点N到抛物线y²=10x的焦点距离的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

3.函数y=|x-1|+|x-3|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

4.动点P在椭圆x²/16+y²/9=1上运动，则点P到直线x+y=5的距离的最大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数y=2sin(3x+π/6)的振幅是

A.1

B.2

C.3

D.4

6.动点Q在抛物线y²=8x上运动，则点Q到直线y=x的距离的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数y=cos(x-π/3)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.动点R在双曲线x²/25-y²/16=1上运动，则点R到直线x-y=4的距离的最大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

9.函数y=tan(2x+π/4)的图像关于哪个点对称

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(-π/4,0)

D.(π/2,0)

10.动点S在直线y=-x上运动，则点S到抛物线y²=6x的焦点距离的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0

2.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是4

3.函数y=sin(x)的图像关于原点对称

4.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程是y=±4/3x

5.圆(x-1)²+(y-2)²=4的圆心到原点的距离是√5

6.函数y=cos²x的最小正周期是π

7.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到长轴端点的距离是3

8.动点P在直线y=2x上运动，则点P到点(0,0)的距离的最小值是0

9.函数y=2sin(π/3)是偶函数

10.动点Q在抛物线y²=4x上运动，则点Q到直线y=x的距离的最小值是1

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值

2.求抛物线y²=10x的焦点坐标

3.求椭圆x²/36+y²/25=1的焦点到短轴端点的距离

4.求双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程

5.求圆(x+1)²+(y-1)²=9的圆心到直线x+y=0的距离

6.求函数y=2cos(2x+π/3)的最小正周期

7.求动点P在直线y=x上运动时，到抛物线y²=8x的焦点距离的最小值

8.求函数y=3tan(3x+π/4)的图像的对称中心

9.求动点Q在椭圆x²/25+y²/16=1上运动时，到直线x+y=7的距离的最大值

10.求双曲线x²/9-y²/4=1的焦点到渐近线的距离

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C.√5

解析：点P到原点O的距离为√(x²+y²)。直线l的方程为y=-3/4x+3。代入距离公式，最小距离为√(1+9/16)×3=3√5/4，最接近√5。

2.C.3

解析：y=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为-2到1的距离，即3。

3.A.1

解析：抛物线y²=4x的焦点为(1,0)。点Q到直线y=x的距离公式为|y-x|/√2，最小值为1。

4.C.2

解析：圆心到直线x+y=0的距离为√(2²+2²)/√2=2。最大距离为半径1加上圆心到直线的距离，即3。

5.A.π

解析：y=cos²x-sin²x=cos(2x)，周期为π。

6.B.3

解析：椭圆x²/9+y²/4=1的半长轴为3。点S到直线3x+4y=12的距离最大值为3+√(3²+4²)/√(3²+4²)=3+5/5=4，但实际最大值为3。

7.B.(π/4,0)

解析：y=tan(x+π/4)的图像关于(π/4,0)对称。

8.A.1

解析：双曲线x²/16-y²/9=1的焦点为(±5,0)。点T到直线x=5的距离最小值为5-4=1。

9.B.2

解析：y=2sin(2x+π/3)的振幅为2。

10.A.2

解析：抛物线y²=8x的焦点为(2,0)。点U到直线y=x的距离最小值为2-√2。

二、填空题答案及解析

1.√2

解析：点V到点(1,1)的距离为√((2x-1)²+(2x-1)²)=√8|x-1/2|，最小值为0，即x=1/2时。

2.3

解析：同选择题2。

3.√2

解析：抛物线y²=6x的焦点为(3,0)。点W到直线x-y=0的距离公式为|y-x|/√2，最小值为√2。

4.√10

解析：圆心到直线x-y=0的距离为√2。最大距离为半径2加上圆心到直线的距离，即√10。

5.2π

解析：同选择题5。

6.9

解析：椭圆x²/25+y²/16=1的长轴端点为(±5,0)。点Y到直线x+y=8的距离最大值为8-5=3，但实际最大值为9。

7.(π/4,0)

解析：同选择题7。

8.1

解析：双曲线x²/9-y²/4=1的焦点为(±√13,0)。点Z到直线y=2的距离最小值为√13-2。

9.3

解析：同选择题9。

10.√2

解析：抛物线y²=12x的焦点为(3,0)。点M到直线y=3x的距离公式为|3y-x|/√10，最小值为√2。

三、多选题答案及解析

1.A.C

解析：y=sin(2x)的周期为π。y=tan(x)的周期为π。

2.A.B.C

解析：抛物线y²=10x的焦点为(5,0)。点N到直线y=x的距离最小值为√5-5。

3.A.B

解析：同选择题2。

4.B.C

解析：椭圆x²/16+y²/9=1的半长轴为4。点P到直线x+y=5的距离最大值为5-4=1。

5.B.C

解析：y=2sin(3x+π/6)的振幅为2。

6.A.B

解析：同选择题3。

7.A.B

解析：y=cos(x-π/3)的周期为2π。

8.A.B

解析：双曲线x²/25-y²/16=1的半实轴为5。点R到直线x-y=4的距离最大值为5+4=9，但实际最大值为8。

9.A.B.C

解析：y=tan(2x+π/4)的图像关于(π/4-π/8,0)即(π/8,0)对称。

10.A.B.C

解析：同选择题3。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：y=|x|在x=0时取得最小值0。

2.正确

解析：抛物线y²=8x的焦点为(2,0)，准线为x=-2。距离为2-(-2)=4。

3.正确

解析：sin(-x)=-sin(x)，图像关于原点对称。

4.正确

解析：双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为y=±4/3x。

5.正确

解析：圆心为(1,2)，到原点的距离为√(1²+2²)=√5。

6.正确

解析：y=cos²x=1/2(1+cos(2x))，周期为π。

7.正确

解析：椭圆x²/25+y²/16=1的半焦距为√(25-16)=3。

8.错误

解析：点P到原点的距离为√(4x²)=2|x|，最小值为0，但需要x=0。

9.错误

解析：y=2sin(π/3)是常数函数，不是周期函数。

10.正确

解析：抛物线y²=4x的焦点为(1,0)。点Q到直线y=x的距离公式为|y-x|/√2，最小值为1。

五、问答题答案及解析

1.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值

解析：分段函数，x<-2时，y=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1时，y=-(x-1)+(x+2)=3；x>1时，y=(x-1)+(x+2)=2x+1。最小值为3。

2.求抛物线y²=10x的焦点坐标

解析：标准方程为y²=4px，4p=10，p=5/2。焦点坐标为(5/2,0)。

3.求椭圆x²/36+y²/25=1的焦点到短轴端点的距离

解析：半长轴a=6，半短轴b=5。半焦距c=√(36-25)=√11。焦点到短轴端点的距离为√(11²+5²)=√146。

4.求双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程

解析：渐近线方程为y=±b/ax=±3/4x。

5.求圆(x+1)²+(y-1)²=9的圆心到直线x+y=0的距离

解析：圆心为(-1,1)。距离为|-1+1|/√2=0。

6.求函数y=2cos(2x+π/3)的最小正周期

解析：周期为2π/2=π。

7.求动点P在直线y=x上运动时，到抛物线y²=8x的焦点距离的最小值

解析：抛物线y²=8x的焦点为(2,0