沪教版一年级数学下册第六讲：认识100以内的数及其表示方法

沪教版一年级数学下册第六讲：认识100以内的数及其表示方法一、教学内容分析

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，“数与运算”领域在第一学段的核心要求是理解数的意义，建立数感。本节课“百以内数的表示”正处于学生认识自然数过程中的关键节点，上承“20以内数的认识”，下启“百以内数的加减运算”。从知识技能图谱看，其核心在于理解“十进制”计数原则在“百”这一新数域的具体体现，掌握用不同的模型（小棒图、计数器、数字）表示数的方法，并能进行数之间的转换与比较。这不仅是对“个位”、“十位”数位概念的巩固与扩展，更是为理解多位数的构成及未来学习运算算理奠定基石。过程方法上，本节课应引导学生经历“具体实物—模型表征—抽象数字”的完整数学化过程，渗透符号化思想和数形结合思想。在素养价值层面，通过操作与交流活动，旨在发展学生的数感、符号意识、推理意识和初步的应用意识，使其体会到数学表达的简洁与精确之美。

学情方面，学生已熟练掌握20以内数的数、读、写、组成与大小比较，对“十进制”的初步体验主要集中于“10个一是1个十”。可能的认知障碍在于：从“二十几”到“几十几”的跨越中，对数位值理解的抽象性感到困难；在表示诸如“23”时，容易受数字“2”和“3”的干扰，将其理解为“2和3”，而非“2个十和3个一”。此外，学生个体在思维从具象到抽象的过渡速度上存在差异。因此，教学将通过“前测”活动（如：请你摆出“24”根小棒）快速诊断学生的起点水平。教学中将提供丰富的操作材料（小棒、计数器）作为思维“脚手架”，设计层层递进的任务链，并采用“兵教兵”、差异化任务单等方式，为理解较慢的学生提供实物支撑和同伴辅导，为理解较快的学生设置富有挑战性的表征转换和推理问题，确保每位学生都能在原有基础上获得发展。二、教学目标

知识目标：学生能理解100以内数的组成，明确知道几十几是由几个十和几个一组成的；能熟练、规范地运用小棒图（成捆与单根）、计数器（十位与个位）和数字三种方式表示百以内的数，并能在这三种表征方式之间进行准确的相互转换，说出其表示的意义。

能力目标：在动手操作（摆、拨、画）与合作交流中，发展数感与动手操作能力；通过观察、比较不同表征方式，提升抽象概括和数学语言表达能力；能在具体情境中，运用数的组成知识解决简单的比较与推理问题。

情感态度与价值观目标：在小组合作探究中，乐于分享自己的方法，并认真倾听同伴的想法；通过解决与生活相关的问题，感受数学的实用性与趣味性，增强学习数学的自信心。

科学（学科）思维目标：经历从具体到抽象的数学建模过程，初步形成用数学模型（计数器、数位表）表征数量的思维习惯；在数的多种表征对比中，体会数形结合与符号化的思想，发展初步的推理意识。

评价与元认知目标：能依据评价标准（如：摆的小棒能否一眼看出是多少？计数器拨的珠子位置对吗？），对自己和同伴的表示方法进行简单的判断与修正；能在课堂小结时，用“我学会了用……来表示数”、“关键是看清有几个十和几个一”等语言反思自己的学习收获。三、教学重点与难点

教学重点：掌握用计数器和数字表示100以内数的方法，深刻理解数位（十位、个位）的意义及数的组成。确立依据在于：这是对“十进制”计数法的核心理解，是后续所有计算（加减法笔算）的逻辑基础。从学业评价看，数的组成与表示是低段必考的核心知识点，且多以直观操作与填空的形式出现，直接考查学生对数位概念的掌握。

教学难点：理解“位值制”原则，即同一个数字在不同数位上表示不同的数值。例如，理解“33”中，十位上的“3”表示“3个十”，个位上的“3”表示“3个一”。预设难点成因在于，一年级学生的抽象思维尚处于起步阶段，需克服数字符号本身的“形”对其表示“值”的干扰。突破方向在于，强化计数器这一半抽象模型的操作与说理，通过对比“3”、“30”、“33”在计数器上的不同表示，让“位值”可视、可感。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态小棒捆绑过程、计数器演示动画）；实物投影仪；磁性教具（小棒、计数器）；数字卡片。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（共学单、探索单）；课堂巩固练习卡（A/B/C三层）；小组合作评价表。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒（约40根，配橡皮筋）、一个简易计数器（或打印的数位表与豆子）。2.2预习：观察生活中的两位数，如门牌号、年龄，尝试说说它什么组成。3.环境布置3.1座位：4人异质小组围坐，便于合作与交流。3.2板书：预留核心区，规划为“数的家族”图谱，左侧贴“小棒图”，中间贴“计数器”，右侧贴“数字”，下方记录“几个十和几个一组成几十几”。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设：“孩子们，瞧，老师这里有一个神秘的百宝箱！猜猜里面有多少份新年礼物？（课件出示一个装满礼物盒的大箱子）要想知道准确数量，我们需要请出数数小能手。但今天，我们不光要数出来，还要用一种‘数学密码’清晰地把数量告诉远方的小伙伴。”

1.1问题提出与路径明晰：“从我们学过的20以内数，到现在可能遇到的更多数量，我们该怎么表示呢？这节课，我们就化身‘数字特工’，学习百以内数的表示方法。我们将通过三个秘密武器：小棒、计数器和数字，来破解这个‘表示之谜’。首先，让我们从最熟悉的小棒开始热身吧！”第二、新授环节任务一：从具象到半抽象——用小棒表示几十几

教师活动：首先，进行前测：“请你用最快的方式，摆出24根小棒。”巡视，选取两种典型摆法（杂乱无章的24根；2捆加4根）投影展示。提问：“哪一种摆法能让你一眼就看出是24？为什么？”引导学生说出“因为10根一捆，2捆就是20，再加4根就是24”。然后总结：“看来，把10根捆成1捆，真是个聪明的办法！这1捆就表示1个十。”接着，出示“37”，要求学生独立摆出。巡视指导，关注是否有学生不会捆扎或捆错。最后，提出挑战：“如果不让你摆，只在脑子里想，46根小棒应该怎么表示？和同桌说说。”目的是将外部操作内化为心理表象。

学生活动：动手操作小棒，尝试用“捆”与“根”表示指定数字。观察同伴的不同摆法，通过比较，认同“十根一捆”的优越性。参与讨论，尝试用“几个十和几个一”的语言描述小棒图。进行头脑中的想象与表述。

即时评价标准：①操作规范性：能否正确地将10根小棒捆成一捆。②表征清晰性：摆出的小棒能否直观地体现“几十几”的组成。③语言准确性：能否用“（）个十和（）个一”来描述。

形成知识、思维、方法清单：

★核心概念：10个一是1个十。表示一个两位数时，通常把10根小棒捆成一捆，有几捆就是几个十，剩下的单根就是几个一。

▲方法提示：“一眼看出”的关键是“10个一份”地进行组织。这是数学中重要的结构化思想。

◉易错点：表示像“20”、“30”这样的整十数时，不能忘记捆好的小棒捆数就代表几十，个位是0，但0在摆小棒时表现为“没有单根”。任务二：认识数学化模型——在计数器上拨出几十几

教师活动：“小棒虽然清楚，但带着不方便。数学家有更厉害的武器——计数器。”介绍计数器：从右起，第一位是个位，第二位是十位。提问：“个位上的一颗珠子表示？十位上的一颗珠子呢？”（1个一；1个十）示范拨“24”：边拨边说“十位上拨2颗，表示2个十；个位上拨4颗，表示4个一，合起来是24。”接着，进行互动拨数：“请你在计数器上拨出37。说说你是怎么拨的？”再设疑：“老师想拨一个数，十位上有3颗，个位上一个也没有，这是多少？怎么写？”引出“30”的表示，强调个位虽没有但要用0占位。最后，对比拨出“33”：“看，两个数字都是3，表示的意思一样吗？为什么？”引导学生聚焦位置不同、计数单位不同。

学生活动：认识计数器数位，跟随老师示范同步空拨。根据指令独立拨数，并大声说出拨的过程和数的组成。思考并回答“30”的拨法与写法。对比“33”中两个“3”的不同含义，初步感知“位值”。

即时评价标准：①拨珠正确性：珠子是否拨在正确的数位上。②语言逻辑性：拨数时能否连贯说出“（）位拨（）颗，表示（）个（）”。③理解深度：能否解释同一数字在不同数位意义不同。

形成知识、思维、方法清单：

★核心概念：计数器上，从右边起第一位是个位，第二位是十位。哪一位上有几颗珠子，就表示几个相应的计数单位。

▲学科思维：计数器是标准化的数学模型，它用位置（数位）和符号（珠子）固定了“十进制”的规则，是抽象数字的桥梁。

★关键技能：读数、写数时，要先看（说）十位，再看（说）个位。个位上一个珠子也没有，要用“0”占位。任务三：建立多重表征联系——看小棒图/计数器写数字

教师活动：课件同时呈现小棒图（2捆6根）和计数器（十位2颗，个位6颗）。提问：“它们表示的是同一个数吗？是多少？怎么写？”板书“26”。强调写数时，十位上的“2”来源于2捆或十位的2颗珠。变换练习：出示只有小棒图（5捆），问：“这是多少？计数器上怎么拨？怎么写？”（50）。再出示计数器（十位7颗，个位2颗），要求学生先写数，再画出相应的小棒图（不要求精确，用圆圈表示捆和根即可）。组织小组互评画图。

学生活动：观察同一数量的不同表征，建立联系，写出数字。根据一种表征（如计数器），想象或画出另一种表征（如简化小棒图）。在小组内交换检查，根据“是否体现了几个十和几个一”进行评价。

即时评价标准：①转换准确性：能否在不同模型间进行正确转换。②画图表征合理性：所画小棒图能否体现“捆”与“根”的结构。③合作有效性：能否在小组内清晰表达自己的思路，并友善地给出评价建议。任务四：深化位值理解——“数字密码”猜猜猜

教师活动：设计猜数游戏。“我的数，十位上是4，个位上是9，它是谁？”（49）“我的数，由8个十和3个一组成，它是谁？”（83）增加难度：“我的数，个位和十位上的数字相同，加起来是8，它是多少？”（44）或者“我的数，在计数器上可以用7颗珠子表示，它可能是哪些两位数？”（70,61,52,43,34,25,16）。引导学生在有序思考中，巩固数的组成，并初步体会分类讨论思想。

学生活动：积极应答猜数游戏。对于开放性问题（如7颗珠子的数），进行尝试、排列和小组讨论，探索所有可能，并思考如何能不重复、不遗漏。

形成知识、思维、方法清单：

★核心原理：一个两位数，是由几个十和几个一组成的，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。

▲思维拓展：解决“用几颗珠子表示数”的问题，需要系统、有序地思考，这是数学推理的雏形。例如，可以先固定十位珠子数，再确定个位珠子数。

◉易错点辨析：“33”读作“三十三”，而非“三三”。读数和说组成时，都要体现“十”和“一”的计数单位。第三、当堂巩固训练

基础层（全员过关）：1.看图写数。（呈现小棒图或计数器图）2.填空：56是由（）个十和（）个一组成的；7个十和2个一合起来是（）。

综合层（大多数完成）：1.连一连：将数字、文字描述（如“4个十”）、计数器图进行匹配。2.小法官判案：如“计数器十位上有5颗珠，个位上没有，这个数是5。”（），请改正。

挑战层（学有余力）：1.用6颗●在十位和个位上摆，你能摆出哪些不同的两位数？全部写出来。2.一个两位数，个位上的数比十位上的数大2，这个数可能是多少？

反馈机制：基础层练习通过同桌互批、教师快速巡视核对完成。综合层练习由教师选取典型答案进行投影讲评，重点分析错例。挑战层题目请完成的学生上台讲解思路，教师提炼其中蕴含的数学思想（有序思考）。第四、课堂小结

“小特工们，今天的任务完成得真出色！谁来分享一下，你学会了哪些表示数的‘密码’？”引导学生回顾三种表征方式及其联系。教师完善板书上的“数的家族”图谱，形成结构化板书。然后引导学生进行元认知反思：“你觉得今天学习的关键是什么？在表示数时，要提醒大家注意什么？”最后布置分层作业：1.必做：完成练习册基础题；用数字卡片和家人玩“你说我摆（拨）”的游戏。2.选做：寻找生活中见到的两位数（如价格标签），用图画和数字记录在数学日记本上；思考：如果有第三个数位，它应该在计数器的哪一边？表示什么意思？六、作业设计基础性作业：1.说一说：任选两个今天的数字，向家长说出它的组成。2.写一写：根据计数器图（提供35个）写出相应的数。3.连一连：将数字与对应的小棒简图连线。拓展性作业：4.小小记录员：记录你家附近三辆汽车车牌号中的两位数（如沪A·35B6），并写出每个数的组成。5.创意表示：选择一个你喜欢的两位数（如你的年龄），用彩笔和画纸，创作一幅包含这个数的小棒图、计数器示意图和数字的艺术画。探究性/创造性作业：6.破译密码本：设计一份“数字密码本”，用只有你知道的符号（比如☆代表十位，○代表个位）表示3个不同的两位数，让同伴猜一猜。7.研究报告（可选）：和爸爸妈妈一起研究，在古代（如罗马、中国算筹）还没有阿拉伯数字时，人们是怎么表示“几十几”这样的数的？简单画一画或写一写你的发现。七、本节知识清单及拓展8.★数的组成：一个两位数是由几个十和几个一组成的。例如，58是由5个十和8个一组成的。理解组成是读、写、计算的基础。9.★小棒表示法：通常将10根小棒捆成一捆，表示1个十。几捆就是几个十，几根单棒就是几个一。这种方法最直观，体现了“十进制”的起源。10.★计数器模型：计数器是重要的学具。从右边起，第一位是个位，第二位是十位。十位上的1颗珠表示1个十，个位上的1颗珠表示1个一。11.★读数和写数：读数和写数都从高位起。写数时，有几个十就在十位写几，有几个一就在个位写几。读数时，如“34”读作“三十四”，要读出计数单位。12.★位值制思想：数字所在的数位不同，表示的大小就不同。如“66”，左边的“6”在十位，表示6个十（60）；右边的“6”在个位，表示6个一（6）。13.◉数字“0”：当个位上一个一也没有时，要写“0”占位，如“30”、“70”。读作“几十”，不读“几十零”。14.▲数位顺序：目前我们学习了两个数位：十位和个位。位数越多，数位顺序表就越重要，它为认识更大的数打下基础。15.▲多种表征互译：能在小棒图、计数器、数字三者之间灵活转换，是真正理解数的标志。例如，看到数字“25”，脑中应能浮现出2捆5根的小棒和计数器上十位2、个位5的映像。16.▲有序思考：在解决“用几颗珠子摆数”或“个位十位有特殊关系”的问题时，要有顺序地列举所有可能，避免遗漏或重复。这是数学思维的初步体现。17.◉易混淆点：“25”的组成是“2个十和5个一”，不要说成“2和5”。数字“2”和“5”本身不表示多少，放在特定的数位上才具有了“值”。八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课通过“操作感知—模型建构—抽象内化”的进阶式任务链，基本达成了预设目标。从前测摆小棒到后测的巩固练习反馈来看，超过85%的学生能正确进行百以内数的多种表示与转换，并能用规范语言描述组成。在“猜数游戏”环节，学生展现出的推理热情和有序思考的萌芽，是能力与思维目标达成的可喜证据。然而，仍有少数学生在脱离实物后，对“位值”的理解不够稳固，如在快速回答时仍会将“34”的组成说成“3和4”，这表明从动作逻辑到抽象概念逻辑的转化需要更长时间和更多变式练习来强化。

（二）教学环节有效性评估导入环节的“百宝箱”情境虽能引发兴趣，但若与后续任务的衔接更紧密些会更好，例如最终揭秘礼物数量并让学生表示。新授环节的四个核心任务逻辑连贯，支架搭建较为成功。特别是“任务二”到“任务四”的过渡，从认识模型到应用模型解决问题，梯度明显。“任务四”的开放性猜数设计，有效激发了高水平学生的思维，但在小组讨论时，部分基础较弱的学生参与度不高，未来可设计更具体的角色分工或提示卡，引导他们也能在同伴带动下尝试推理。

（三）差异化实施与策略得失本次设计通过“学具操作”、“任务分层”、“同伴互助”等多路径支持差异学习。课堂