2026年初三重庆数学18题专项

2026年初三重庆数学18题专项姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年初三重庆数学18题专项

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则集合A∩B等于

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.∅

D.{x|1<x≤2}

2.不等式3x-7>5的解集为

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

3.函数y=2x+1的图象是一条

A.水平直线

B.垂直线

C.斜率为2的直线

D.斜率为1的直线

4.若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长x满足4<x<8，则这个三角形是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

5.抛掷一个骰子，出现点数为偶数的概率是

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.若函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(3,0)，则k的值为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

7.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

8.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

9.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是

A.a>0,b=0

B.a<0,b=0

C.a>0,b≠0

D.a<0,b≠0

10.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_3=8，则S_5等于

A.30

B.40

C.50

D.60

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若x²-5x+6=0，则x的值是__________。

2.函数y=√(x-1)的定义域是__________。

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=__________。

4.若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的体积是__________。

5.抛掷两个骰子，点数之和为7的概率是__________。

6.若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(2,-1)，则k+b的值是__________。

7.一个圆的周长为12π，则它的半径是__________。

8.若等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则b_4的值是__________。

9.若函数y=sin(x+π/4)的周期是__________。

10.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的斜边长是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列命题中，正确的有

A.相等的角是对顶角

B.两个无理数的和一定是无理数

C.勾股定理适用于任意三角形

D.一元二次方程总有两个实数根

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的有

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x²

D.y=1/x

3.下列图形中，是轴对称图形的有

A.平行四边形

B.等腰三角形

C.圆

D.正方形

4.下列不等式成立的有

A.-3<-2

B.5>0

C.√2>1

D.-1²>-2²

5.下列命题中，是真命题的有

A.所有偶数都是合数

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.一元一次方程总有一个解

D.相似三角形的对应角相等

6.下列函数中，是偶函数的有

A.y=x²

B.y=√x

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

7.下列命题中，正确的有

A.两个相似三角形的周长比等于它们的相似比

B.两个全等三角形的面积相等

C.一个直角三角形的斜边是其外接圆的直径

D.一个圆的切线与其半径垂直

8.下列命题中，正确的有

A.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的判别式Δ=b²-4ac

B.一个等差数列的任意三项a_m,a_n,a_p(a_m<a_n<a_p)，满足(n-m)(a_n-a_m)=(p-n)(a_p-a_n)

C.一个等比数列的任意三项a_m,a_n,a_p(a_m<a_n<a_p)，满足(n-m)(a_n-a_m)=(p-n)(a_p-a_n)

D.一个圆的面积与其半径的平方成正比

9.下列命题中，正确的有

A.两个相交直线的交点个数是1

B.一个平行四边形的对角线互相平分

C.一个圆的切线与其半径垂直

D.一个等差数列的任意两项之差是常数

10.下列命题中，正确的有

A.一个三角形的内角和是180°

B.两个全等三角形的面积相等

C.一个圆的周长与其直径成正比

D.一个等比数列的任意两项之比是常数

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则a²>b²

2.一个三角形的三条高相交于一点，这个点称为三角形的垂心

3.函数y=|x|是奇函数

4.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的4倍

5.抛掷三个骰子，点数之和为10的概率是1/216

6.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b=0

7.一个圆的直径是其最长弦

8.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}

9.函数y=cos(x)是周期函数，周期为2π

10.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则它的面积是12

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数y=3x-2，求当x=4时，y的值

2.若一个等差数列的首项为1，公差为2，求它的前5项和

3.已知一个圆的半径为4，求它的周长

4.若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，求它的斜边长

5.已知函数y=2x²-4x+1，求它的顶点坐标

6.若一个等比数列的首项为2，公比为3，求它的前4项和

7.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求它的侧面积

8.若一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(3,0)，求k和b的值

9.已知函数y=sin(x+π/6)，求它的周期

10.若一个三角形的三边长分别为5，12，13，判断它是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形

试卷答案

一、选择题

1.C解析：集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，两个集合没有交集，所以A∩B=∅。

2.A解析：解不等式3x-7>5，移项得3x>12，除以3得x>4。

3.C解析：函数y=2x+1是一次函数，其图象是一条斜率为2的直线。

4.A解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边x在4和8之间。当x取4+ε（ε为正数且非常小），3+ε<x<5+ε，三角形为锐角三角形；当x取8-ε（ε为正数且非常小），5-ε<x<7-ε，三角形为锐角三角形。

5.C解析：抛掷一个骰子，出现点数为偶数（2，4，6）的概率是3/6=1/2。

6.A解析：将点(1,2)和(3,0)代入y=kx+b，得方程组：2=k+b，0=3k+b。解得k=-1，b=3。

7.A解析：圆心到直线l的距离小于半径，所以直线l与圆相交。

8.A解析：圆锥的侧面积=πrl=π*3*5=15π。

9.C解析：二次函数y=ax²+bx+c开口向上，则a>0；顶点在x轴上，则Δ=b²-4ac=0，即b²=4ac。b可以不等于0。

10.C解析：等差数列{a_n}的公差d=a_3-a_1=8-2=6。S_5=5*2+(5-1)*6=50。

二、填空题

1.2或3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

2.x≥1解析：被开方数x-1必须大于或等于0。

3.75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°。

4.12π解析：圆柱的体积=πr²h=π*2²*3=12π。

5.1/6解析：总共有6*6=36种情况，点数之和为7的情况有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。

6.-1解析：将点(0,1)和(2,-1)代入y=kx+b，得方程组：1=b，-1=2k+b。解得k=-1，b=1。所以k+b=-1+1=-1。

7.6解析：圆的周长=2πr，所以r=12π/(2π)=6。

8.18解析：b_4=2*3³=2*27=54。

9.2π解析：函数y=sin(x+π/4)的周期与y=sin(x)相同，为2π。

10.10解析：根据勾股定理，斜边长=√(6²+8²)=√100=10。

三、多选题

1.B,D解析：相等的角不一定是对顶角，A错误；两个无理数的和可能是有理数，如√2+(-√2)=0，B错误；勾股定理适用于直角三角形，C错误；一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的判别式Δ=b²-4ac，当Δ≥0时有两个实数根，D正确。

2.A,C解析：y=2x+1是正比例函数，在其定义域内是增函数；y=-3x+2是反比例函数，在其定义域内是减函数；y=x²在(-∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数；y=1/x在其定义域内是减函数。

3.B,C,D解析：平行四边形不是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；圆是轴对称图形；正方形是轴对称图形。

4.A,B,C,D解析：-3<-2，5>0，√2>1，-1²=1>-2²=-4，所以都成立。

5.B,C,D解析：不是所有偶数都是合数，如2是偶数但不是合数，A错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，B正确；一元一次方程总有一个解，C正确；相似三角形的对应角相等，D正确。

6.A,D解析：y=x²是偶函数；y=√x不是偶函数；y=sin(x)不是偶函数；y=cos(x)是偶函数。

7.A,B,C,D解析：两个相似三角形的周长比等于它们的相似比；两个全等三角形的面积相等；一个直角三角形的斜边是其外接圆的直径；一个圆的切线与其半径垂直。

8.A,B解析：一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的判别式Δ=b²-4ac；一个等差数列的任意三项a_m,a_n,a_p(a_m<a_n<a_p)，满足(n-m)(a_n-a_m)=(p-n)(a_p-a_n)。C中应为等比数列的性质。一个圆的面积与其半径的平方成正比，但比例系数是π，不是简单的正比关系。

9.A,B,C,D解析：两个相交直线的交点个数是1；一个平行四边形的对角线互相平分；一个圆的切线与其半径垂直；一个等差数列的任意两项之差是常数。

10.A,B,C解析：一个三角形的内角和是180°；两个全等三角形的面积相等；一个圆的周长与其直径成正比（比例系数是π）；一个等比数列的任意两项之比是常数（从第二项起）。

四、判断题

1.错误解析：举反例，如a=1，b=-2，则a>b，但a²=1，b²=4，所以a²>b²不成立。

2.正确解析：这是三角形的垂心定义。

3.正确解析：函数y=|x|满足f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，是偶函数。

4.正确解析：圆柱的体积=πr²h，底面半径扩大到原来的2倍，则新半径为2r，体积变为π(2r)²h=4πr²h，是原来的4倍。

5.正确解析：总共有6*6*6=216种情况，点数之和为10的情况有(1,1,8),(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(1,5,4),(1,6,3),(1,7,2),(1,8,1),(2,1,7),(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4),(2,5,3),(2,6,2),(2,7,1),(3,1,6),(3,2,5),(3,3,4),(3,4,3),(3,5,2),(3,6,1),(4,1,5),(4,2,4),(4,3,3),(4,4,2),(4,5,1),(5,1,4),(5,2,3),(5,3,2),(5,4,1),(6,1,3),(6,2,2),(6,3,1),(7,1,2),(7,2,1),(8,1,1)，共27种，概率为27/216=1/8。注意：参考答案中的1/6是错误的，正确答案应为1/8。

6.正确解析：一次函数y=kx+b的图象经过原点，则当x=0时，y=0，即b=0。

7.正确解析：直径是过圆心的弦，根据垂径定理，直径是圆的最长弦。

8.正确解析：这是等差数列的通项公式推导过程。

9.正确解析：函数y=cos(x)满足f(x+2π)=cos(x+2π)=cos(x)，周期为2π。

10.正确解析：根据勾股定理，斜边长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

五、问答题

1.解：将x=4代入y=3x-2，得y=3*4-2=12-2=10。

2.解：等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2。前n项和S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(2*1+(n-1)*2)=n/2*(2+2n-2)=n/2*2n=n²。所以S_5=5²=25。

3.解：圆的周长=2πr=2π*4=8π。

4.解：根据勾股定理，斜边长=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13。

5.解：函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为(-b/(2a),-Δ/(4a))，其中a=2,b=-4,c=1,Δ=b²-4ac=(-4)²-4*2*1=16-8=8。顶点横坐标x=-(-4)/(2*2)=4/4=1。顶点纵坐标y=2*1²-4*1+1=2-4+1=-1。所以顶