2026届天津市蓟州区高三上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市蓟州区2026届高三上学期11月期中数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合是小于8的正整数，则中元素个数为（）A.0 B.4C.5 D.72.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量，若与共线，则实数的值为（）A.9 B.4C.－4 D.－94.已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（）A. B.C. D.5.不等式的解集是（）A. B.C. D.6.已知等差数列的前项和为.若，则（）A.－12 B.－13C. D.7.在中，，则（）A. B.C. D.或8.函数的零点所在区间是（）A. B.C. D.9.已知函数．若恒成立，且在区间内至少存在两个零点，则的最小值为（）A.9 B.8C.7 D.6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.化简_________．11.若，则_________．12.已知幂函数的图象经过点，则实数_________．13.已知函数.若，且，则的取值范围是___________．14.在中，已知，且，则__________；若在线段上存在动点，使得，则的最小值为_________．15.已知，函数则__________；若存在实数，使得方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围为_________．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，角所对的边分别为，已知向量，，且．（1）求角：（2）若．（i）求的值；（ii）求的值．17.已知函数.（1）求曲线在点处的切线斜率；（2）当时，求证：．

18.已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，．（1）求和的通项公式：（2）求数列的前项和：（3）设数列满足其中，求的前项和．

19.在数列中，，且数列满足．（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；（2）证明：中的任意三项均不能构成等比数列；（3）求．

20.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若有两个正零点，且．（i）求的取值范围；（ii）求证：．天津市蓟州区2026届高三上学期11月期中数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合是小于8的正整数，则中元素个数为（）A.0 B.4C.5 D.72.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量，若与共线，则实数的值为（）A.9 B.4C.－4 D.－94.已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（）A. B.C. D.5.不等式的解集是（）A. B.C. D.6.已知等差数列的前项和为.若，则（）A.－12 B.－13C. D.7.在中，，则（）A. B.C. D.或8.函数的零点所在区间是（）A. B.C. D.9.已知函数．若恒成立，且在区间内至少存在两个零点，则的最小值为（）A.9 B.8C.7 D.6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.化简_________．11.若，则_________．12.已知幂函数的图象经过点，则实数_________．13.已知函数.若，且，则的取值范围是___________．14.在中，已知，且，则__________；若在线段上存在动点，使得，则的最小值为_________．15.已知，函数则__________；若存在实数，使得方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围为_________．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，角所对的边分别为，已知向量，，且．（1）求角：（2）若．（i）求的值；（ii）求的值．17.已知函数.（1）求曲线在点处的切线斜率；（2）当时，求证：．

18.已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，．（1）求和的通项公式：（2）求数列的前项和：（3）设数列满足其中，求的前项和．

19.在数列中，，且