2026届山西省部分学校天成大联考高三上学期11月期中质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省部分学校天成大联考2026届高三上学期11月期中质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，若是纯虚数，则实数（）A. B. C.2 D.33.已知向量，，若与垂直，则（）A. B. C. D.4.“”是“不等式在上恒成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知圆锥的体积为，其母线与底面所成的角是，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为7.已知平面过正方体的顶点D，E，F分别是棱，的中点，平面，平面，平面，则m，n所成角的正切值为（）A. B. C. D.8.已知函数存在不小于0的极小值，其中a，b都是实数，则（）A.b的最小值为 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最小值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.已知等差数列满足，，则（）A.数列的前n项和B.正整数p，q，r成等差数列的充要条件是，，成等差数列C.数列的前100项和为50D.，，成等比数列11.在三棱锥中，平面，，．若三棱锥的体积为，则（）A.B.二面角的平面角小于C.点A到平面的距离为D.三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______．13.已知，，则________.14.已知函数，若直线与曲线有交点且，则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．16.如图，在直三棱柱中，，，M为侧面的对角线的交点，D，E分别为棱，的中点．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

17.已知是等差数列，是等比数列，，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为，求和，并证明．

18.如图，在梯形中，E是中点，，，，连接，将沿折起使A点至P点处，得四棱锥，且，点M为棱上的一点．（1）若O是的中点，求证：平面；（2）若直线与直线所成的角为，求的值；（3）若M是的中点，求二面角的正弦值．

19.已知函数，．（1）若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点；（2）若时，，求a的取值范围；（3）对的定义域内的任意，，证明：．山西省部分学校天成大联考2026届高三上学期11月期中质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，若是纯虚数，则实数（）A. B. C.2 D.33.已知向量，，若与垂直，则（）A. B. C. D.4.“”是“不等式在上恒成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知圆锥的体积为，其母线与底面所成的角是，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为7.已知平面过正方体的顶点D，E，F分别是棱，的中点，平面，平面，平面，则m，n所成角的正切值为（）A. B. C. D.8.已知函数存在不小于0的极小值，其中a，b都是实数，则（）A.b的最小值为 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最小值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.已知等差数列满足，，则（）A.数列的前n项和B.正整数p，q，r成等差数列的充要条件是，，成等差数列C.数列的前100项和为50D.，，成等比数列11.在三棱锥中，平面，，．若三棱锥的体积为，则（）A.B.二面角的平面角小于C.点A到平面的距离为D.三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______．13.已知，，则________.14.已知函数，若直线与曲线有交点且，则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．16.如图，在直三棱柱中，，，M为侧面的对角线的交点，D，E分别为棱，的中点．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

17.已知是等差数列，是等比数列，，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为，求和，并证明．

18.如图，在梯形中，E是中点，，，，连接，将沿折起使A点至P点处，得四棱锥，且，点M为棱上