Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第二次联考数学

绝密★考试结束前Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第二次联考数学试题卷1.本卷满分150分，考试时间120分钟.规定的地方.上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0≤x<3},则A∩B=A.{1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-2.若复数z满足(2-i)z=3i,则复平面内复数z所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a与b的夹角为30°,|a=24.若函数为奇函数，则实数m=A.-1B.05.2024年9月16日，台风“贝碧嘉”登陆上海浦东，当地某机关单位组织甲、乙等4名志愿者参与A、B、C三个受灾小区的抗台抢险工作.每个人只能去一个小区，并且每个小区都要有不同的分配方案共有6.已知双曲线的右焦点为F,过F且倾斜角为30°的直线交双曲线C的两条渐近线A.√37.某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品A”的点赞活动，参与活动的男、女教师总人数比例为2:3,男教师点赞人数占(参与活动的)男教师总人数的女教师点赞人数占(参与活动的)女教师总人数的,若从点赞教师中选择一人，则该教师为女教师二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目点为E,右顶点为G,曲线C₂上的点满足到F(0,-1)和直线y=1的距离之和为定值4,已知两且yᴀ≥1,则C.若线段AB的长度为,则直线1的斜率为(第11题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.14.四棱锥P=ABCD满足PA1底面ABCD,且AB⊥AD,AD//BC,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)证明：BC⊥平面PBD;(2)求二面角C—PA—D的余弦值.CCA(第15题)16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2acosB=c-a,点A与D分别在直线BC的两侧，且CD=BD=1.(2)若AC=√3BC,,求AD.17.(15分)已知函数f(x)=x(Inx+a-1).(2)若函在区间[2,3]上单调递减，求实数a的取值范围.18.(17分)已知抛物线C:y²=2px(p>0),抛物线C上一点P₁在第一象限，按照如下方式依次构造点P,(n=2,3…):过点P₋1作斜率为k₁的直线交C于Qn-1,再过点Qn-1作斜率为k₂的直线交C于点P(1)若点Q₁(1,-2),且k₁+k₂=0.(ii)求直线PP的斜率；(2)记S为△P,P+1P+2的面积，求S的表达式(用k₁,k₂,p表示).19.(17分)二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2,进位规则“逢二进一”,借位规则“借一当二”.记十进制下的正整数m在二进制下的表示为m=a2*+ak-12-¹+…+a2+a₀(ak=1,a,∈{0,1},i=0,1,…,k-1),若ak+ak-1+…+a+ao=3,则称m为“Z20数”.记f(n)表示集合{n+1,n+2,…,2n中“Z20数”的个数.(1)计算f(3),f(4);(3)求证：Vs∈N,3n∈N,有f(n)=s;并求出所有s,使得n的取值唯一.Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第二次联考数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】由数轴可知，A∩B={0,1,2},答案选C;2.【答案】B【解析】复数,对应点Z坐标,位于第二象限.答案选B;3.【答案】A【解析】∵a·(λa-5)=λa²-a.b=4λ-2×√3×cos30°=0,∴4λ=3,.答案选A;4.【答案】D【解析】法一：令x=0,∵,∴m=2.法二：由f(-x)=-f(x),得m=2.答案选D;5.【答案】D【解析】不同元素的分组分配问题，·A³=36.答案选D;6.【答案】A【解析】由已知a=1,b=√3,则两条渐近线倾斜角分别为60°和120°;直线DE的倾斜角为30°,且经过右焦点F,所以该直线与其中一条渐近线垂直.令∠FEO=90°,易得7.【答案】C【解析】设事件A=“该教师为男教师”,事件B=“该教师为女教师”,事件C=“该教师为.答案选C;8.【答案】B【解析】法一：构造抽象函数模型∵f(x)+f(y)=f(xy)-1,可令f(x)=logax-1,又f(2)=0,则loga2-1=0,,∴2”+¹<2027.∵2¹⁰=1024,2=2048,∴(n+1)max=10,∴nmax=9.答案选B.法二：赋值令x=y=2,∴f(2)+f(2)=f(4)-1,∴f(4)=1令x=2,y=4,∴f(2)+f(4)=f(8)-1,∴f(8)=2=3-1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目为方程2x²+2x-1=0的两根，故x₂+x₃=-1,故所有零点之和为0,故正确；C选项，f'(x)=3ax²-3=-3时，x=0,f(x)过(0,1),故f(x)在点(0,1)处的D选项，f'(0)=-3,故错误.答案x²+(y+1)²=(4-|y-1)²=16-8|y-C选项，设1与V轴夹角为θ,F同时为抛物线x²=-12y+24和椭(第11题)解则,故错误.D选项，易知F为抛物线x²=4y+8和x²=-12y+24的焦点，前者p=2,后者p=6,AF,DF分别为两个抛物线的较短的焦半径，因此则dE-1=dG-1,因此EG//1,所以,故正确，答案选ABD;三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.【答案】5【解析】由题意可知，5a+a₃=6a₂,则q²-6q+5=0,由于a,为递增数列，q=5;【解析】法一：由sinatanβ=1-cosα,则sinasinβ=cosβ-cosacosβ,因此cosacosβ+sinasinβ=cos(α-β)=cosβ,结合所以α=2β,法二：由sinatanβ=1-cosα,则tai,结合则α=2β,后同解法一.【解析】以P为球心1为半径的球与△PCD(包括边界)的交线上事实上就是△PCD内以P为圆心，1圆弧，如图所示，由于PE距离为定值1,则当F点固定时，由余弦定理可知，EF的距离只取决于∠EPF,∠EPF越小，EF距离越小，过B作面连接PG交圆弧为E,此时∠EPF为线面角，取到最(第14题)到最小值(第14题)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)【解析】 ∴AD⊥面PBD又∵ABCD是平行四边形∴BCI|AD法一：建系：如图建系，C设平面PAC的法向量为m=(x,y,z),设平面PAD的法向量为n=(x,y,z),设二面角C—PA—D的平面角为θ∴二面角C—PA—D的余弦值为法二：即求O直接找角：作OH⊥PD,∵AD1面PBD,∴OH⊥面PAD,作OE⊥PA,连EH∴∠OEH=θ∴二面角C—PA—D的余弦值为设二面角C—PA—D的平面角为θ∴二面角C—PA—D的余弦值为16.(本小题满分15分)【解析】∴B=2A或B=π(舍去),(2)在△ABC中，∵B=2A,AC=√3BC,∴sin2A=√3sinA,在△ABD中，由余弦定理得：17.(本小题满分15分)【解析】∴切线方程是y-1=2(x-1),即y=2x-1(2)法一：∵,由题意得…18.(本小题满分17分)【解析】准线x=-1.(ii)设直线PP₂:x=my+b,P(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),y²-4my-4b=0,△=16m²+1…15分Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第二次联考数学参考答案第7页共9页由于k₁+k₂=0,整理可得2myy₂+(2m+b-1)(y₁+y₂)+4(b-1)=0.将y₁+y₂=4m,y₁y₂=-4b代入可得当2m-b+1=0时，直线PP₂因此m=1,则直线PP₂的斜率为1.…………10分联立直线与抛物线由韦达定理可知：2ptn+y2=2pm,y2=2p(m-t),则直线QP+:x=m₂(y-2p(m-t。))+2p(m-联立可得y²-2pm₂y+4p²m₂(m-t。)-4p²(由韦达定理：2p(m-tn)+yp=2pm₂,yp=2p(m₂-m+t,),