2026年动点压轴题 解题技巧 专项训练

2026年动点压轴题解题技巧专项训练姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年动点压轴题解题技巧专项训练

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知点A在直线l上运动，点B为定点，则线段AB的中点轨迹是

A.直线

B.圆

C.抛物线

D.椭圆

2.若点P(x,y)在圆(x-1)²+(y-2)²=1上运动，则点P到直线3x+4y-5=0的距离的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,1]上的最小值为-1，则a的值为

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.设F1、F2为双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|=2，|PF2|=6，则a的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知直线l1:ax+y-1=0与l2:x+by-2=0垂直，则ab的值为

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，若f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[-1,0]上

A.是增函数

B.是减函数

C.是常数函数

D.无法确定

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S6=18，则a5的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值为

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

9.已知圆C1:(x-1)²+y²=1与圆C2:(x+1)²+(y-2)²=4相交，则两圆的公共弦所在直线的方程为

A.x-y=1

B.x+y=1

C.x-y=-1

D.x+y=-1

10.已知函数f(x)=sin(x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后得到函数g(x)，则g(x)的表达式为

A.sin(x-π/4)

B.sin(x+π/4)

C.-sin(x-π/4)

D.-sin(x+π/4)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知点A(1,2)和B(3,0)在直线l上运动，则线段AB的中点轨迹方程为_______。

2.圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为_______。

3.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是_______。

4.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到渐近线的距离为_______。

5.若直线l1:x+y-1=0与l2:ax-y+2=0平行，则a的值为_______。

6.奇函数f(x)在[0,1]上是增函数，且f(1/2)=1/2，则f(-1/2)的值为_______。

7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则公比q的值为_______。

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小为_______（用反三角函数表示）。

9.圆C1:(x-1)²+y²=1与圆C2:(x+1)²+(y-2)²=4相交，则两圆的公共弦长为_______。

10.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移π/2个单位后得到函数g(x)，则g(x)在[0,π]上的零点个数为_______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间[0,π]上是增函数的是

A.f(x)=cos(x)

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=-x²

D.f(x)=log(x)

2.已知点A在圆(x-1)²+(y-2)²=1上运动，则点A到直线x+y-3=0的距离的最大值是

A.2

B.√2

C.√3

D.√5

3.若函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,1]上的最小值为-1，则a的取值范围是

A.a=-1

B.a=0

C.a=1

D.a=-2

4.设F1、F2为双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|=2m，|PF2|=6m，则m的取值范围是

A.m>0

B.m=1

C.m=2

D.m>3

5.已知直线l1:ax+y-1=0与l2:x+by-2=0垂直，则ab的取值范围是

A.ab=-1

B.ab=0

C.ab=1

D.ab>0

6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，若f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[-1,0]上的性质可能是

A.是增函数

B.是减函数

C.是常数函数

D.无法确定

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S6=18，则数列的公差d的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosB的值为

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

9.已知圆C1:(x-1)²+y²=1与圆C2:(x+1)²+(y-2)²=4相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可能是

A.x-y=1

B.x+y=1

C.x-y=-1

D.x+y=-1

10.已知函数f(x)=sin(x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后得到函数g(x)，则g(x)的表达式可能是

A.sin(x-π/4)

B.sin(x+π/4)

C.-sin(x-π/4)

D.-sin(x+π/4)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.已知点A在直线l上运动，点B为定点，则线段AB的中点轨迹一定是直线。

2.圆(x-1)²+(y-2)²=1的圆心到直线3x+4y-5=0的距离小于1。

3.函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,1]上的最小值一定为-1。

4.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到渐近线的距离等于5。

5.若直线l1:x+y-1=0与l2:ax-y+2=0平行，则a的值一定是1。

6.奇函数f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[-1,0]上一定是减函数。

7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则公比q一定等于2。

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小一定是60°。

9.圆C1:(x-1)²+y²=1与圆C2:(x+1)²+(y-2)²=4相交，则两圆的公共弦所在直线的方程一定是x-y=1。

10.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移π/2个单位后得到函数g(x)，则g(x)在[0,π]上的零点个数一定是2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知点A(x,y)在直线y=x上运动，点B(1,0)，求线段AB的中点轨迹方程。

2.求圆(x-2)²+(y+1)²=4与直线3x-4y+5=0的交点坐标。

3.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？

4.求双曲线x²/9-y²/16=1的焦点和渐近线方程。

5.已知直线l1:x+y-1=0与l2:ax-y+2=0垂直，求a的值。

6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，若f(x)在[0,1]上是增函数，求f(-1)的值。

7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S6=18，求数列的首项和公差。

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，求cosA的值。

9.求圆C1:(x-1)²+y²=1与圆C2:(x+1)²+(y-2)²=4的公共弦所在直线的方程。

10.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移π/2个单位后得到函数g(x)，求g(x)在[0,π]上的零点个数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.答案：A

解析：点A在直线l上运动，点B为定点，线段AB的中点M的坐标为((x+1)/2,y/2)。因为B为定点，设B(1,0)，则M的横坐标为(x+1)/2，纵坐标为y/2。随着x在直线上变化，y也随之变化，但M的横坐标始终为(x+1)/2，纵坐标始终为y/2。因此，M的轨迹是直线。

2.答案：A

解析：圆心到直线的距离公式为d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)。代入圆心(1,2)和直线3x+4y-5=0，得d=|3*1+4*2-5|/√(3²+4²)=|3+8-5|/5=6/5。圆的半径为1，所以点P到直线的最小距离为6/5-1=1。

3.答案：C

解析：函数f(x)=x²+2ax+1的顶点为(-a,1-a²)。当-a在[-1,1]内时，最小值为1-a²。因为最小值为-1，所以1-a²=-1，解得a=±√2。但在区间[-1,1]内，只有a=1满足条件。

4.答案：B

解析：双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到原点的距离为c=√(a²+b²)=√(9+16)=5。因为P到两焦点的距离之差为2a，所以2a=6-2=4，a=2。但根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2，|PF2|=6，2a=4，a=2。

5.答案：C

解析：直线l1:ax+y-1=0与l2:x+by-2=0垂直，则a*b=-1。所以ab=1。

6.答案：B

解析：奇函数f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[-1,0]上也是增函数，因为奇函数关于原点对称。

7.答案：B

解析：等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，S6=18，则S6-S3=a4+a5+a6=3d=12，所以d=4。又S3=3a1+3d=6，所以a1=2。

8.答案：A

解析：在△ABC中，a=2，b=3，c=4，由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3²+4²-2²)/(2*3*4)=1/2。

9.答案：A

解析：圆C1:(x-1)²+y²=1与圆C2:(x+1)²+(y-2)²=4相交，两圆的圆心距为√((-1-1)²+(2-0)²)=√(4+4)=2√2。两圆半径分别为1和2，所以公共弦长为2√(R²-r²)=2√(2²-1²)=2√3。公共弦所在直线的方程为(x+1)/2=(y-2)/-1，即x+y=1。

10.答案：A

解析：函数f(x)=sin(x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后得到函数g(x)=sin(x+π/4+π/2)=sin(x+3π/4)。在[0,π]上，sin(x+3π/4)的零点为x=-3π/4+2kπ，k为整数。在[0,π]内，只有一个零点x=π/4。

二、填空题答案及解析

1.答案：(x+3)/2,y/2

解析：点A(x,y)在直线y=x上运动，点B(1,0)，线段AB的中点M的坐标为((x+1)/2,(y+0)/2)=(x/2+1/2,y/2)。所以轨迹方程为y=x/2+1/2，即x-2y+1=0。

2.答案：(3,0)

解析：圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心为(2,-1)，半径为2。圆心到直线3x-4y+5=0的距离为|3*2-4*(-1)+5|/√(3²+4²)=|6+4+5|/5=15/5=3。所以交点坐标为(3,0)和(1,-2)。

3.答案：最大值4，最小值-1

解析：函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-1)=-1³-3*(-1)+1=3，f(1)=1³-3*1+1=-1，f(-2)=-8+6+1=-1，f(2)=8-6+1=3。所以最大值为4，最小值为-1。

4.答案：焦点(±√25,0)，渐近线y=±4/3x

解析：双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到原点的距离为c=√(a²+b²)=√(9+16)=5。所以焦点为(±5,0)。渐近线方程为y=±(b/a)x=±(4/3)x。

5.答案：a=1

解析：直线l1:x+y-1=0与l2:ax-y+2=0垂直，则a*(-1)=-1，所以a=1。

6.答案：-1/2

解析：奇函数f(x)在[0,1]上是增函数，且f(1)=1，则f(-1)=-f(1)=-1。又因为f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(1/2)=1/2，所以f(-1/2)=-1/2。

7.答案：q=2

解析：等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=3，S4=15，则S4-S2=a3+a4=12，所以a3+a4=12。又因为S2=a1(1+q)=3，S4=a1(1+q+q²+q³)=15，所以a1(1+q+q²+q³)/a1(1+q)=15/3，即1+q+q²+q³=5(1+q)，解得q=2。

8.答案：cosB=1/2

解析：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3²+5²-4²)/(2*3*5)=1/2。

9.答案：x-y=1

解析：圆C1:(x-1)²+y²=1与圆C2:(x+1)²+(y-2)²=4相交，两圆的圆心距为√((-1-1)²+(2-0)²)=√(4+4)=2√2。两圆半径分别为1和2，所以公共弦长为2√(R²-r²)=2√(2²-1²)=2√3。公共弦所在直线的方程为(x+1)/2=(y-2)/-1，即x+y=1。

10.答案：2

解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移π/2个单位后得到函数g(x)=sin(x+π/3-π/2)=sin(x-π/6)。在[0,π]上，sin(x-π/6)的零点为x=π/6+2kπ，k为整数。在[0,π]内，有两个零点x=π/6和x=5π/6。

三、多选题答案及解析

1.答案：B,D

解析：f(x)=sin(x)在[0,π]上是增函数。f(x)=log(x)在(0,+∞)上是增函数，但在[0,π]上只有(0,π)部分是增函数。

2.答案：A,B

解析：圆心到直线的距离为6/5，圆的半径为1，所以点P到直线的最大距离为6/5+1=11/5，最小距离为6/5-1=1/5。所以最大值为2，最小值为√2。

3.答案：A,C

解析：函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,1]上的最小值为-1，则1-a²=-1，解得a=±√2。但在区间[-1,1]内，只有a=1满足条件。

4.答案：A,B

解析：双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到原点的距离为c=√(a²+b²)=√(9+16)=5。因为P到两焦点的距离之差为2a，所以2a=6-2=4，a=2。但根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2，|PF2|=6，2a=4，a=2。

5.答案：C,D

解析：直线l1:x+y-1=0与l2:ax-y+2=0垂直，则a*(-1)=-1，所以a=1。ab的取值范围是ab=1。

6.答案：A,B

解析：奇函数f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[-1,0]上也是增函数，因为奇函数关于原点对称。

7.答案：B,D

解析：等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，S6=18，则S6-S3=a4+a5+a6=3d=12，所以d=4。又S3=3a1+3d=6，所以a1=2。

8.答案：A,B

解析：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(4²+5²-3²)/(2*4*5)=1/2。

9.答案：A,B

解析：圆C1:(x-1)²+y²=1与圆C2:(x+1)²+(y-2)²=4相交，两圆的圆心距为√((-1-1)²+(2-0)²)=√(4+4)=2√2。两圆半径分别为1和2，所以公共弦长为2√(R²-r²)=2√(2²-1²)=2√3。公共弦所在直线的方程为(x+1)/2=(y-2)/-1，即x+y=1。

10.答案：A,D

解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移π/2个单位后得到函数g(x)=sin(x+π/3-π/2)=sin(x-π/6)。在[0,π]上，sin(x-π/6)的零点为x=π/6+2kπ，k为整数。在[0,π]内，有两个零点x=π/6和x=5π/6。

四、判断题答案及解析

1.答案：错误

解析：点A在直线l上运动，点B为定点，线段AB的中点M的坐标为((x+1)/2,y/2)。随着x在直线上变化，y也随之变化，M的轨迹是直线，但不是所有直线都是。例如，如果直线l过点B，则M的轨迹是点B。

2.答案：错误

解析：圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为|3*2-4*(-1)+5|/√(3²+4²)=|6+4+5|/5=15/5=3。圆的半径为2，所以圆心到直线的距离大于半径，所以没有交点。

3.答案：错误

解析：函数f(x)=x²+2ax+1的顶点为(-a,1-a²)。当-a在[-1,1]内时，最小值为1-a²。因为最小值为-1，所以1-a²=-1，解得a=±√2。但在区间[-1,1]内，只有a=1满足条件。

4.答案：正确

解析：双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到原点的距离为c=√(a²+b²)=√(9+16)=5。渐近线方程为y=±(b/a)x=±(4/3)x，焦点到渐近线的距离为c/√(1+(b/a)²)=5/√(1+(4/3)²)=5/√(1+16/9)=5/√(25/9)=5/5=1。但题目中说是5，所以错误。

5.答案：正确

解析：直线l1:x+y-1=0与l2:ax-y+2=0平行，则a*(-1)=-1，所以a=1。

6.答案：错误

解析：奇函数f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[-1,0]上也是增函数，因为奇函数关于原点对称。

7.答案：错误

解析：等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=3，S4=15，则S4-S2=a3+a4=12，所以a3+a4=12。又因为S2=a1(1+q)=3，S4=a1(1+q+q²+q³)=15，所以a1(1+q+q²+q³)/a1(1+q)=15/3，即1+q+q²+q³=5(1+q)，解得q=2。

8.答案：正确

解析：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(4²+5²-3²)/(2*4*5)=1/2。

9.答案：错误

解析：圆C1:(x-1)²+y²=1与圆C2:(x+1)²+(y-2)²=4相交，两圆的圆心距为√((-1-1)²+(2-0)²)=√(4+4)=2√2。两圆半径分别为1和2，所以公共弦长为2√(R²-r²)=2√(2²-1²)=2√3。公共弦所在直线的方程为(x+1)/2=(y-2)/-1，即x+y=1。

10.答案：错误

解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移π/2个单位后得到函数g(x)=sin(x+π/3-π/2)=sin(x-π/6)。在[0,π]上，sin(x-π/6)的零点为x=π/6+2kπ，k为整数。在[0,π]内，有两个零点x=π/6和x=5π/6。

五、问答题答案及解析

1.答案：y=x/2+1/2

解析：点A(x,y)在直线y=x上运动，点B(1,0)，线段AB的中点M的坐标为((x+1)/2,(y+0)/2)=(x/2+1/2,y/2)。所以轨迹方程为y=x/2+1/2，即x-2y+1=0。

2.答案：(3,0)和(1,-2)

解析：圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心为(2,-1)，半径为2。圆心到直线3x-4y+5=0的距离为|3*2-4*(-1)+5|/√(3²+4²)=|6+4+5|/5=15/5=3。所以交点坐标为(3,0)和(1,-2)。

3.答案：最大值4，最小值-1

解析：函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-1)=-1³-3*(-1)+1=3，f(1)=1³-3*1