山东省潍坊市2025届高三诊断性调研监测考试数学（2月开年考）

试卷类型：A

高三诊断性调研监测考试

数学试题

2025．2

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答随卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B={1,2,4}，则(ðUA)B=()

A．{1,3}B．{2,4}C．{1,3,4}D．{1,2,3,4}

2．若z，则|z|=()

A．B．1C．3D．

3．已知向量a=(3,-1)，b=(1,-2)，则a与b的夹角为()

A．B．C．D．

4．若圆锥的母线与轴的夹角为45。，高为2，则该圆锥的侧面积为()

A．B．C．D．

5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是()

A．y=|sinx|B．y=|cosx|C．y=cos2xD．y=tan

6．从分别标有数字1，2，3，4的4张卡片中有放回地随机抽取3次，每次取一张，则抽到的3张卡片上

的数字之和大于9的概率为()

A．B．C．D．

7．已知双曲线C：a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C在第一象限内的点，

且PF1丄PF2，点P关于x轴的对称点为Q，若△F1PQ为等边三角形．则C的离心率为()

A．B．+1C．D．

8．已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为(0,+∞)，f(x2+y2)=f2(x)+f2(y)+x2y2，且

f=1，f，则f,(5)=()

A．B．C．D．

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中

，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．某学校准备组织部分同学去研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，

活动负责人征求了参加同学的意向，得到了如下数据：

容量/L222528313437

频数4152122

对于上述数据，下列说法正确的是()

A．众数为31B．第一四分位数为28

C．平均数大于28D．标准差小于2

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，an+1-2an+anan+1=0，则()

A．aB．数列为等比数列

C．an+1<anD．S

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、心形线、卵形线等．已知卵形线C：

x-2+y2=0，则()

A．C关于直线y=0对称

B．C上横、纵坐标均是整数的点恰有4个

C．C上存在点P，使得P到点(1,0)的距离小于1

D．C围成区域的面积大于4

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

10

12．(2x2+y)的展开式的第8项是______．

．已知正项等比数列的前项和为，若，则______.

13{an}nSnSS2=

(e2+1,x=1,

．已知函数=则；若=2++恰有三

14f(x){24f(f(1))=______yf(x)bf(x)c

lln(x-1)-(x-1),x≠1,

个不同的零点，，，则222．

x1x2x3x1+x2+x3=______

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b+c)sinB=(a+c)(sinA-sinC)．

（1）求A；

（2）若上BAC的角平分线AD与BC交于点D，且b=2，AD=1．求△ABC的面积，

16．（15分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，DC∥AB，AB=2DC=2AD=2，

PD丄平面ABCD，PD=BD，E为PB中点．

（1）证明：PB丄平面ADE；

（2）求二面角A-DE-C的正弦值．

17．（15分）

已知函数f(x)=xlnx，g(x)=x2+ax．

（1）若f(x)-g(x)≤ex恒成立，求a的最小值；

mf(x)-g(x)+n

（2）若x=1是φ(x)=+a的极小值点，求n的取值范围．

x

18．（17分）

截至2024年底，我国新能源汽车保有量达到3140万辆，占汽车总量的8.9%．某市调查了1000名汽车驾

驶员对新能源汽车的偏好程度，调查结果如下：

偏好燃油汽车偏好新能源汽车合计

男性驾驶员

女性驾驶员100400

合计4001000

（1）请根据所给数据，完成上面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为偏好燃油汽车或新能源

汽车与驾驶员的性别有关；

（2）用频率估计概率，在所有参加调查的驾驶员中按男性和女性进行分层抽样，随机抽取10名驾驶员，

再从这10名驾驶员中随机抽取2人进行问卷调查．

(ⅰ)抽取的2人中，求在有女性驾驶员参加问卷调查的条件下，恰有1名男性驾驶员也参加问卷调查的

概率；

(ⅱ)记抽取的2人中，来自女性驾驶员且偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：K

19（17分）

已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，，短轴长为

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