2026届天津市南开区高三上学期期中质量调查数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市南开区2026届高三上学期期中质量调查数学试题一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2.命题“，”的否定形式是（）A.， B.，C.，或 D.，或3.若（为虚数单位），则（）A. B.C. D.4.“为第二象限角”是“是第一象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设，，，则（）A. B.C. D.6.已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（）A. B.C. D.7.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A. B.C. D.8.已知球的表面积为，，，，为球面上四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则四面体的体积为（）A. B.C. D.39.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对一个给3分，全部答对的给5分．10.已知为虚数单位，复数是纯虚数，则_____________.11.设集合，，若，则实数的取值范围是______________．12.若函数的值域为[0,＋∞)，则a的取值范围是________．13.已知，且，则最小值为______________．14.在中，，，，为所在平面内的点，且，若，则___________；___________．15.已知方程有4个不同解，，，，则实数的取值范围为___________；的取值范围为___________．三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在中，角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求；（2）求；（3）求的值．17.已知函数．（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若函数的图象关于点中心对称，求在上的值域．

18.如图所示，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是等腰梯形，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．

19.已知函数．（1）当时，在区间上存在极值，求的取值范围；（2）若的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围；（3）设，当时，若对任意给定的，总存在唯一的，使得成立，求的取值范围．

20.已知函数，曲线的一条切线的方程为．（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小值；（3）若对任意，恒成立，求实数的最大值．天津市南开区2026届高三上学期期中质量调查数学试题一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2.命题“，”的否定形式是（）A.， B.，C.，或 D.，或3.若（为虚数单位），则（）A. B.C. D.4.“为第二象限角”是“是第一象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设，，，则（）A. B.C. D.6.已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（）A. B.C. D.7.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A. B.C. D.8.已知球的表面积为，，，，为球面上四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则四面体的体积为（）A. B.C. D.39.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对一个给3分，全部答对的给5分．10.已知为虚数单位，复数是纯虚数，则_____________.11.设集合，，若，则实数的取值范围是______________．12.若函数的值域为[0,＋∞)，则a的取值范围是________．13.已知，且，则最小值为______________．14.在中，，，，为所在平面内的点，且，若，则___________；___________．15.已知方程有4个不同解，，，，则实数的取值范围为___________；的取值范围为___________．三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在中，角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求；（2）求；（3）求的值．17.已知函数．（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若函数的图象关于点中心对称，求在上的值域．

18.如图所示，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是等腰梯形，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．

19.已知函数．（1）当时，在区间上存在极值，求的取值范围；（2）若的图象