15.1 不等式及其性质（1） 课件 2025-2026学年沪教版(五四制)七年级数学下册

时间：2026第15章一元一次不等式15.1不等式及其性质①课堂引入问题你能否用数学符号语言表示下列情境中的数量关系？2．∠α的余角与∠α相等；3.飞机速度a比汽车速度b快；1飞机速度a是汽车速度b的10倍；4.锐角∠α比直角小；a=10b90°－∠α=∠αa＞b∠α＜90°相等关系不等关系对于数a、b，符号a＞b表示a大于b；符号b＜a表示b小于a.b＜a就是a＞b.新知讲授除“＞”和“＜”外，不等号还有“≥”和“≤”a≥ba≤ba＞b或a=ba＜b或a=b4≥3，30≥302≤5，0≤0大于等于小于等于在a≥b

中，只要a>b或a=b中的一个成立，a≥b

就成立.在a≤b

中，只要a＜b或a=b中的一个成立，a≤b

就成立.x是非负数x≥0x>0或

x=0x不是负数x是正数或x是零生活中的应用思考生活中的应用思考该标志表示车速v不小于60（千米/小时）.v≥60（千米/小时）依照这个标志，车速可以是72（千米/小时）吗？车速可以是60（千米/小时）吗？该标志表示车速v不大于100（千米/小时）.v≤100（千米/小时）判断：车速可以是100

（千米/小时）吗？新知讲授用等号“=”连接的式子用等号“＞”“＜”“≥”“≤”连接的式子等式不等式相等关系大小关系研究数量关系的工具例题讲解例1用适当的不等式表示下列关系：（1）x的2倍大于1；（2）x与5的和大于-3；（3）a的绝对值大于等于a；（4）a的4倍小于等于12；（5）圆周率π大于3且小于4；（6）a不小于-1且小于1；（7）a的3倍减去2的差是正数；（8）a的3倍减去2的差是非负数；(1)2x>1(2)x+5>−3(3)∣a∣≥a(4)4a≤12(5)3<π<4(6)−1≤a<1(7)3a−2>0(8)3a−2≥0新知讲授问题小复和小旦在玩比大小的游戏，小复写一个数a，小旦也写一个数b，那么他们写下的数会有哪些大小关系呢？请你将可能的结果用不等式表示出来.第一种可能：a＞b第二种可能：a＜b第三种可能：a=b不等式性质1：对于任意给定的两个数a、b，在a>b、a<b、a=b三种情形中，有且仅有一种情形成立.用数轴直观感受aAbBaAbBaAbB新知讲授问题如果小复写的数a比小旦写的数b大，小旦写的数b比你写的数c大，你能否判断出小复和你谁写的数大？再从数轴上看一看aAbBcC不等式性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.“＞”具有传递性，“≥”“＜”“≤”也具有传递性“≠”有没有传递性?新知讲授小复写下的数a和小旦写下的数b不相等，即a≠b，而小旦写下的数b和你写下的数c也不相等，即b≠c，于是小复认为他写下的数a一定与你写下的数c不相等，即a≠c.你认为小复的想法是否正确？思考人物写的数小复小旦你“≠”不具有传递性课堂练习1.用适当的不等号填空：（1）如果a是正数，那么a__________0；（2）如果a是负数，那么a__________0；（3）如果a≥b，b≥c，那么a__________c.“≥”的传递性><≥课堂练习2.在下列各题中的横线处，填上“＞”“＜”“≥”或“≤”（1）（2）（3）（4）><≥≤课堂练习3.在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A、B两点的距离小于3.（1）数-3、0、4所对应的点到点B的距离都小于3吗？BaA(1)点B对应数1：数−3到B的距离：∣−3−1∣=4，不小于3；数0到B的距离：∣0−1∣=1，小于3；数4到B的距离：∣4−1∣=3，不小于3。所以，数−3、4对应的点到点B的距离不小于3，只有0对应的点到点B的距离小于3。课堂练习3.在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A、B两点的距离小于3.（2）请将“A、B两点的距离小于3”用不等式表示.BaA(2)A、B两点的距离小于3，用不等式表示为：∣a−1∣<3。拓展练习（1）比较4m与m2+4的大小（用等号或不等号填空）：当m=3时，4m________m2+4；当m=2时，4m________m2+4；当m=-3时，4m________m2+4.（2）无论m取什么值，4m与m2+4总有上面的大小关系吗？试说明理由.<=<

拓展练习（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由.(2x2+4x+6)−(x2+2)​=x2+4x+4=(x+2)2≥0​所以2x2+4x+6≥x2+2，即x2+2≤2x2+4x+6。课堂小结用等号“=”连接的式子用等号“＞”“＜”“≥”“≤”连接的式子等式不等式相等关系大小关系研究数量关系的工具不等式性质1：对于任意给定的两个数a