小学数学三年级下册核心素养知识清单

小学数学三年级下册核心素养知识清单

【除法计算篇·除数是一位数的除法】

一、除法运算的意义与读写法【基础】

（一）除法的定义

除法是已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算。在三年级下册的学习中，我们主要理解为“把一个数平均分成几份，求每份是多少”或“求一个数里面包含几个另一个数”的运算。

（二）除法各部分的名称与读法

在算式“被除数÷除数=商”中，“÷”称为除号。算式按从左到右的顺序读，例如“84÷4”读作“八十四除以四”。需要特别辨析的是“除以”与“除”的区别：“A除以B”写作A÷B，而“A除B”写作B÷A，但在本学段的学习中，我们重点掌握“除以”的读法和用法。

（三）除法算式表示的意义【考点】

两位数除以一位数，如“42÷2”，既可以表示把42平均分成2份，每份是21；也可以表示42里面有多少个2，即42里面有21个2。这两种不同的理解角度，将帮助我们解决不同类型的实际问题。

二、除数是一位数的口算除法【高频考点】

（一）整十、整百、整千数除以一位数

核心算法：用被除数中0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。例如：600÷3，先算6÷3=2，600的末尾有两个0，所以商是200【重要】。需要特别注意的是，这种情况仅适用于被除数最高位上的数能被除数整除的情形。

（二）几百几十（几千几百）除以一位数

核心算法：可以将几百几十数看作几个十或几个百来计算。例如：240÷6，把240看作24个十，24个十除以6等于4个十，也就是40。又如：3200÷4，把3200看作32个百，32个百除以4等于8个百，即800。

（三）两位数除以一位数（每一位都能除尽）

核心算法：把两位数分解成整十数和一位数，分别除以除数，再把所得的商相加。例如：96÷3，把96拆分成90和6，90÷3=30，6÷3=2，30+2=32【基础】。

（四）口算易错点辨析

1.300÷5，学生容易误算为600，错因是忘记先算30÷5，而是错误地先去掉0再补0。正确思路是30个十÷5=6个十，即60。

2.4000÷8，商是500，末尾只有两个0，因为40个百÷8=5个百，不能机械地认为被除数有几个0商就有几个0。

三、除数是一位数的笔算除法【核心·必考】

（一）笔算除法的运算顺序（法则）

从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小【非常重要】。这一法则被简称为“商、乘、减、比、落”五字诀：

1.商：把商写在被除数对应的数位上。

2.乘：用商乘除数，把积写在被除数（或当前剩余数）的下面。

3.减：用被除数（或当前剩余数）减去乘得的积。

4.比：比较余数与除数的大小，确保余数比除数小。

5.落：如果还有下一位，把下一位的数字落下来，与余数组成新的数继续除。

（二）两位数除以一位数的笔算（首位能整除）

典型例题：64÷4。十位上的6除以4，商1余2，1写在十位上；余下的2表示2个十，与个位上的4合起来是24，24除以4商6，6写在个位上，最终得16。这里的易错点是部分学生忘记写十位上的余数，直接拿个位去除【易错点】。

（三）三位数除以一位数的笔算【高频考点】

6.商是三位数的情况：当被除数百位上的数大于或等于除数时，商的最高位是百位，商是三位数。如：648÷4，6＞4，商是三位数。

7.商是两位数的情况：当被除数百位上的数小于除数时，商的最高位是十位，商是两位数。如：376÷6，3＜6，商是两位数。

（四）除法的验算方法【必考】

8.无余数除法：被除数=商×除数

9.有余数除法：被除数=商×除数+余数【重要】。验算时，先计算商乘除数的积，再加上余数，看结果是否等于被除数。

（五）笔算中的易错点集成

10.数位对齐问题：商的每一位必须与被除数的相应数位对齐。

11.余数处理问题：每次除后的余数必须比除数小，如果余数等于或大于除数，说明商小了，需要调大。

12.漏步问题：被除数某一位上的数落下来后，如果比除数小，千万不要跳过这一步，要继续除，但商0占位。

四、商中间或末尾有0的除法【难点·热点】

（一）0的除法运算规则【基础】

0除以任何不是0的数都得0；0不能作除数。因为如果用0作除数，商不存在（无法求解）或者商不唯一，所以数学上规定0不能作除数。如：0÷5=0，0÷128=0。

（二）商中间有0的情况

1.情况一（除到中间一步，被除数该位为0且无余数）：如：408÷4，百位4÷4=1，余0；下一位十位是0，直接商0占位；再落下个位8，8÷4=2，最终商是102。

2.情况二（除到中间一步，虽然被除数该位不是0，但不够商1）：如：624÷6，百位6÷6=1，余0；十位2除以6不够商1，此时必须商0占位，然后把十位的2和个位的4合起来组成24，24÷6=4，最终商是104【非常重要】。

（三）商末尾有0的情况

3.情况一（被除数末尾有0，且前面除完没有余数）：如：650÷5，百位6÷5=1余1，余下的1与十位5组成15，15÷5=3，个位是0直接商0，得130。

4.情况二（除到个位时刚好除尽，但被除数末尾没有0，而需要补0的情况，这通常涉及后续学习，本册中主要指除完后的简算，需注意区分）。

（四）商中间末尾有0的易错警示

5.忘记商0占位：如624÷6容易算成14或104，漏掉中间的0。

6.多余的0：如计算400÷5，有的学生因被除数有两个0而商写80（正确应为80，只有一个0，因为8的后面添一个0），但更典型的错误是算出800，混淆了口算方法。

五、除法估算与策略选择【实际应用】

（一）估算的意义与方法

在实际生活中，有时不需要精确结果，可以用估算快速解决问题。除数是一位数的除法估算，通常把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数（且能被除数整除），再口算出结果。例如：181÷6，把181看作180，180÷6=30，所以181÷6≈30【高频考点】。

（二）估算的书写格式

估算算式要使用“≈”符号，读作“约等于”。如：419÷7≈60，因为420÷7=60。

（三）用估算解决实际问题【必考题型】

典型题例：李老师带512元去商店买玩具，每个玩具9元，大约可以买多少个？

解题思路：遇到“大约”字样，通常用估算。512≈510或520，但为了使计算简便且接近准确值，512更接近510？510÷9=56.66...不便口算，所以应调整为与9相乘得整百整十的数，9×50=450，9×60=540，540最接近512，所以512÷9≈60（个）。答：大约可以买60个。

（四）估算的策略优化

估算不仅是求出近似值，更是检验精确计算结果是否合理的重要工具。例如精确计算得出512÷9=56余8，发现结果56在50到60之间，与估算吻合，说明计算基本合理。反之，如果精确结果与估算差距很大，就要重新检查计算过程。

六、典型应用题类型与解题模型【综合能力】

（一）平均分问题（等分除）

特征：已知总数和份数，求每份数。

解题模型：总数÷份数=每份数

案例：把256本练习本平均分给8个班，每个班分得多少本？列式256÷8=32（本）。

（二）包含除问题（求一个数里包含几个另一个数）

特征：已知总数和每份数，求份数。

解题模型：总数÷每份数=份数

案例：有175千克大米，每个袋子最多装5千克，需要多少个这样的袋子？列式175÷5=35（个）。特别注意，这类问题有时需要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”，但在本册重点考查的整除问题中，通常直接计算。

（三）连除和乘除混合运算【难点】

解题模型：总数÷第一次分的份数÷第二次分的份数=最终每份数；或者总数÷（第一次分的份数×第二次分的份数）=最终每份数。

案例：3个书架，每个书架有4层，把480本书平均放在这些书架上，每层放多少本？

解法一：480÷3÷4=160÷4=40（本）

解法二：480÷（3×4）=480÷12=40（本）【重要】

（四）倍数关系的除法应用

类型一：已知一个数，求它是另一个数的几倍，用除法。如：45是9的几倍？45÷9=5。

类型二：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。如：一个数的5倍是85，求这个数？85÷5=17。

（五）等量代换与归一问题【拓展】

典型题例：小明3分钟走了210米，照这样计算，他从家到学校要走9分钟，家离学校多远？

解题关键：先求出每分钟走的米数（单一量），210÷3=70（米），再用单一量乘时间：70×9=630（米）。

这类问题属于“归一问题”，是除法在实际生活中的深度应用，也是后续学习正比例的基础。

七、易混淆概念辨析与错解剖析

（一）“倍”的概念辨析

命题陷阱：甲是乙的几倍与甲比乙多几倍的区别。例题：白兔有24只，黑兔有6只，白兔的只数是黑兔的几倍？正确列式24÷6=4。易错列式24-6=18，这是混淆了“倍数关系”与“相差关系”。

（二）除法算式谜与错中求解【思维拓展】

经典例题：小马虎在计算一道除法题时，把除数6看成了9，结果得到的商是24余5，正确的商应该是多少？

解题思路：先根据错误算式求出正确的被除数。被除数=错误的商×错误的除数+余数=24×9+5=216+5=221。再用正确的被除数除以正确的除数：221÷6=36余5。所以正确的商是36余5。

（三）商的位数判断技巧【必考填空】

判断三位数除以一位数的商是几位数：比较被除数最高位与除数的大小。最高位≥除数，商是三位数；最高位＜除数，商是两位数。如：□56÷6，要使商是两位数，□里最大填5；要使商是三位数，□里最小填6【高频考点】。

（四）余数问题中的取值范围

在有余数的除法中，余数一定小于除数。最大的余数=除数-1，最小的余数是1（在有剩余的情况下）。已知除数、商和余数，求被除数最大或最小的问题，是期末考试的常客。例：算式□÷7=12……□，被除数最大是多少？此时余数取最大6，被除数=12×7+6=84+6=90。

八、思维拓展与高阶应用

（一）周期问题中的除法应用

例题：有一串彩灯按“红、黄、蓝、绿”的规律重复排列，第89盏灯是什么颜色？

解题模型：总序号÷每组个数=组数……余数。余数是几，就对应每组中的第几个。

89÷4=22（组）……1（个），余数为1对应每组第一个即红色。

（二）植树问题的除法模型（初步感知）

在封闭图形中植树，棵数=总长÷间距。在不封闭线路一端植树，棵数=总长÷间距。这些模型为高年级学习植树问题打下基础。

（三）数与运算的规律探索

观察算式找规律，如：111÷3=37，222÷6=37，333÷9=37，发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。这为四年级学习“商不变规律”积累感性经验。

九、复习策略与应试技巧

（一）计算题的答题规范

1.口算题：看清数字和运算符号，不抄错数，0的个数要数清。

2.笔算题：数位对齐，字迹工整，每步的横线要用尺子打直。做完后务必进行验算，无余数除法用乘法验算，有余数用乘加验算。

（二）应用题的答题步骤

3.审题：圈出关键数字，理解“平均分”“一共”“几倍”等关键词。

4.列式：根据数量关系列出算式，注意单位名称是否统一。

5.计算：保证计算准确，有余数要注明余数。

6.作答：答案要写完整，单位要加括号，答句要写全。

（三）常见失分点预警

7.抄错数字或符号（如÷看成+）。

8.笔算时忘记写横线上