2026年高二数学寒假自学课（沪教版）第05讲 坐标平面上的直线（原卷版）

第05讲坐标平面上的直线单元复习

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型·强知识：核心题型举一反三精准练

第二步：记

串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：直线的倾斜角

1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做

直线l的倾斜角.

2.取值范围：直线的倾斜角的取值范围是0180，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为

0.

补充：（1）倾斜角与直线倾斜程度的关系

90180

倾斜角009090

直线

(2)对直线的倾斜角的理解

①倾斜角直观地表示了直线相对于x轴正方向的倾斜程度.

②平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，不同的直线可以有相同的倾斜角.

知识点2：直线的斜率

1.定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan.

注意：当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，而是该直线垂直于x轴（平

行于y轴或与y轴重合）.因此，所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.

2.倾斜角与斜率k的关系

由左向右上由左向右下

直线情况平行于x轴垂直于x轴

升降

的大小0°0909090180

k的范围0k0不存在k0

随增大而随增大而

k的增减性

增大增大

补充：斜率和倾斜角的特点

①斜率和倾斜角都反映直线的倾斜程度，其中斜率是从代数角度描述的，倾斜角是从几何角度描述的；

②直线的斜率是随着倾斜角的变化而变化的，并且当直线的倾斜角不是90°时，倾斜角相同的直线，其

斜率相同，倾斜角不同的直线，其斜率不同；

③直线有斜率必有倾斜角，倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率.

知识点3：直线斜率的坐标表示

公式：经过两点的直线的斜率公式为y2y1．

P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)k

x2x1

知识点4：直线斜率与直线方向向量

y

1.若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为x,y，则k.

x

2.若直线l的斜率为k且直线过两点（，），，的它的一个方向向量的坐标为=（

2221111221

，），则k=。���������−�

�2−�1

21

�知−识�点5：直线�的2−点�1斜式方程

已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为．

lP0(x0,y0)klyy0k(xx0)

这个方程是由直线上一定点及其斜率确定的，因此称为直线的点斜式方程，简称点斜式．

当直线l的倾斜角为0°时（如图1），tan00，即k=0，这时直线l与x轴平行或重合，l的方程就

是，或．

yy00yy0

当直线l的倾斜角为90°时（如图2），直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不

能用点斜式表示．因为这时上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是，或．

lx0xx00xx0

知识点6：直线的斜截式方程

我们把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．

如果直线l的斜率为k，且在y轴上的截距为b，则方程为ybk(x0)，即ykxb叫做直线的斜截

式方程，简称斜截式．

当b=0时，ykx表示过原点的直线；当k=0且b≠0时，yb表示与x轴平行的直线；当k=0且b=0

时，y0表示与x轴重合的直线．

知识点7：直线的两点式方程

1．直线的两点式方程的定义

yyxx

已知直线过两点，当时，直线的方程为11．这

lP1(x1,y1),P2(x2,y2)x1x2,y1y2l

y2y1x2x1

个方程是由直线l上的两点确定的，因此称为直线的两点式方程，简称两点式．

2．直线的两点式方程的推导

已知直线过两点（其中），此时直线的位置是确定的，也就

lP1(x1,y1),P2(x2,y2)x1x2,y1y2

是直线的方程是可求的．

yy

当时，所求直线的斜率21．

x1x2k

x2x1

yy

任取中的一点，例如取，由点斜式方程，得21，

P1,P2P1(x1,y1)yy1(xx1)

x2x1

当时，可写为yy1xx1．

y1y2

y2y1x2x1

知识点8：直线的截距式方程

1．直线的截距式方程的定义

已知直线l过点A(a,0)，B(0,b)（a0,b0），则由直线的两点式方程可以得到直线l的

xy

方程为1．

ab

我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b．

这个方程由直线l在两个坐标轴上的截距a和b确定，因此叫做直线的截距式方程，简称截距式．

2．直线的截距式方程的推导

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，如图，其中a0,b0．

y0xaxy

将两点A(a,0)，B(0,b)的坐标代入两点式，得，即1．

b00aab

知识点9：中点坐标公式

若点的坐标分别为（，）（，），且线段的中点M的坐标为（x，y），则

�1,�2�1�1�2�2�1�2

�1+�2．此公式为线段的中点坐标公式．

�=212

�1+�2��

知�识=点120：直线的一般式方程

在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一

次方程AxByC0（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．

直线的一般式、斜截式、截距式如下表：

一般式斜截式截距式

xy

AC1(A,B,C都不为0）

AxByC0(A,B不同时为0）yx(B0)CC

BB

AB

直线的一般式方程可以表示坐标平面内任意一条直线．因此在一定条件下，直线的一般式方程可以进

行如下转化：

ACCA

（1）当B0时，AxByC0可化为yx，它表示在y轴上的截距为，斜率为的

BBBB

直线．

xyC

（2）当A,B,C均不为零时，AxByC0可化为1，它表示在x轴上的截距为，在

CC

A

AB

C

y轴上的截距为的直线．

B

知识点11：两直线平行

1．特殊情况下的两条直线平行的判定

两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，故它们

互相平行．

2．两条直线的斜率都存在时，两条直线平行的判定

两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，

那么它们平行，即∥．

l1l2k1k2

知识点12：两直线垂直

1．特殊情况下的两条直线垂直的判定

当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为90°，另一条直

线的倾斜角为0°时，两条直线互相垂直．

2．两条直线的斜率都存在时，两条直线垂直的判定

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果两条直线的斜率之

积等于，那么它们互相垂直，即⊥．

−1l1l2k1k2=1

知识点13：两条平行直线间的距离

1．两条平行直线间的距离

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．

2．两条平行直线间的距离公式

一般地，两条平行直线：：（其中与不同时为，且）

l1AxByC10,l2AxByC20AB0C1C2

|CC|

间的距离d12．

A2B2

知识点14：直线关于直线对称

（）直线与关于直线对称，它们具有以下几种几何性质：

1l1l2l

①若与相交，则直线是、夹角的平分线；

l1l2ll1l2

②若与平行，则直线在、之间且到、的距离相等；

l1l2ll1l2l1l2

③若点在上，则点关于直线的对称点一定在上，此时⊥，且线段的中点在上

Al1AlBl2ABlABMl

（即是线段的垂直平分线）．充分利用这些性质，可以找出多种求直线的方程的方法．

lABl2

（2）常见的对称结论有：设直线l为Ax+By+C=0，

①l关于x轴对称的直线是Ax+B（−y）+C=0；

②l关于y轴对称的直线是A（−x）+By+C=0；

③l关于直线y=x对称的直线是Bx+Ay+C=0；

④l关于直线y=−x对称的直线是A（−y）+B（−x）+C=0．

知识点15：两点间的距离

两点间的距离公式平面上任意两点间的距离公式为

P1(x1,y1),P2(x2,y2)

22

|P1P2|x2x1y2y1.

特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离|OP|x2y2

知识点16：对称问题

对称问题包括点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称．

1．点关于点对称

点关于点的对称是对称问题中最基本的问题，是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种

对称问题．

x0x

a

2x2ax0

设点P(x,y)关于点M（a，b）的对称点为P′（x，y），则有，所以，即点

00yyy2by

0b0

2

．特别地，点关于坐标原点的对称点为．

P(2ax0,2by0)POP(x0,y0)

2．点关于直线对称

对于点关于直线的对称问题，若点P关于直线l的对称点为P，则直线l为线段PP的中垂线，于是有

等量关系：

①kPPkl1（直线l的斜率存在且不为零）；

②线段PP的中点在直线l上；

③直线l上任意一点M到P，P的距离相等，即|MP||MP|．

常见的点关于直线的对称点：

1点关于轴的对称点；

P(x0,y0)xP(x0,y0)

2点关于轴的对称点；

P(x0,y0)yP(x0,y0)

3点关于直线的对称点；

P(x0,y0)y=xP(y0,x0)

4点关于直线的对称点；

P(x0,y0)y=−xP(y0,x0)

⑤点关于直线（）的对称点；

P(x0,y0)x=mm≠0P(2mx0,y0)

5点关于直线（）的对称点．

P(x0,y0)y=nn≠0P(x0,2ny0)

知识点17：点到直线的距离

1．点到直线的距离

点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中为垂足．实质上，点到直线的

P0lP0lP0QQ

距离是直线上的点与直线外一点所连线段的长度的最小值．

2．点到直线的距离公式

|AxByC|

平面上任意一点到直线：（，不同时为）的距离为00．

P0(x0,y0)lAx+By+C=0AB0d

A2B2

【点拨】用向量法推导点P到直线l的距离|PQ|公式的向量法推导，在直线上取任意一点M，与直线方向向

量垂直的单位向量为n，则有PQPMn，所以有PQPMn.

知识点18：点到直线的距离问题

（1）求点到直线的距离时，若给出的直线方程不是一般式，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用

点到直线的距离公式求解即可．

（2）对于与坐标轴平行（或重合）的直线x=a或y=b，求点(x0,y0)到它们的距离时，既可以用点到直

线的距离公式，也可以直接写成d|x0a|或d|y0b|．

（3）若已知点到直线的距离求参数或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可．

【题型1直线的倾斜角】

3

例1（25-26高二上·上海青浦·月考）直线x的倾斜角是（）

2

ππ3π

A．B．C．arctanD．

6322

例2（25-26高二上·上海·期中）直线3xy20的倾斜角为．

变式1（24-25高二上·上海·月考）直线2x10的倾斜角是

π

变式2（24-25高二上·上海·月考）直线x与直线x3y10的夹角大小为.

6

变式3（24-25高二下·上海·随堂练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与l2垂直，垂足为A，l1、l2与

π

x轴的交点分别为B、C，ABC，则直线l的倾斜角为．

52

【题型2直线的斜率】

例3（20-21高二上·上海黄浦·期中）直线axbyab(a0，b0)的倾斜角为（）

ba

A．arctan()B．arctan()

ab

ba

C．arctanD．arctan

ab

例4（24-25高二上·上海·开学考试）已知为任意实数，直线l:xcosym0的倾斜角的范围是.

变式1（24-25高二上·上海·课后作业）给出下列命题：

①任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；③若两条直线的倾斜角

相等，则它们的斜率也相等；④若k是直线的斜率，则kR；⑤任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜

角．其中是真命题的有．（填序号）

变式2（23-24高二下·上海·月考）直线3x2y180的倾斜角是．

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）根据下列直线l的倾斜角的取值范围，计算斜率k的取值范围．

ππ

(1),；

43

π2π

(2),．

23

【题型3直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系】

例5（20-21高二上·上海嘉定·期中）若直线l过点A4,1，B3,a2aR，则直线的倾斜角取值范围是（）

3

A．0,B．,,C．0,D．0,,

4422442

例6（24-25高二上·上海闵行·月考）经过点P(1,3)、Q(4,0)两点的直线l的倾斜角为.

变式1（24-25高二上·上海·课堂例题）经过Am,3（其中m1）、B1,2两点的直线的倾斜角的取值范

围为．

变式2（23-24高二上·上海·月考）已知A1,2,B1,1，则直线AB的斜率为.

π

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）已知,0，求经过P0,0、Qcos,sin两点的直线l的斜

2

率．

【题型4直线斜率与直线方向向量】

例7（高二上·上海静安·期中）直线l的一个方向向量为d(1,2)，则l的倾斜角等于（）

A．arctan2B．arctan(2)C．arctan2D．arctan2

例8（高二下·上海·课后作业）设直线l:yxtanb，其中k,kZ且b0,bR.给出下列结论：

2

①l的斜率是tan；②l的倾斜角是；③l的方向向量与向量a(sin,cos)平行；④l的法向量与向量

b(sin,cos)平行.其中真命题有（）.

A．1个B．2个C．3个D．4个

变式1（高二上·上海嘉定·期末）若直线l的一个方向向量是d1,3，则直线l的倾斜角是．

变式2（高二下·上海徐汇·期末）已知直线l的一个方向向量是(1,2)，则它的斜率为.

ur

变式3（高二上·上海杨浦·期末）一个方向向量为d1,3的直线的倾斜角的大小是．

【题型5直线的点斜式方程】

例9（22-23高二上·上海浦东新·开学考试）过点1,2斜率为3的直线的点斜式方程是

例10（20-21高二上·上海金山·期中）已知三角形的三个顶点是A(6,7),B(4,0),C(0,3)，则AB边上的高所在

的直线方程为．

变式1（20-21高二上·上海浦东新·期中）与直线x3y0夹角为，且过点(0,1)的直线l的方程为

6

变式2（20-21高二上·上海浦东新·期中）已知直线l经过点(2,1)，且和直线x3y30的夹角等于30，

则直线l的方程是．

变式3（24-25高二上·上海·课后作业）一条光线从点A7,2射出，经过x轴上的点P反射后，通过点B3,8，

求反射光线所在直线的一般式方程．

【题型6直线的斜截式方程】

例11（23-24高二上·上海青浦·月考）直线3x4y10的倾斜角是．

例12（22-23高二上·上海浦东新·月考）直线2x3y1的斜率为．

变式1（22-23高二上·上海浦东新·月考）过点P3,4且与坐标轴围成的三角形面积为1的直线l的斜截式

方程是．

3

变式2（23-24高二上·上海·课后作业）已知直线l在y轴上的截距为4，倾斜角为且cos.求直线l的

5

方程.

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）已知直线l:ykx2经过点1,3.

(1)求l的倾斜角的大小；

(2)求l在x轴上的截距.

【题型7直线的两点式方程】

例13（20-21高二上·上海奉贤·期末）如图，平面上过点P(1，2)的直线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半

轴交于点B.过点P分别作直线垂直于x轴与y轴，垂足分别为M，N.则满足SPAMSPBN2020的直线有（）

条

A．0B．1C．2D．3

例14．（高二上·上海·期末）已知ABC的三个顶点分别为A1,2，B4,1，C3,6，则AC边上的中线BM

所在直线的方程为．

变式1（20-21高二上·上海黄浦·期中）过点3,1的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AOB

（O为坐标原点）面积取得最小值时直线方程为.

变式2（23-24高二上·上海·课后作业）已知直线l过点C1,2且与坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的

方程.

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）求下列直线l的方程：

2

(1)l的倾斜角是π，l在x轴上的截距是3；

3

(2)l在x轴、y轴上的截距分别是2、4；

(3)直线l经过点A2,1、B1,2.

【题型8直线的一般式方程】

例15（25-26高二上·上海·月考）如果ac0，bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

例16（24-25高二上·上海·月考）直线3x2y40的倾斜角为．

变式1（25-26高二上·上海·月考）已知点A1,2，B1,4，若直线l过点M2,3，且A、B到直线l的

距离相等，则直线l的一般式方程为.

变式2（24-25高二上·上海·课后作业）在过点2,1的所有直线中，求与点3,2的距离最远的直线的方程．

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）已知直线l1:3kxk2y60，直线l2:kx2k3y20.若这

两条直线的倾斜角互补，求k的值.

【题型9直线方程的综合应用】

例17（25-26高二上·上海·月考）若直线l经过点P1,0，且l的一个法向量n2,1，则l的方程为（）

A．x2y10B．2xy20

C．x2y20D．x2y10

例18（25-26高二上·上海青浦·月考）直线l过点1,2，且直线的法向量n3,2，则l的方程为

变式1（24-25高二上·上海·课后作业）已知直线l的一个方向向量为a2,3，若l过点A4,3，则直线

l的方程为．

变式2（23-24高二上·上海浦东新·月考）已知线段AB的端点A1,3，B5,2，直线l：kxy2k30

与线段AB相交，则k的取值范围是．

变式3（24-25高二上·上海·月考）在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A3,3，B2,1，B，C关于

原点O对称.

(1)求BC边上的高所在直线的点法式方程；

(2)已知过点B的直线l平分ABC的面积，求直线l的一般式方程.

【题型10两条直线的平行关系】

例19（21-22高一下·上海浦东新·期末）设直线l1:a1xb1yc10（a1、b1不同时为零），l2:a2xb2yc20

（a2、b2不同时为零），则“l1、l2相交”是“a1b2a2b1”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

例20（24-25高二上·上海·月考）已知集合Ax,y2xa1y10，Bx,yaxy10，且

AB，则实数a的值为

，

变式1（24-25高二下·上海宝山·期中）已知直线l1:xay1l2:axy1，若l1//l2，则实数a

变式2（23-24高二上·上海·课后作业）已知集合Ax,y2xa1y10，Bx,yaxy10，

且AB，求实数a的值.

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）是否存在实数k，使直线l1:k3x4ky10与直线

l2:2k3x2y2k0平行？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.

【题型11两条直线的垂直关系】

例21（20-21高二上·上海黄浦·期末）两条直线的夹角的取值范围为.

例22（24-25高二下·上海浦东新·期中）若直线l1:ax3y60与直线l2:xa2y20垂直，则

a．

变式1（24-25高二下·上海·月考）已知直线l1:a1x2ay10与l2:xay30垂直，则实数

a.

变式2（24-25高二上·上海·月考）已知直线2x2y10与直线xmy20垂直，则m.

π

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）如图，设l1l2，l1与x轴的夹角，试求直线l1、l2的倾斜角和

6

斜率．

【题型12根据直线的位置关系求参数】

例23（20-21高二下·上海浦东新·月考）过点(1,1)且与直线2xy10垂直的直线方程为.

例24（22-23高二下·上海闵行·期末）已知两条直线l1:a1xy10和l2:6xay20

(1)若l1l2，求实数a的值;

(2)若l1//l2，求l1与l2之间的距离.

变式1（23-24高二上·上海·课后作业）已知直线l1:xmy20，l2:m2x3my2m0，分别求实数m

的值，使得：

(1)l1∥l2；

(2)l1l2.

变式2（22-23高二下·上海浦东新·期中）已知直线l1：m1x2ym0与直线l2：xmym20.

(1)若l1与l2垂直，求实数m的值；

(2)若l1与l2平行，求实数m的值.

变式3（20-21高二上·上海浦东新·月考）已知两条直线l1:t1x2yt0和l2:xtyt40，当t为何值

时，l1与l2：

（1）平行？

（2）重合？

（3）垂直？

【题型13两直线位置关系的应用】

例25（22-23高一下·上海杨浦·期末）已知常数aR，直线l1：xay20，l2：axy10，则a1是

l1//l2的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

∥

例26（25-26高二上·上海·期中）直线l1:a1xy30，直线l2:2xay60，若l1l2，则实数a.

变式1（23-24高二下·上海·月考）已知平行四边形ABCD中，一组对边AB、CD所在直线的方程分别为

ax4ya2，xaya，求实数a的值.

变式2（21-22高二下·上海嘉定·月考）已知直线3a2x14ay80和5a2xa4y10互相垂直，

则实数a的值为.

变式3（23-24高二上·上海青浦·月考）已知直线xay40与直线y2x4．

(1)若两条直线垂直，求实数a的值；

25

(2)若两条直线的夹角为arccos，求实数a的值．

5

【题型14两点间的距离】

例27（20-21高二上·上海金山·期中）已知动直线l:axbyc20(a0,c0)恒过点P(2,n)，且Q(5,0)到

c2

动直线l的最大距离为3，则的最小值为（）

2ac

99

A．B．C．3D．9

24

例28（21-22高二上·上海奉贤·月考）定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点

P0,1到曲线xxy20距离为.

变式1（20-21高二上·上海嘉定·月考）已知A(1,2)，B(2,3)以及点C(2,5)，则ABC的面积为．

变式2（2023高二上·全国·专题练习）已知点A2,4，B5,4，那么A,B两点之间的距离等于.

【题型15对称问题】

例29（20-21高二上·上海杨浦·期中）点P2,3关于直线l:xy0的对称点的坐标是（）

A．2,3B．3,2C．2,3D．3,2

例30（2023高二上·全国·专题练习）已知点M3,5，在直线l:x2y20和y轴上各找一点P和Q，则

MPQ的周长的最小值为.

变式1（21-22高二下·上海徐汇·期中）已知点M(1,2)，则点M关于直线l:2xy50的对称点Q的坐标

是．

变式2（20-21高二上·上海徐汇·期中）已知点A(3,5)及直线l:x2y20，B为y轴上的动点，C为l上

的动点，则△ABC的周长最小值为.

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）一束光线经过点2,1由直线l:yx反射后，经过点3,5射出，求

反射光线所在直线的方程.

【题型16求点到直线的距离】

例31（24-25高二下·上海·月考）已知直线l的法向量为n1,2，且经过点P2,0，则原点O到l的距离

为（）

222545

A．B．C．D．

5555

例32（20-21高二上·上海黄浦·期中）若点P1,1到直线xcosysin2的距离为d，则d的最大值是（）

A．22B．2C．222D．222

变式1（23-24高二下·上海·期中）点P2,3到直线l:y2x3的距离是.

变式2（23-24高二上·上海·月考）点A2,3到直线3x4y60的距离是．

变式3（25-26高二上·上海·月考）已知ABC的顶点A2,3，AC边上的高BH所在直线方程为x2y10，

AB边上的中线CM所在直线方程为xy30．

(1)求顶点C的坐标；

(2)求点B到直线AC的距离．

【题型17综合应用】

例33（20-21高二上·上海浦东新·月考）当点(0,1)到直线xmy10(mR)距离最大时，m值为．

9

例34（20-21高二上·上海宝山·开学考试）已知实数m，原点到动直线(3m1)x(4m3)y925m0

25

的距离的取值范围为________.

变式1（23-24高二上·上海·课后作业）已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为3xy50，

直角顶点为C4,1，求两条直角边所在直线的方程.

变式2（23-24高二上·上海·课后作业）求下列每组两条直线的夹角：

(1)3x5y10与2xy3；

(2)y5x3与y3x2.

2

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）已知ABC的三个顶点A(1,0)、B1,2、C3,.

2

(1)求ABC的三个内角；

(2)求BAC的平分线所在直线的方程.

一、填空题

1．（24-25高二上·上海·课后作业）直线l过点3,0且倾斜角是直线x2y30的倾斜角的两倍，则直线

l的点法式方程是．

2．（25-26高二上·上海·期中）直线3xy10的倾斜角的大小是.（用反三角表示）

3．（23-24高二上·上海虹口·月考）无论实数λ取何值，直线21x3y110恒过定点.

4．（25-26高二上·上海·月考）直线x1与直线y3x1的夹角大小为