2026年高二数学寒假自学课（沪教版）第03讲 两条直线的位置关系（解析版）

第03讲两条直线的位置关系

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练题型·强知识：核心题型举一反三精准练

第二步：记

串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：两直线平行

1．特殊情况下的两条直线平行的判定

两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，故它们

互相平行．

2．两条直线的斜率都存在时，两条直线平行的判定

两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，

那么它们平行，即∥．

l1l2k1k2

证明如下：

设两条直线的斜率分别为．

l1,l2k1,k2

如果∥（如图），那么它们的倾斜角相等，即．

l1l212

∴，∴．

tan1tan2k1k2

反过来，如果两条直线的斜率相等，即，那么．

k1k2tan1tan2

由于，∴．又两条直线不重合，∴∥．

01180(190),02180(290)12l1l2

在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为：

22

l1:a1xb1yc10(a1b10)

22

l2:a2xb2yc20(a2b20)

与平行的充要条件：存在，使得，，且

l1l2Ra1a2b1b2c1c2

知识点2：两直线垂直

1．特殊情况下的两条直线垂直的判定

当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为90°，另一条直

线的倾斜角为0°时，两条直线互相垂直．

2．两条直线的斜率都存在时，两条直线垂直的判定

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果两条直线的斜率之

积等于，那么它们互相垂直，即⊥．

−1l1l2k1k2=1

证明如下：

设两条直线与的倾斜角分别为与．

l1l212

如果⊥，这时．否则，则∥，与⊥相矛盾．

l1l21212l1l2l1l2

设（如下图），

21

图（）的特征是与的交点在轴上方；

1l1l2x

图（）的特征是与的交点在轴下方；

2l1l2x

图（）的特征是与的交点在轴上，无论哪种情况下都有．

3l1l2x1902

∵，的斜率分别是，且，∴．

l1l2k1,k219020

∴1．∴1，即．

tan1tan(902)k1k1k2=1

tan2k2

反过来，若1，即．

k1k1k2=1

k2

不失一般性，设，则1，即，

k10tan1tan(902)1902

tan2

∴⊥．

l1l2

在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为：

22

l1:a1xb1yc10(a1b10)

22

l2:a2xb2yc20(a2b20)

与垂直的充要条件：；

l1l2a1a2b1b20

【注意】斜率法：

yk1xb1,yk2xb2

和垂直；

l1l2k1k21

知识点3：两直线重合

在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为：

22

l1:a1xb1yc10(a1b10)

22

l2:a2xb2yc20(a2b20)

与重合的充要条件：存在λ∈R，使得λ，λ，且λ

�����1=�2�1=�2�1=�2

知识点4：两直线相交

在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为：

22

l1:a1xb1yc10(a1b10)

22

l2:a2xb2yc20(a2b20)

与相交的充要条件：；

�在1平�面2直角坐标系中，已�知1�两2≠条�直2�线1方程为：

22

l1:a1xb1yc10(a1b10)

22

l2:a2xb2yc20(a2b20)

则与的法向量为：，；若夹角为；

l1l2n1(a1,b1)n2(a2,b2)

|aabb|

所以，cos1212；

2222

a1b1a2b2

【注意】还有其他一些量可以简单地刻画两条直线相交与否？

两直线的位置关系的判断方法：直线.

l1:a1xb1yc10,l2:a2xb2yc20

（1）向量法：

ab

和相交11；

l1l2(a2,b20)

a2b2

abc

和平行111；

l1l2(a2,b2,c20)

a2b2c2

abc

和重合111.

l1l2(a2,b2,c20)

a2b2c2

（2）斜率法：

yk1xb1,yk2xb2

和相交；

l1l2k1k2

和平行；

l1l2k1k2,b1b2

和重合.

l1l2k1k2,b1b2

注；应用此法的前提是两直线斜率均存在；

知识点5：两条平行直线间的距离

1．两条平行直线间的距离

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．

2．两条平行直线间的距离公式

一般地，两条平行直线：：（其中与不同时为，且）

l1AxByC10,l2AxByC20AB0C1C2

|CC|

间的距离d12．

A2B2

3．两条平行直线间的距离公式的推导

对于两条平行直线：：（其中与不同时为，且）．

l1AxByC10,l2AxByC20AB0C1C2

|AxByC|

在直线上任取一点，则点到的距离即为与之间的距离，则002．

l1P(x0,y0)Pl2l1l2d

A2B2

∵点在直线上，∴，即．

P(x0,y0)l1Ax0By0C10Ax0By0C1

∴两条平行直线：，：（其中与不同时为，且）

l1AxByC10l2AxByC20AB0C1C2

|CC|

之间的距离为d12．

A2B2

知识点6：直线关于直线对称

（1）直线与关于直线l对称，它们具有以下几种几何性质：

①若与相1交2，则直线是、夹角的平分线；

l1l2��ll1l2

②若与平行，则直线在、之间且到、的距离相等；

l1l2ll1l2l1l2

③若点在上，则点关于直线的对称点一定在上，此时⊥，且线段的中点在上（即

Al1AlBl2ABlABMl

是线段的垂直平分线）．充分利用这些性质，可以找出多种求直线的方程的方法．

lABl2

（2）常见的对称结论有：设直线l为Ax+By+C=0，

①l关于x轴对称的直线是Ax+B（−y）+C=0；

②l关于y轴对称的直线是A（−x）+By+C=0；

③l关于直线y=x对称的直线是Bx+Ay+C=0；

④l关于直线y=−x对称的直线是A（−y）+B（−x）+C=0．

【题型1两条直线的平行关系】

1

例1（20-21高二上·上海浦东新·月考）对于直线l:axay0(a0)，下列说法不正确的是()

a

A．无论a如何变化，直线l的倾斜角的大小不变

B．无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限

C．无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限

D．当a取不同数值时，可得到一组平行直线

【答案】C

11

【解析】直线l:axay0(a0)，化为：yx，根据直线斜率与在y轴上的截距的意义即可判断出

aa2

正误．

11

【详解】直线l:axay0(a0)，化为：yx，

aa2

31

可得斜率k1，倾斜角为，y轴上的截距为0，

4a2

因此无论a如何变化，直线l必经过第一、二、四象限，C错；

直线l一定不经过第三象限，B对；

直线l的倾斜角的大小不变，A对；

当a取不同数值时，可得到一组平行直线，D对；

故选：C．

例2（23-24高二上·上海虹口·月考）“m2”是“mx4ym2与直线xmym平行”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条

件

【答案】C

【分析】根据直线平行得到方程，经检验后得到m2，从而得到答案.

【详解】由题意得m240，解得m2，

当m2时，两直线为2x4y4与x2y2，此时两直线重合，舍去；

当m2时，两直线为2x4y0和x2y2，此时两直线不重合，满足要求，

故“m2”是“mx4ym2与直线xmym平行”的充要条件.

故选：C

变式1（24-25高二下·上海·开学考试）若直线l1:ax3y60与直线l2:x(a2)y20平行，则a.

【答案】1

【分析】由平行的两条直线，对应方程的特性列式求解即得.

a36

【详解】由直线l:ax3y60与直线l:x(a2)y20平行，得，

121a22

所以a1.

故答案为：1

变式2（22-23高二下·上海黄浦·期中）直线ax2y10与直线a1xy20平行，则a.

【答案】2

【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解.

a21

【详解】法一：两直线平行，则a2；

a112

法二：两直线平行，n1a,2,n2a1,1，则2a1aa2,

故答案为：2.

2

变式3（24-25高二上·上海·课堂例题）已知l1：xmy60，l2：m2x3my2m0，求当m为何

值时，l1与l2相交、平行或重合．

【答案】答案见解析

【分析】利用一般式方程判断两直线平行的等价条件来进行研究求解.

22

m3

【详解】若直线l1与l2相交，则3mmm2，即mm2m30，解得m1且m0且；

2

若直线l1与l2平行或重合，则3mmm2，解得m0或m1或m3．

当m0时，l1：x60，l2：x0，满足l1与l2平行；

2

当m1时，l：xy60，l：xy0，满足l与l平行；

12312

当m3时，l1：x9y60，l2：x9y60，满足l1与l2重合；

m3

综上，当m1且m0且时，l1与l2相交；当m0或m1时，l1与l2平行；当m3时，l1与l2重合．

【题型2两条直线的垂直关系】

例3（20-21高二上·上海浦东新·期中）“两条直线的斜率乘积为1”是“两条直线互相垂直”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】根据两直线垂直与斜率的关系判断即可得到结果.

【详解】当两条直线斜率乘积为1时，两条直线互相垂直，充分性成立；

当两条直线互相垂直时，其中一条直线可能斜率不存在，必要性不成立；

“两条直线的斜率乘积为1”是“两条直线互相垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

例4（20-21高二上·上海杨浦·期中）“m1”是“直线l1:xmy60和直线l2:xmy20垂直”的（）.

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

2

【解析】由l1和l2垂直可得：11m(m)0，即m1，解得m1，即可得解.

【详解】由直线l1:xmy60和直线l2:xmy20垂直，

可得：11m(m)0，即m21，

解的m1，

所以m1是直线l1:xmy60和直线l2:xmy20垂直的充分不必要条件.

故选：A.

变式1（24-25高二上·上海松江·月考）若直线l1：2axy70与直线l2：xa1y20垂直，则实数

a的值等于.

1

【答案】

3

【分析】写出两直线斜率，由直线垂直得到斜率乘积为1，建立方程后解出参数a的值.

【详解】由题意知两直线斜率存在，

1

kl2a，k，

1l2a1

12a

klkl2a1，

12a1a1

1

解得a.

3

1

故答案为：

3

变式2（24-25高二下·上海崇明·期末）已知点A0,1、B2,3，则线段AB的垂直平分线的一般式方程

为.

【答案】xy30

【分析】由线段AB的斜率可计算出线段AB的垂直平分线的斜率，又有AB的中点是线段AB的垂直平分线

经过的一个点，使用点斜式即可得到线段AB的垂直平分线方程.

311

【详解】线段AB的斜率为1，故线段AB的垂直平分线的斜率为1，

201

xxyy0213

线段AB的中点为AB,AB,1,2，故线段AB的垂直平分线经过1,2，

2222

由点斜式知，线段AB的垂直平分线方程为：y21x1，即xy30.

故答案为：xy30.

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）已知直线l1:a2xay20与l2:1axa1y10垂直，

求实数a的值.

1

【答案】a

2

【分析】根据两直线垂直的公式求解即可.

【详解】因为直线l1:a2xay20与l2:1axa1y10垂直，

故a21aaa10，

即a23a2a2a0，

1

解得a.

2

【题型3两条直线的相交关系】

例3（23-24高二上·上海·月考）若点P3,1既是Aa1,b1,Ba2,b2的中点，又是直线l1:a1xb1y100与

l2:a2xb2y100的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）

A．3xy100B．x3y60

C．x3y0D．3xy80

【答案】C

【分析】将两直线方程相减可得过两直线交点的直线方程，再将P3,1代入化简可求出直线AB的斜率，从

而可求出线段AB的垂直平分线的方程.

【详解】直线l1:a1xb1y100与直线l2:a2xb2y100的方程相减可得，a1a2xb1b2y0，

把点P3,1代入可得3a1a2b1b20，

b1b2

所以kAB3，

a1a2

1

所以线段AB的垂直平分线的方程是y1(x3)，即x3y0，

3

故选：C

例4（24-25高二·上海·课堂例题）直线2x3y10与x5y100的夹角为（）．

πππ2π

A．B．C．D．

6433

【答案】B

【分析】根据直线方程可得各直线斜率，进而可得倾斜角之间的关系，从而得夹角.

2

【详解】因为直线l:2x3y10的斜率为k=，

113

2

所以直线l的倾斜角满足tan，

13

1

又因为直线l:x5y100的斜率为k，

225

1

所以直线l的倾斜角满足tan，

25

12

tantan

所以tan()531，

1tantan12

1

53

设两直线夹角为，则tantan1，

π

又因为两直线夹角的范围为0,，

2

π

所以两直线夹角为.

4

故选：B.

变式1（2025高二上·上海·专题练习）直线l经过原点，且经过两条直线2x3y80,xy10的交点，

则直线l的方程为

【答案】2xy0

【分析】思路一：求出交点坐标得直线斜率即可求解；思路二：设所求直线l的方程为

2x3y8xy10,R，将原点坐标代入求得的值即可.

2x3y80x1

【详解】方法1：联立，解得，所以两直线的交点为1,2，

xy10y2

20

所以直线l的斜率为2，则直线l的方程为2xy0；

10

方法2：设所求直线l的方程为2x3y8xy10,R，

因为直线l经过原点，所以203080010，解得8；

所以直线l的方程为2xy0.

故答案为：2xy0.

a22x(a1)ya1,

变式2（20-21高二上·上海·课后作业）已知关于x,y的方程组有唯一解，则实数

2

ax(a1)ya1

a的取值范围是.

【答案】a1(aR)

a22x(a1)ya1

【分析】把方程组中的两个方程对应两条直线，结合两直线的位置关系，即可求

2

ax(a1)ya1

解.

a22x(a1)ya1

【详解】由方程组中的两个方程对应两条直线，

2

ax(a1)ya1

则方程组的解就是两直线的交点，

要使得两直线只有一个交点，则满足(a22)(a1)a2(a1)0，

即2(a1)0，解得a1(aR).

故答案为：a1(aR).

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，以及两直线位置关系的应用，其中解答中把方程组的解转

化为两直线的位置关系是解答的关键，注重考查转化思想，以及计算能力.

1

变式3（25-26高二上·上海·月考）已知平面直角坐标系中，A2,3，B3,2，C,m，D0,3

2

(1)若直线AC与直线BD平行，求m的值；

(2)若线段AC与线段BD有公共点，求m的取值范围

23

【答案】(1)m

6

917

(2),

26

【分析】（1）根据kACkBD可求出结果；

1

（2）作出示意图，求得直线BD与AD的方程，又C在直线l:x上，求得直线BD与l的交点M的坐标，

2

直线AD与l的交点N的坐标，可求得m的取值范围.

【详解】（1）因为直线AC与直线BD平行，所以kACkBD，

m332

2323

所以103，解得m，经检验两直线不重合，所以m.

266

2

33321

（2）由题意可得k3，k，

AD02BD033

直线AD的方程为y33x2，即y3x3，

1

所以直线BD的方程为yx3，

3

11

又C,m是直线l:x上的动点，

22

记直线BD与直线l的交点为M，直线AD与直线l的交点为N，

111117117

因为直线BD的方程为yx3，令x，可得yM3，即M,，

3232626

11919

因为直线AD的方程为y3x3，令x，可得yN33，即N,，

22222

917

当C在MN上移动时，线段AC与线段BD有公共点，故m的取值范围为,.

26

【题型4两条平行直线间的距离】

例3（25-26高二上·上海·期中）直线3x4y10与直线6x8y10之间的距离为（）

111

A．1B．C．D．

51015

【答案】C

【分析】利用两平行直线间距离公式进行求解.

【详解】直线3x4y10，即直线6x8y20，

211

直线6x8y20与直线6x8y10之间的距离为.

366410

故选：C

例4（25-26高二上·上海·期中）两平行直线3x4y10和6x8y110的距离为．

9

【答案】/0.9

10

|cc|

【分析】直线3x4y10与直线6x8y110为平行线，根据两平行线间的距离公式d12即可

A2B2

求得答案．

【详解】将直线3x4y10，化简为6x8y20，

6x8y110与6x8y20是平行线，

cc

根据两平行线间的距离公式d12得，

A2B2

1129

两平行线间的距离为．

628210

9

故答案为：．

10

2

变式1（24-25高二下·上海·随堂练习）已知直线l1：x2y10与直线l2：(3m)xmym3m0且l1//l2，

则实数m，l1，l2之间的距离为．

【答案】65

【分析】根据两直线平行的充要条件可列式求得参数m的值，再由平行线间的距离公式即可求解.

m2(3m)0

【详解】因为l1//l2，∴2，解得：m6，

m2(m3m)0

|61|

∴l：3x6y180，即x2y60，∴l与l之间的距离d5．

21214

故答案为：6，5.

变式2（23-24高二上·上海·课后作业）已知直线l经过点P1,1且与l1:y3x1和l2:y3x3分别交于

A,B两点，若AB2，求直线l的方程．

【答案】(23)xy130或(23)xy330

3

【分析】先利用平行直线间的距离公式求得l1和l2的距离，从而得到直线l与斜率k的直线的夹角，

3

从而利用直线夹角公式得到关于t的方程，解之即可得解.

【详解】依题意，易知直线l1:y3x1和直线l2:y3x3互相平行，

|31|

3

故两直线间的距离d1，且与两直线垂直的直线斜率k，

1(3)23

因为|AB|2，故设经过点P1,1的直线l斜率为t，

3π

故所求的直线l与斜率k的直线的夹角为，

34

3

t

π3

则tan1，解得t23或23；

43

1t

3

故直线l的方程为y1(23)(x1)或y1(23)(x1).

整理得：(23)xy130或(23)xy330.

变式3（23-24高二上·上海·月考）已知常数aR，设直线l1:xaya10，直线l2:a1x6y30.

(1)若l1l2，求a的值；

(2)若l1与l2平行，求l1与l2的距离.

1

【答案】(1)

7

10

(2)

4

【分析】（1）由已知结合直线垂直的条件求解即可；

（2）结合直线平行的条件先求出a，然后结合平行线间的距离公式求解即可.

【详解】（1）由题意知l1的法向量为1,a，l2的法向量为a1,6，

1

若ll，则a16a0a；

127

（2）若l1与l2平行，则aa16a3或a2，

当a2时，直线l1:x2y10，直线l2:3x6y30，两直线重合，舍去，

3

当a3时，则直线l:x3y40，直线l:x3y0，

122

3

4

则l与l的距离为10

122.

32124

【题型5直线关于直线对称】

例3（20-21高二上·上海浦东新·期末）过原点的直线l的倾斜角为θ，则直线l关于直线yx对称的直线l的

倾斜角不可能为（）

π3π

A．θB．C．πD．

22

【答案】C

【分析】利用直线与直线对称，得到倾斜角之间的关系，然后对选项进行逐个分析判断即可.

【详解】设直线l的倾斜角为，则,[0,π)，

因为直线l和直线l关于直线yx对称，

所以直线l和直线l也关于直线yx对称，

π3π

所以或，

22

ππ

对于A，当时，，所以A正确，

44

ππ

对于B，当0时，，所以B正确，

22

π3π

对于C，若π，则(π)不成立，且(π)也不成立，所以C错误，

22

2π5π3π

对于D，当时，，所以D正确.

362

故选：C

例4（高二上·上海浦东新·期末）直线x2y20关于直线x1对称的直线方程是（）

A．x2y40B．2xy10C．2xy30D．2xy40

【答案】A

【分析】所求直线的斜率与直线x2y20的斜率互为相反数，且在x1处有公共点，求解即可．

3

【详解】直线x2y20与直线x1的交点为P1，，则所求直线过点P,

2

11

因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率为，

22

31

故所求直线方程为yx1，即x2y40.

22

故答案为A.

【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题．

变式1（24-25高二上·上海·月考）以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程

为（）．

A．xy1B．xy1

22

C．xyD．xy

22

【答案】D

2222

【分析】根据题设分析知，方程所得图形关于原点、x,y轴对称且点(,0),(,0),(0,),(0,)在图

2222

形上，即可得.

【详解】由题设，方程所得图形关于原点、x,y轴对称，

若(x,y)在图形上，则(x,y)、(x,y)、(x,y)均在图形上，

22

显然xy1、xy满足，xy1、xy不满足，

22

又图形是对角线在坐标轴上，边长为1的正方形，

22222

所以，点(,0),(,0),(0,),(0,)在图形上，故方程为xy.

22222

故选：D

变式2（24-25高二上·上海·随堂练习）若直线l与直线axbyc0ab0的夹角平分线为yx，则直线

l的方程为.

【答案】bxayc0

【分析】由题意知，直线l和axbyc0关于直线yx对称，故把l的方程中的x和y交换位置即得直线

l的方程．

【详解】由题意可得直线l与直线axbyc0关于直线yx对称，

由于直线axbyc0上的任意一点Mx,y关于直线yx的对称点为Ny,x，

因为已知直线axbyc0，则l的方程是aybxc0，即bxayc0，

故答案为：bxayc0.

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）已知直线l:axbyc0．求此直线分别关于坐标轴、坐标原点及直

线yx、yx对称的直线的方程．

【答案】答案见解析

【分析】根据直线关于直线对称的变换规则计算可得.

【详解】直线l:axbyc0，

在原方程中用y代y即得到直线l:axbyc0关于x轴对称的直线方程，

故直线l:axbyc0关于x轴对称得到axbyc0；

在原方程中用x代x即得到直线l:axbyc0关于y轴对称的直线方程，

故直线l:axbyc0关于y轴对称得到axbyc0；

在原方程中用x代x、用y代y即得到直线l:axbyc0关于原点对称的直线方程，

故直线l:axbyc0关于原点0,0对称得到axbyc0；

在原方程中以x代y，以y代x即得到直线l:axbyc0关于直线yx对称的直线方程，

故直线l:axbyc0关于直线yx对称的直线方程为aybxc0；

在原方程中以x代y，以y代x即得到直线l:axbyc0关于直线yx对称，

故直线l:axbyc0关于直线yx对称的直线方程为aybxc0，即aybxc0

【题型6两直线位置关系的综合应用】

y3

例3（24-25高二下·上海·月考）已知集合A{(x,y)|ykx1},B{(x,y)|1}}，若AB，则k的

x2

值为.

【答案】1或2

【分析】集合A、B中的元素都是直线上的点，可将“交集为空集”转化成“两条直线没有交点”，根据两直线

间的位置关系可求得结果.

y3

【详解】由题意，集合B中，1可整理成yx5x2，

x2

所以，集合A表示直线ykx1上的点集，集合B表示直线yx5x2上的点集.

因为AB，所以直线ykx1与直线yx5平行或有一个交点2,3，

当两直线平行时，k1；当两直线交点为2,3时，k2.

故答案为：1或2.

例4（25-26高二上·上海·月考）设mR，若过定点A的动直线xmym0和过定点B的动直线

mxym30交于点Px,y，AB中点为Q，则PQ的值为.

【答案】5

2

【分析】求解直线经过的定点，根据两直线垂直，即可根据直角三角形的性质求解.

【详解】由于xmym0经过的定点为0,1，所以A0,1，

直线mxym30变形为mx1y30，

所以经过定点1,3，故B1,3，

因为1mm(1)0，所以两直线垂直，如图，

11225

因此ABP为直角三角形，所以PQAB1031.

222

故答案为：5

2

变式1（23-24高二上·上海·课后作业）已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A1,2、B3,4、C3,2、

D1,1.求证：四边形ABCD是梯形.

【答案】证明见解析

【分析】利用向量共线定理证明AB//CD，再证明其长度不等即可.

【详解】AB(3,4)(1,2)(4,2)，

1

CD(1,1)(3,2)(2,1)AB，且AB,CD不在一条直线上，

2

则直线AB与直线CD平行，且ABCD，

则四边形ABCD是梯形.

变式2（24-25高二上·上海·课后作业）在ABC中，已知M1,6是BC边上一点，边AB、AC所在直线的

方程分别为2xy70，xy60．若AMBC，求直线BC的方程．

【答案】2xy80

【分析】首先求点A的坐标，利用垂直关系求直线BC的斜率，再代入点斜式方程，即可求解.

【详解】因为边AB、AC所在直线的方程分别为2xy70，xy60，

两条直线的交点为A1,5．

111

若AMBC，则kBC2，

kAM65

所以直线BC的方程为y62x1，即2xy80．

2

变式3（20-21高二上·上海嘉定·期中）设直线l1:x2y10与直线l2:3mxmym3m0，m为实

数

（1）若l1//l2，求l1，l2之间的距离:

（2）当m