2026年中考数学函数图像解析真题

2026年中考数学函数图像解析真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是（）A.y=3x-1B.y=-2x+4C.y=x²-1D.y=1/x2.函数y=kx+b的图像与y轴交点在x轴下方，则k和b满足的条件是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>03.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，且过点（0，1），则下列说法正确的是（）A.a>0，b=-2aB.a<0，b=2aC.a>0，b=2aD.a<0，b=-2a4.函数y=|x-1|的图像关于y轴对称，则k的值是（）A.k=1B.k=-1C.k=2D.k=-25.已知一次函数y=mx+3与反比例函数y=4/x的图像交于点（2，1），则m的值为（）A.1/2B.2C.-1/2D.-26.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.37.函数y=√(x-1)的定义域为（）A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x<18.若函数y=ax²+bx+1的图像开口向上且顶点在x轴上，则判别式Δ的值为（）A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ=19.函数y=k/x的图像经过点（-3，2），则k的值为（）A.-6B.6C.-2/3D.2/310.已知函数y=x²+px+q的图像顶点为（-1，-3），则p+q的值为（）A.-1B.1C.-5D.5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=(x-2)/x的图像与x轴的交点坐标为__________。12.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k=______，b=______。13.抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标为__________。14.函数y=1/(x-1)的图像不经过__________象限。15.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则k=______。16.函数y=x²-2x+1的图像与y轴的交点坐标为__________。17.抛物线y=2x²-4x+c的对称轴为x=1，则c=______。18.函数y=|x|在x=-2时的值为__________。19.若一次函数y=mx+1的图像与反比例函数y=3/x的图像相交于点（1，3），则m=______。20.函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=-2x+1的图像经过第一、二、四象限。（）22.抛物线y=x²+bx+c的顶点一定在x轴上。（）23.函数y=1/x的图像关于原点对称。（）24.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交点在x轴上方，则k>0。（）25.函数y=|x-1|的图像是中心对称图形。（）26.函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（）27.函数y=k/x的图像经过点（2，3），则它也经过点（-2，-3）。（）28.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a。（）29.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。（）30.若反比例函数y=k/x的图像在一、三象限，则k>0。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.已知函数y=mx+3与y=x²-x+1的图像相交于点（1，y₀），求m的值及y₀的值。32.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（2，-3），且过点（0，1），求a+b+c的值。33.函数y=|x-1|与y=kx+2的图像相交于点（3，y₁），求k的值及y₁的值。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某商场销售某种商品，售价为每件x元，根据市场调查，当售价为40元时，每天可售出100件；若售价每上涨1元，每天销量减少2件。（1）求商场每天的销售收入y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场每天要获得2000元的收入，售价应定为多少元？（3）若商场要获得最大收入，售价应定为多少元？35.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（0，2），点C（3，0），抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）若点P在抛物线上，且△APC的面积等于2，求点P的坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将x=1代入各选项，只有A选项满足y=2。2.C；图像与y轴交点为（0，b），在x轴下方即b<0；图像斜率k决定方向，k>0时向上倾斜。3.A；对称轴x=-b/2a=-1，得b=2a；过点（0，1），得c=1。4.B；|x-1|的图像关于x=1对称，若关于y轴对称需k=-1。5.A；将（2，1）代入y=4/x，得k=2；代入y=mx+3，得m=1/2。6.C；Δ=(-4)²-4×1×3=4>0，有两个交点。7.A；根号内非负，x-1≥0。8.B；开口向上a>0，顶点在x轴Δ=b²-4ac=0。9.A；将（-3，2）代入y=k/x，得k=-6。10.C；顶点（-1，-3）即x=-b/2a=-1，y=-Δ/4a=-3，解得p=4，q=2，p+q=6。二、填空题11.(2，0)；令分子x-2=0，得x=2。12.k=2，b=1；斜率k=(5-3)/(2-1)=2，代入y=2x+b得b=1。13.(1，0)；顶点x=-b/2a=-2/(-2)=1，y=-1²+2×1-1=0。14.二；y=1/(x-1)在x=1时无定义，图像经过第一、三、四象限。15.-6；将（3，-2）代入y=k/x，得k=-6。16.(0，1)；令x=0，得y=1。17.-1；对称轴x=-b/2a=1，得b=-2，代入点（0，c）得c=-1。18.2；|x|在x=-2时y=|-2|=2。19.6；将（1，3）代入y=3/x，得k=3；代入y=mx+1，得m=6。20.x≥-3；根号内x+3≥0。三、判断题21.√；斜率k=-2<0，截距b=1>0，图像经过第一、二、四象限。22.×；顶点在x轴需Δ=0，否则在平面内任意位置。23.√；反比例函数图像关于原点中心对称。24.×；截距b>0时交点在x轴上方，但k可正可负。25.×；|x-1|图像关于x=1对称，非中心对称。26.√；Δ=0，顶点（2，0）是唯一交点。27.√；k=6，图像过（2，3）也过（-2，-3）。28.√；对称轴x=-b/2a是顶点横坐标。29.×；√x定义域x≥0，图像不经过（-1，1）。30.√；一、三象限需k>0。四、简答题31.解：y₀=1²-1+1=1，代入y=mx+3得m+3=1，解得m=-2。参考答案：m=-2，y₀=1。32.解：顶点（2，-3）即x=-b/2a=2，得b=-4a；过点（0，1），得c=1；a+b+c=a-4a+1=-3a+1=-3×(-1)+1=4。参考答案：a+b+c=4。33.解：y₁=|3-1|=2，代入y=kx+2得2=3k+2，解得k=0。参考答案：k=0，y₁=2。五、应用题34.解：（1）销量=100-2(x-40)=-2x+180，收入y=x(-2x+180)=-2x²+180x；（2）-2x²+180x=2000，解得x₁=50，x₂=90；（3）y=-2(x-45)²+4050，最大值4050在x=45时取得。参考答案：y=-2x²+180x；售价50或90元；最大收入4050元（x=45）。35.解：（1）列方程组：a+b+c=09a+3b+c=04a+2b+c=2解得a=-1/3，b=1，c=2/3，解析式y=-(1/3)